Ma trận nghịch đảo là gì? Cách tìm ma trận nghịch đạo bằng cách giải hệ phương trình nhanh nhất Show
1. Ma trận nghịch đảo là gìMa trận nghịch đảo là thuật ngữ trong đại số tuyến tính. Cùng tìm hiểu định nghĩa ma trận nghịch đảo là gì và cách tính như thế nào qua bài viết sau nhé. Ma trận không có dấu phân số nên bạn cần sử dụng ma trận nghịch đảo để đơn giản hóa phép toán phức tạp này. Có hai cách tính ma trận nghịch đảo là tính tay và dùng máy tính giúp cho kết quả chính xác hơn. Cùng khám phá định nghĩama trận nghịch đảo là gìvà cách tính chi tiết trong bài viết sau nhé. 2. Cách tính ma trận nghịch đảoTrước khi tìm hiểu cách tính ma trận nghịch đảo, ta cần nắm đượcma trận nghịch đảo là gì. Điều này giúp bạn hiểu rõ bản chất và áp dụng chính xác vào các bài toán giải tích phức tạp. Cụ thể định nghĩa ma trận nghịch đảo như sau: Ma trận nghịch đảo 2x2 Cách tính ma trận nghịch đảo 2x2 theo phương pháp sử dụng ma trận phụ hợp (phép khử Gauss-Jordan) thực hiện như sau: Phương pháp này có 4 bước tính. Ma trận nghịch đảo 3x3 Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách tạo ma trận bổ sung: Bước 1:Kiểm tra định thức của ma trận, ký hiệu là det(M). Bước 2:Chuyển vị ma trận gốc tức là đổi vị trí của phần tử thứ (i,j) và chỗ của phần tử (j,i) với nhau. Bước 3:Tìm định thức của từng ma trận con 2x2 liên kết với ma trận chuyển vị 3x3 mới. Bước 4:Tạo ma trận các phần phụ đại số, ký hiệu là Adj(M). Bước 5:Thực hiện phép chia của toàn bộ các phần tử của ma trận bổ sung với định thức của ma trận là det(M). Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách giảm hàng tuyến tính Bước 1:Thực hiện thêm ma trận đơn vị vào trong ma trận gốc
Bước 2:Tiến hành phép giảm hàng tuyến tính và thực hiện đến khi ma trận đơn vị được hình thành Bước 3:Viết lại ma trận nghịch đảo cho chuẩn xác Ma trận nghịch đảo 4x4 Đối với ma trận 4x4 thì cách tính được áp dụng phổ biến hơn cả là phương pháp dùng các phép biến đổi sơ cấp. Cụ thể như sau: 3. Phương pháp Tìm ma trận nghịch đảo bằng cách giải hệ phương trìnhGiả sử ma trậnAkhả nghịch (khôngsuy biến) khi đố tồn tại ma trận nghịch đảoA−1, ngoài các phép biến đổi sơ cấp hay tìm ma trận nghịch đảo theo công thức của ma trận phụ hợp ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình: Xét hệ phương trình tuyến tính Ta biết rằng nghiệm của hệ phương trình này xác định bởi Vì vậy nếu tìm được nghiệm của hệ phương trình dạng Câu 1.Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận Xét hệ Câu 2.Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận Xét hệ Câu 3:Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận Xét hệ phương trình tuyến tính Giải hệ này bằng biến đổi ma trận hệ số mở rộng:
Ma trận nghịch đảo là thuật ngữ trong đại số tuyến tính. Môn học đa số các coder đều phải vượt qua trong chương trình học IT. Cùng Mitadoor tìm hiểu xem ma trận nghịch đảo? công thức tính ma trận nghịch đảo? Bài tập thực hành phần phụ đại số mới nhất bên dưới. Video cách tính ma trận nghịch đảoI Định nghĩa ma trận nghịch đảo:Ma trận nghịch đảo là gì? : Cho ma trận A vuông cấp n. Ta nói ma trận A là ma trận khả nghịch nếu tồn tại ma trận B sao cho AB = BA = En . Khi đó, B gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, kí hiệu là A-1. Ma trận không có dấu phân số nên bạn cần sử dụng ma trận nghịch đảo để đơn giản hóa phép toán phức tạp này. Có hai cách tính ma trận nghịch đảo là tính tay và dùng máy tính giúp cho kết quả chính xác hơn.  II Tính chất ma trận nghịch đảoĐiều kiện cần và đủ để ma trận A vuông cấp n khả nghịch là định thức của A là phần tử khả nghịch trong vành V. Nếu A là ma trận trên một trường F thì A là khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác 0. Ma trận đơn vị là ma trận khả nghịch. Nếu A, B là các ma trận khả nghịch thì AB khả nghịch và (AB)-1 = B-1A-1 Tập hợp các ma trận vuông cấp n trên K khả nghịch, được ký hiệu là GLn(K). III Cách tính ma trận nghịch đảoDưới đây là hướng dẫn cách tìm ma trận nghịch đảo mới nhất hãy tham khảo nhé 1. Ma trận nghịch đảo 2×2Cách tính ma trận nghịch đảo 2×2 theo phương pháp sử dụng ma trận phụ hợp (phép khử Gauss-Jordan) thực hiện như sau: Ví dụ: 2. Ma trận nghịch đảo 3×3Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách tạo ma trận bổ sung:
Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách giảm hàng tuyến tính
3. Ma trận nghịch đảo 4×4a) Đối với ma trận 4×4 thì cách tính được áp dụng phổ biến hơn cả là phương pháp dùng các phép biến đổi sơ cấp. Cụ thể như sau: Nếu det(A)≠0 ta tính A-1 bằng các rút gọn ma trận -> < In : A-1> với I là ma trận đơn vị. b) Dùng định lý Haminton-Cayley + Đa thức đặc trưng của ma trận Anxn= là: f (x) = det(xI – A) Tổng quát: Tính đa thức đặc trưng của ma trận A là f(x) bằng công thức Bocher như sau: Đặt Sp= tr(Ap) với tr(Ap) = tổng phần tử trên đường chéo chính của Ap Trường hợp riêng c) Định lý Cayley-Hamilton Nếu f(x) là đa thức đặc trưng của ma trận vuông A thì f(A)=0 Giả sử cho A khả đảo (det(A)≠0) có đa thức đặc trưng f(x)= xn + a1xn-1 + a2xn-2 +…+ an-1x + an thì An + a1An-1 + a2An-2 +…+ an-1A + an= O và an=(-1)n det(A) ≠0, ta nhân 2 vế cho A-1 được: Tính ma trận nghịch đảo bằng máy tính Fx570ES PlusPhương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách dùng máy tính bỏ túi được thực hiện theo quy trình nhất định. Các bước thực hiện chung cụ thể:
IV Bài tập ma trận nghịch đảoNhư vậy là mitadoordn.com.vn đã cùng các Bạn tìm hiểu Ma trận nghịch đảo là gì? Công thức tính ma trận nghịch đảo? Bài tập thực hành để các Bạn nắm rõ hơn về giá trị cốt lõi của các thuật toán sau này, thuận tiện hơn cho việc phân tích dữ liệu. |
