Tìm giá trị của x sao cho biểu thức đạt giá trị nguyên là một trong những dạng toán lớp 9 hay xuất hiện trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đây là dạng toán yêu cầu sự biến hóa linh hoạt và vận dụng cao các kiến thức vững chắc về ước và bội của số nguyên ở các lớp trước.
Hãy cùng Hayhochoi tìm hiểu bài viết này nhé cách giải bài toán tìm giá trị của x để biểu thức là số nguyênvận dụng khi giải một số bài tập có tính chất minh họa để nắm vững cách giải. A. Phương pháp tìm giá trị của x đối với biểu thức nguyên Để tìm giá trị của x cho một biểu thức số nguyên, chúng ta thực hiện các bước sau: + Bước 1: Chuyển biểu thức thành dạng:  + Bước 2: Vì vậy, biểu thức A sau đó nhận một giá trị nguyên + Bước 3: Tạo bảng để tính các giá trị của x + Bước 4: Kết hợp với điều kiện sự cố, loại bỏ các giá trị không phù hợp, sau đó đóng sự cố B. Ví dụ tìm giá trị của x đối với biểu thức số nguyên * Ví dụ 1: Tìm giá trị của x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: * Câu trả lời: – Điều kiện xác định A là căn bậc hai của 2 nghĩa là: x ≥ 0. Chúng ta có: Vì vậy, A sau đó nhận một giá trị nguyên – TH1: – TH2: Do đó, với x = 0, biểu thức A nhận một giá trị nguyên. * Ví dụ 2: Tìm giá trị của x sao cho biểu thức sau có giá trị nguyên:
* Câu trả lời: Họ lưu ý điều kiện trên P để xác định rằng căn bậc hai là không âm và mẫu số là khác 0. Điều kiện xác định: Chúng ta có: Biểu thức P nhận giá trị nguyên nếu Chúng ta biết rằng nếu x là một số nguyên, hoặc đến
Chúng tôi có các trường hợp sau: – TH1: – TH2: – TH3: – TH4: Vậy để biểu thức P có giá trị nguyên thì x ∈ {4; 16; 64} * Ví dụ 3: Tìm giá trị của x sao cho biểu thức sau có giá trị nguyên: * Câu trả lời: – Điều kiện xác định (mẫu số không bằng 0): x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ -1. Chúng ta có: Vì vậy, B có thể nhận một giá trị nguyên ⇔ x + 1 ∈ Ư (2) = {-1; Ngày thứ nhất; -2; 2} – TH1: x + 1 = -1 x = -2 – TH2: x + 1 = 1 x = 0 – TH3: x + 1 = -2 x = -3 – TH4: x + 1 = 2 x = 1 Vậy B nhận giá trị nguyên nếu x ∈ {-3; -2; Số 0; Ngày thứ nhất}. * Ví dụ 4: Tìm giá trị nguyên của x sao cho P = (x + 3) / (x – 2) có giá trị nguyên * Câu trả lời: – Chúng ta có: Vì vậy, P sau đó giả sử một giá trị nguyên Vậy (x – 2) ∈ Ư (5) = {-1; Ngày thứ nhất; -5; 5} – TH1: x – 2 = -1 x = 1 – TH2: x – 2 = 1 x = 3 – TH3: x – 2 = -5 x = -3 – TH4: x – 2 = 5 x = 7 Vậy P = (x + 3) / (x – 2) nhận giá trị nguyên nếu x ∈ {-3; Ngày thứ nhất; 3; 7} * Ví dụ 5: Tìm giá trị nguyên của x sao cho A có giá trị nguyên:
* Câu trả lời: – Chúng ta có:
Vì vậy, A có thể nhận một giá trị nguyên Vậy (x – 3) chia 8: (x – 3) ∈ Ư (8) = {-1; Ngày thứ nhất; -2; 2; -4; 4; -8; Thứ 8} – TH1: x – 3 = -1 x = 2 – TH2: x – 3 = 1 x = 4 – TH3: x – 3 = -2 x = 1 – TH4: x – 3 = 2 x = 5 – TH5: x – 3 = -4 x = -1 – TH6: x – 3 = 4 x = 7 – TH7: x – 3 = -8 x = -5 – TH8: x – 3 = 8 x = 11 Vậy A nhận giá trị nguyên nếu x ∈ {-5; -Ngày thứ nhất; Ngày thứ nhất; 2; 4; Số 5; Số 7; 11} * Ví dụ 6: Tìm giá trị của x sao cho biểu thức Q nhận giá trị nguyên
* Câu trả lời: – Điều kiện x ≥ 0. – Nếu x = 0 thay vào Q ta được: Q = 0 – Nếu x> 0, ta chia tử số và mẫu số Chúng tôi nhận được: Áp dụng bất đẳng thức côsin với:
Vậy Q là số nguyên ⇔ Q = 1 hoặc Q = 2. – Với Q = 1:
phương trìnhsẽ t 2 – 3t + 1 = 0
Giải phương trình bậc hai này ta nhận được:
– Với Q = 2 ta có: Vì vậy, Q nhận một giá trị nguyên nếu C. Bài tập tìm giá trị nguyên của x sao cho biểu thức sau có giá trị nguyên * Bài tập 1: Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên b) * Bài tập 2: Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên Hi vọng với bài viết |
