So sánh hai phân số (nâng cao)
So sánh hai phân số (nâng cao)
4. Một số cách so sánh khác
Dạng 1: So sánh với \(1\)
Điều kiện áp dụng: Phương pháp này áp dụng cho dạng bài so sánh hai phân số, trong đó một phân số bé hơn \(1\) và một phân số lớn hơn \(1\).
Ví dụ: So sánh hai phân số \(\dfrac{5}{9}\) và \(\dfrac{8}{7}\)
Cách giải:
Ta thấy \(\dfrac{5}{9} < 1\) và \(1 < \dfrac{8}{7}\) nên \(\dfrac{5}{9} < \dfrac{8}{7}\).
Dạng 2: So sánh với phân số trung gian
Điều kiện áp dụng: Phương pháp này áp dụng khi tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại. Khi đó ta so sánh với phân số trung gian là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ nhất và mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại, phân số trung gian là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ hai và mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ nhất.
Phương pháp giải:
Bước 1: Chọn phân số trung gian.
Bước 2: So sánh hai phân số ban đầu với phân số trung gian.
Bước 3: Rút ra kết luận.
Lưu ý: So sánh hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) ($a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d$ khác \(0\) )
Nếu $a > c$ và $b < d$ (hoặc $a < c$ và $b > d$ ) thì ta có thể chọn phân số trung gian là \(\dfrac{a}{d}\) hoặc \(\dfrac{c}{b}\).
Ví dụ: So sánh hai phân số \(\dfrac{{27}}{{49}}\) và \(\dfrac{{28}}{{39}}\)
Cách giải:
Chọn phân số trung gian là \(\dfrac{{27}}{{39}}\)
Ta thấy \(\dfrac{{27}}{{49}} < \dfrac{{27}}{{39}}\) và \(\dfrac{{27}}{{39}} < \dfrac{{28}}{{39}}\) nên \(\dfrac{{27}}{{49}} < \dfrac{{28}}{{39}}\).
Dạng 3: So sánh bằng phần bù
Điều kiện áp dụng: Nhận thấy mẫu số lớn hơn tử số ( phân số bé hơn \(1\)) và hiệu của mẫu số với tử số của tất cả các phân số đều bằng nhau hoặc nhỏ thì ta tìm phần bù với \(1\).
Chú ý: Phần bù của một phân số là phân số có tử số bằng hiệu của mẫu số và tử số của phân số ban đầu và giữ nguyên mẫu số.
Quy tắc: Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm phần bù của hai phân số.
Bước 2: So sánh hai phần bù với nhau.
Bước 3: Rút ra kết luận.
Ví dụ: So sánh hai phân số \(\dfrac{{456}}{{457}}\) và \(\dfrac{{458}}{{459}}\)
Cách giải:
Phần bù của \(\dfrac{{456}}{{457}}\) là \(\dfrac{1}{{457}}\)
Phần bù của \(\dfrac{{458}}{{459}}\) là \(\dfrac{1}{{459}}\)
Vì \(457 < 459\) nên \(\dfrac{1}{{457}} > \dfrac{1}{{459}}\).
Do đó: \(\dfrac{{456}}{{457}} < \dfrac{{458}}{{459}}\).
Dạng 4: So sánh bằng phần hơn
Điều kiện áp dụng: Nhận thấy tử số lớn hơn mẫu số ( phân số lớn hơn \(1\)) và hiệu của tử số với mẫu số của tất cả các phân số đều bằng nhau hoặc nhỏ thì ta tìm phần hơn với \(1\).
Chú ý: Phần hơn của một phân số là phân số có tử số bằng hiệu của tử số và mẫu số của phân số ban đầu và giữ nguyên mẫu số.
Quy tắc: Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại phân số nào có phần hơn nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm phần hơn của hai phân số.
Bước 2: So sánh hai phần hơn với nhau
Bước 3: Rút ra kết luận.
Ví dụ: So sánh hai phân số \(\dfrac{{999}}{{997}}\) và \(\dfrac{{579}}{{577}}\)
Cách giải:
Phần hơn của \(\dfrac{{999}}{{997}}\) là $\dfrac{2}{{997}}$
Phần hơn của \(\dfrac{{579}}{{577}}\) là $\dfrac{2}{{577}}$
Vì \(997 > 577\) nên \(\dfrac{2}{{997}} < \dfrac{2}{{577}}\) .
Do đó \(\dfrac{{999}}{{997}} < \dfrac{{579}}{{577}}\).
Bài viết gợi ý:
Haylamdo biên soạn và sưu tầm Bài tập So sánh hai phân số nâng cao Toán lớp 4 có lời giải, chọn lọc sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 4.
Câu 1: Khi nào ta có thể so sánh hai phân số bằng phương pháp so sánh với 1?
A. Khi hai phân số đều bé hơn 1
B. Khi hai phân số đều lớn hơn 1
C. Khi một phân số bé hơn 1 và một phân số lớn hơn 1
D. Khi hai phân số đều bằng 1
Khi so sánh hai phân số, trong đó một phân số bé hơn 1 và một phân số lớn hơn 11 thì ta có thể so sánh hai phân số bằng phương pháp so sánh với 1.
Câu 2: Khi nào ta có thể so sánh hai phân số bằng phương pháp so sánh với phân số trung gian?
A. Khi tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai
B. Khi tử số của phân số thứ nhất lơn hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại nhỏ hơn mẫu số của phân số thứ hai
C. Cả A và B đều sai
D. Cả A và B đều đúng
Khi tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai hoặc khi tử số của phân số thứ nhất lớn hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại nhỏ hơn mẫu số của phân số thứ hai thì ta có thể so sánh hai phân số bằng phương pháp so sánh với phân số trung gian.
Do đó cả hai đáp án A và B đều đúng.
Chọn D.
Câu 3: Phần bù của phân số
Ta có: 242-241=1
Do đó, phần bù của phân số là
Câu 4: Điền số thích hợp vào ô trống:
Ta có: 1999−1997=2.
Do đó, phần hơn của phân số
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là 2;1997
Câu 5: Khi so sánh hai phân số
Ta thấy hai phân số có 67>58 và 75<81 nên để so sánh hai phân số ta có thể chọn phân số trung gian là
Do đó đáp án B và C đều đúng.
Câu 6: Điền dấu ( > ; < ; = ) thích hợp vào ô trống:
Phân số
Mà 173 > 154.
Do đó > 1.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là >.
Câu 7:
Dấu thích hợp điền vào chỗ chấm là:
A. >
B. <
C. =
Câu 8: Chọn phân số bé hơn trong hai phân số sau:
Câu 9: Điền dấu ( > ; < ; = ) thích hợp vào ô trống:
Câu 10: Chọn dấu thích hợp để điền vào chỗ chấm:
A. >
B. <
C. =
Câu 11: Điền dấu ( > ; < ; = ) thích hợp vào ô trống: