Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,986,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,128,Đề thi THỬ Đại học,401,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,46,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,208,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,308,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,392,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, Show
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là dạng bài tập rất hay gặp trong các đề ôn thi đại học. Để có thể ôn luyện thật hiệu quả và đạt được điểm cao, các bạn học sinh hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây, sẽ có đầy đủ lý thuyết và công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho học sinh tham khảo. 1. Cách xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnMặt cầu ngoại tiếp tứ diện là mặt cầu đi qua 4 đỉnh hay 4 điểm A, B, C, D. Để tìm và xác định được tọa độ tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, chúng ta làm theo 3 cách sau: Cách 1: Sử dụng tính chất IA = IB = IC = ID. Gọi I là tâm mặt cầu => tọa độ tâm và bán kính mặt cầu. Cách 2: Ví dụ phương trình mặt cầu là $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2ax+2by+2cz+d=0$. Vì mặt cầu cùng đi qua 4 điểm A, B, C, D nên tọa độ sẽ thỏa mãn phương trình mặt cầu. Ta sẽ có hệ 4 phương trình ẩn a, b, c, d. Giải hệ này ta sẽ nhận được phương trình mặt cầu => tọa độ tâm và bán kính mặt cầu. Cách 3: Ta viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB, CD, BC. Giao của ba mặt phẳng này là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD hay tâm mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D.  2. Công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnPhương pháp chung để tính nhanh công thức mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:
Đăng ký ngay để nhận bộ tài liệu nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán thi THPT Quốc Gia 3. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópBài toán tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là dạng bài tập rất phổ biến. Ta có các dạng công thức dưới đây: 3.1. Dạng 1: Hình chóp đềuTa có a là độ dài cạnh bên của hình chóp, h là chiều cao của hình chóp. R = $\frac{a^{2}}{2h}$ Ví dụ: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho biết ta có hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Giải: Gọi O chính là tâm hình vuông ABCD, vậy ta có SO$\perp $(ABCD). ao = $\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ Ta xét tam giác SAO vuông tại O. SO = $\sqrt{SA^{2}-AO^{2}}=\frac{a\sqrt{34}}{2}$ Ta lại có R = $\frac{SA^{2}}{2SO}=\frac{9a\sqrt{34}}{34}$ 3.2. Dạng 2: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáyTa gọi r, h là bán kính và chiều cao đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Có: R=$\sqrt{(\frac{h}{2}){2}+r{2}}$ Ví dụ: Hãy tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC khi cho tứ diện OABC, các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = 2a, OC = 2a. Giải: Ta có tam giác OBC vuông tại O nên h = OA = a Ta có BC =$\sqrt{OB^{2}+OC^{2}}=2\sqrt{2}a$ r = $a\sqrt{2}$ Theo công thức ta áp dụng: R = $\sqrt{(\frac{a}{2}){2}+(a\sqrt{2}){2}}=\frac{3a}{2}$ 3.3. Dạng 3: Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáyBán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên và mặt đáy được gọi lần lượt là $R_{b},R_{d}$. GT là độ dài giao tuyến mặt bên và đáy. R=$\sqrt{R_{b}{2}+R_{d}{2}-\frac{GT^{2}}{4}}$ Ví dụ: Hãy tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, biết hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Tam giác SAB đều, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Giải Giao tuyến của (SAB) và (ABCD) là AB. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy $R_{d}=AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ Bán kính R đường tròn ngoại tiếp mặt bên là R = SG =$\frac{a\sqrt{3}}{3}$ Ta có công thức: $R=\sqrt{R_{b}{2}+R_{d}{2}-\frac{GT^{2}}{4}}=\frac{a\sqrt{21}}{6}$ Đăng ký ngay để được các thầy cô tư vấn và xây dựng lộ trình ôn thi THPT môn Toán sớm ngay từ bây giờ 4. Một số bài tập tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnBài 1: Hãy tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD biết rằng S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. BC = 4a, AB = 3a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Giải: Ta có $R_{d}=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}}{2}=\frac{5a}{2}$ \=> R=$\sqrt{R_{d}{2}+(\frac{h}{2}){2}}=\sqrt{(\frac{5a}{2}){2}+(\frac{12a}{2}){2}}=\frac{13a}{2}$ Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC bằng nhau và đều bằng a. Hãy tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp biết rằng $\widehat{ASC}=\widehat{ASB}=90^{\circ}$ Giải: S = $4\pi R^{2}=\frac{7\pi a^{2}}{3}$ Bài 3: Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp khi cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy (ABC). AB = a và $\widehat{BAC}=120^{\circ}$ Giải: Áp dụng định lý cos ta có: BC =$\sqrt{AB^{2}+AC^{2}-2AB.AC.cos\widehat{BAC}}=a\sqrt{3}$ Lại có r = $\frac{AB.BC.AC}{4.S_{ABC}}=\frac{AB.BC.AC}{2.AB.AC.sin\widehat{BAC}}=a$ R=$\sqrt{(\frac{h}{2}){2}+r{2}}=\sqrt{(\frac{2a}{a}){2}+a{2}}=a\sqrt{2}$ Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình vuông. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = 2a. Giải: Ta có: R = $\frac{AC}{2}$, h = SA R = $\sqrt{(\frac{AC}{2}){2}+(\frac{SA}{2}){2}}=\frac{1}{2}S_{c}=a$ Bài 5: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ABC, vuông tại C. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp biết mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB = a và $\widehat{ASB}=120^{\circ}$ Giải: AB = $\sqrt{SA^{2}+SB^{2}-2SA.SB.cos\widehat{ASB}}=a\sqrt{3}$ \=> GT=AB=$a\sqrt{3}$ $R_{d}=\frac{AB}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ $R_{b}=\frac{SA.SB.AB}{4.S_{ABC}}=\frac{SA.SB.AB}{2.SA.SB.sin120^{\circ}}=a$ Để ôn tập nhiều hơn về các lý thuyết mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đồng thời áp dụng để thực hành các bài tập luyện tập, cùng VUIHOC theo dõi bài giảng dưới đây của thầy Trường Giang nhé. Có rất nhiều mẹo giải nhanh bằng CASIO mà các em học sinh không nên bỏ qua đâu đó! PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! Trên đây là toàn bộ lý thuyết và cách giải chi tiết nhất của bài toán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Để có thể đạt được kết quả cao thì hãy kết hợp luyện tập thêm nhiều dạng bài khác nữa. Các bạn có thể truy cập nền tảng Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để luyện đề ôn thi THPT Quốc gia! |
