Cho hình 75, trong đó hai dây CD, EF bằng nhau và vuông góc với nhau tại I, IC = 2cm, ID = 14cm. Tính khoảng cách từ O đến mỗi dây.
Giải:
Kẻ OH ⊥ CD, OK ⊥EF
Vì tứ giác OKIH có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Ta có: CD = EF (gt)
Suy ra: OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Suy ra tứ giác OKIH là hình vuông.
Ta có:
CD = CI + ID = 2 + 14 =16 (cm)
\(HC = HD = {{CD} \over 2} = 8\) (cm) (đường kính dây cung)
IH = HC – CI = 8 – 2 = 6 (cm)
Suy ra: OH = OK = 6 (cm) (OKIH là hình vuông).
Câu 26 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD. Giao điểm K của các đường thẳng AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn (O ; OK) cắt KA và KC tại M và N.
Đề bài
Cho hình \(74,\) trong đó \(MN = PQ.\) Chứng minh rằng:
\(a)\) \(AE = AF\)
\(b)\) \(AN = AQ.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức: Trong một đường tròn:
+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
+) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải chi tiết
\(a)\) Nối \(OA\)
Ta có: \(MN = PQ \;\;(gt)\)
Suy ra: \(OE = OF\) (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Xét hai tam giác \(OAE\) và \(OAF,\) ta có:
+) \(\widehat {OEA} = \widehat {{\rm{OF}}A} = 90^\circ \)
+) \(OA\) chung
+) \(OE = OF\) ( chứng minh trên)
Suy ra: \(∆OAE = ∆OAF\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: \(AE = AF\)
\(b)\) Ta có: \(OE ⊥ MN\;\; (gt)\)
Suy ra: \(EN =\displaystyle {1 \over 2}MN\) (đường kính vuông góc với dây cung) \((1)\)
\(OF ⊥PQ \;\;(gt)\)
Suy ra: \(FQ =\displaystyle {1 \over 2}PQ\) (đường kính vuông góc với dây cung) \((2)\)
Mặt khác: \(MN = PQ\;\; (gt) \;\; \;\;(3)\)
Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(EN = FQ\;\;\;\; (4)\)
Mà \(AE = QF\) ( chứng minh trên) \((5)\)
Từ \((4) \) và \((5)\) suy ra: \(AN + NE = AQ + QF \;\; (6)\)
Từ \((5)\) và \((6)\) suy ra: \(AN = AQ.\)
Cho hình 74, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng:
- AE = AF; b) AN = AQ.
Giải:
- Nối OA
Ta có: MN = PQ (gt)
Suy ra: OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Xét hai tam giác OAE và OAF, ta có:
\(\widehat {OEA} = \widehat {{\rm{OF}}A} = 90^\circ \)
OA chung
OE = OF ( chứng minh trên)
Suy ra: ∆OAE = ∆OAF (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: AE = AF
- Ta có: OE ⊥ MN (gt)
Suy ra: \(EN = {1 \over 2}MN\) (đường kính vuông góc với dây cung) (1)
OF ⊥PQ (gt)
Suy ra: \(FQ = {1 \over 2}PQ\) (đường kính vuông góc với dây cung) (2)
Mặt khác: MN = PQ (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: EN = FQ (4)
Mà AE = QF ( chứng minh trên) (5)
Từ (4) và (5) suy ra: AN + NE = AQ + QF (6)
Từ (5) và (6) suy ra: AN = AQ.
Sachbaitap.com
Với lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 làm bài tập trong sách Bài tập Toán 9 dễ dàng.
Quảng cáo
- Bài 24 (trang 160 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hình 74, trong đó ... Xem lời giải
- Bài 25 (trang 160 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hình 75, trong đó ... Xem lời giải
- Bài 26 (trang 160 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), dây AB... Xem lời giải
- Bài 27 (trang 160 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O) và điểm ... Xem lời giải
Quảng cáo
- Bài 28 (trang 160 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Tam giác ABC nội tiếp đường tròn ... Xem lời giải
- Bài 29 (trang 161 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), hai dây ... Xem lời giải
- Bài 30 (trang 161 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O bán kính ... Xem lời giải
- Bài 31 (trang 161 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), các bán kính ... Xem lời giải
- Bài 32 (trang 161 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O,... Xem lời giải
- Bài 33 (trang 161 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), hai dây ... Xem lời giải
- Bài 34 (trang 161 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O) và hai điểm ... Xem lời giải
Quảng cáo
Bài tập bổ sung (trang 161)
- Bài 3.1 (trang 161 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O) đường kính ... Xem lời giải
- Bài 3.2 (trang 161 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), điểm I ... Xem lời giải
- Bài 3.3 (trang 161 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O; 25cm), điểm ... Xem lời giải
Tham khảo lời giải Toán 9 Chương 2 khác
- Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
- Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải bài tập sgk Toán 9
- Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi vào 10 môn Toán
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải sách bài tập Toán 9 | Giải sbt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.