Ta có:
- x2 + 2x + 1
\= (x)2 + 2(x)(1) + (1)2
\= (x + 1)2
- 9x2 + y2 + 6xy
\= 9x2 + 6xy + y2
\= (3x)2 + 2(3x)(y) + (y)2
\= (3x + y)2
- 25a2 + 4b2 – 20ab
\= 25a2 – 20ab + 4b2
\= (5a)2 – 2(5a)(2b) + (2b)2
Biên soạn: GV. LƯƠNG ĐÌNH TRUNG
SĐT: 0916 872 125
Đơn Vị: TRUNG TÂM ĐỨC TRÍ - 028 6654 0419
Địa chỉ: 26/5 đường số 4, KP 3, P. Bình Hưng Hòa A, Q. Bình Tân, TP.HCM
Fanpage: //www.fb.com/ttductri
- * Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi chuyển cấp
Mầm non
- Tranh tô màu
- Trường mầm non
- Tiền tiểu học
- Danh mục Trường Tiểu học
- Dạy con học ở nhà
- Giáo án Mầm non
- Sáng kiến kinh nghiệm
Học tập
- Luyện thi
- Văn bản - Biểu mẫu
- Viết thư UPU
- An toàn giao thông
- Dành cho Giáo Viên
- Hỏi đáp học tập
- Cao học - Sau Cao học
- Trung cấp - Học nghề
- Cao đẳng - Đại học
Hỏi bài
- Toán học
- Văn học
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa học
- Sinh học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Tin học
Trắc nghiệm
- Trắc nghiệm IQ
- Trắc nghiệm EQ
- KPOP Quiz
- Đố vui
- Trạng Nguyên Toàn Tài
- Trạng Nguyên Tiếng Việt
- Thi Violympic
- Thi IOE Tiếng Anh
- Kiểm tra trình độ tiếng Anh
- Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
Tiếng Anh
- Luyện kỹ năng
- Giáo án điện tử
- Ngữ pháp tiếng Anh
- Màu sắc trong tiếng Anh
- Tiếng Anh khung châu Âu
- Tiếng Anh phổ thông
- Tiếng Anh thương mại
- Luyện thi IELTS
- Luyện thi TOEFL
- Luyện thi TOEIC
Giáo án - Bài giảng
- Giáo án - Bài giảng lớp 1
- Giáo án - Bài giảng lớp 6
- Giáo án - Bài giảng lớp 2
- Giáo án - Bài giảng lớp 3
- Giáo án - Bài giảng lớp 4
- Giáo án - Bài giảng lớp 5
- Giáo án - Bài giảng lớp 6
- Giáo án - Bài giảng lớp 7
- Giáo án - Bài giảng lớp 8
- Giáo án - Bài giảng lớp 9
Khóa học trực tuyến
- Tiếng Anh cơ bản 1
- Tiếng Anh cơ bản 2
- Tiếng Anh trung cấp
- Tiếng Anh cao cấp
- Toán mầm non
- Toán song ngữ lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 2
- Toán Nâng cao lớp 3
- Toán Nâng cao lớp 4
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), các đường phân giác \(BD, CE\) (\(D ∈ AC, E ∈ AB\)). Chứng minh rằng \(BEDC\) là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai tam giác bằng nhau có các cạnh tương ứng bằng nhau.
- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau.
- Hai đường thẳng song song khi có cặp góc đồng vị bằng nhau.
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (giả thiết)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} AB = AC\\ \widehat {ABC} = \widehat {ACB} \end{array} \right.\) (tính chất tam giác cân)
Vì \(BD, CE\) lần lượt là phân giác của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) (giả thiết)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\\ \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2} \end{array} \right.\) (tính chất tia phân giác)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)
Xét \(∆ABD\) và \(∆ACE\) có:
+) \(AB = AC\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat{A}\) chung
+) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACE{\rm{ }}\left( {g.c.g} \right) \)
\(\Rightarrow A{\rm{D}} = A{\rm{E}}\) (\(2\) cạnh tương ứng).
Ta có \(AD = AE\) (chứng minh trên) nên \(∆ADE\) cân tại \(A\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {AD{\rm{E}}}\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(∆ADE\) có: \(\widehat {A{\rm{ED}}} + \widehat {AD{\rm{E}}} + \widehat A = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\widehat {A{\rm{ED}}} + \widehat A = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {A{\rm{ED}}} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\left( 1 \right) \end{array}\)
Xét \(∆ABC\) có: \(\widehat A +\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {2ABC} + \widehat A = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {ABC}= \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\left( 2 \right) \end{array}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{A{\rm{ED}}}\) = \(\widehat{ABC}\), mà hai góc này là hai góc đồng vị nên suy ra \(DE // BC\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Do đó \(BEDC\) là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).
Lại có \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (chứng minh trên)
Nên \(BEDC\) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Ta có:
\(DE//BC \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{B_2}}\) (so le trong)
Lại có \(\widehat{B_{2}}\) = \(\widehat{B_{1}}\) (chứng minh trên) nên \(\widehat{B_{1}}\) = \(\widehat{{D_{1}}}\)
\( \Rightarrow \Delta EB{\rm{D}}\) cân tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow EB = E{\rm{D}}\) (tính chất tam giác cân).
Vậy \(BEDC\) là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Loigiaihay.com
- Bài 17 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 Hình thang ABCD (AB // CD) có
- Bài 18 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD Bài 19 trang 75 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 19 trang 75 SGK Toán 8 tập 1. Đố. Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32). Hãy tìm điểm thứ tư M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với