-
50 bài tập trắc nghiệm bất phương trình mức độ nhận biết, thông hiểu
Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm bất phương trình mức độ nhận biết, thông hiểu có đáp án và lời giải chi tiết
Xem lời giải -
50 bài tập trắc nghiệm bất phương trình mức độ vận dụng, vận dụng cao
Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm bất phương trình mức độ vận dụng, vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết
Xem lời giải
Quảng cáo
| Làm bài Quảng cáo
Câu hỏi 1 : Điều kiện của bất phương trình \(2\sqrt {x + 2} > 7{x^2} + \frac{1}{{x - 1}}\) là:
Đáp án: C Phương pháp giải: \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\) \(\frac{1}{{g\left( x \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow g\left( x \right) \ne 0\) Lời giải chi tiết: Phương trình xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ne 1\end{array} \right..\) Chọn C. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 2 : Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 2 \ge 0\\ - x - 2y - 2 < 0\end{array} \right.\) là miền chứa điểm nào trong các điểm sau?
Đáp án: A Phương pháp giải: Thay tọa độ từng điểm vào hệ bất phương trình để kiểm chứng. Lời giải chi tiết: Thay tọa độ điểm \(M\left( {1;\;1} \right)\) vào hệ BPT ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2.1 - 1 + 2 = 3 \ge 0\\ - 1 - 2.1 - 2 = - 5 < 0\end{array} \right.\) Vậy điểm \(M\left( {1;1} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ BPT \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 2 \ge 0\\ - x - 2y - 2 < 0\end{array} \right..\) Chọn A. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 3 : Điểm \({M_0}\left( {1;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Đáp án: C Phương pháp giải: Thay tọa độ điểm vào từng hệ bất phương trình để kiểm chứng. Lời giải chi tiết: Thay tọa độ điểm \(M\left( {1;\;0} \right)\) vào hệ BPT ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2.1 - 0 = 2 \le 3\\10.1 + 5.0 = 10 > 8\end{array} \right. \Rightarrow \) Chọn C. Vậy điểm \({M_0}\left( {1;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ BPT \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\10x + 5y > 8\end{array} \right.\) Chọn C. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 4 : Tìm điều kiện xác định của bất phương trình \(\sqrt {2 - x} + x < 2 + \sqrt {1 - 2x} \).
Đáp án: C Phương pháp giải: \(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\). Lời giải chi tiết: ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\1 - 2x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x \le \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le \dfrac{1}{2}\). Vậy \(x \in \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right]\). Chọn C. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 5 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như bình bên. Bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) là bảng nào sau đây ?
Đáp án: B Phương pháp giải: Nhìn vào đồ thị để suy ra bảng xét dấu của hàm số. Lời giải chi tiết: Nhìn vào đồ thị ta thấy với \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0;1} \right)\) thì \(f\left( x \right) < 0\), với \(x \in \left( { - 2;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) thì \(f\left( x \right) > 0\) Vậy B đúng. Chọn B. Đáp án - Lời giải |
Câu hỏi 6 :
Tập nghiệm của bất phương trình \(9\left( {x - \frac{1}{5}} \right) < 7 - 2x\) là
- A \(\left( {\frac{4}{5}; + \infty } \right).\)
- B \(\left( {\frac{5}{4}; + \infty } \right).\)
- C \(\left( { - \infty ;\frac{5}{4}} \right).\)
- D \(\left( { - \infty ;\frac{4}{5}} \right).\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Lời giải chi tiết:
\(9\left( {x - \frac{1}{5}} \right) < 7 - 2x \Leftrightarrow 9x - \frac{9}{5} + 2x < 7\)\( \Leftrightarrow 11x < \frac{{44}}{5} \Leftrightarrow x < \frac{4}{5}.\)
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 7 :
Bất phương trình \(2{{x}^{2}}.3\text{x < 1}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
- A Có 1 nghiệm nguyên
- B Có vô số nghiệm nguyên
- C Không có nghiệm nguyên
- D Có 2 nghiệm nguyên
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình và tìm số nghiệm nguyên của nó
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D = R
Bất phương trình đã cho tương đương với \(6{{x}^{3}}<1\Leftrightarrow {{x}^{3}}<\frac{1}{6}\Leftrightarrow x<\frac{1}{\sqrt[3]{6}}\)
Có vô số số nguyên x thỏa mãn bất phương trình
Chọn đáp án B
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 8 :
Tam thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x + m + 4\) dương với mọi \(x\) khi
- A \( - \dfrac{{11}}{4} < m < 1\)
- B \(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > \dfrac{{11}}{4}\end{array} \right.\)
- C \( - 1 < m < \dfrac{{11}}{4}\)
- D \( - \dfrac{{11}}{4} \le m \le 1\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\)
Khi đó \(f\left( x \right) > 0\,;\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' = {{b'}^2} - ac < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x + m + 4\)
Để \(f\left( x \right) > 0\,;\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 3\left( {m + 4} \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow 4{m^2} - 7m - 11 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < \dfrac{{11}}{4}\)
Chọn: C
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 9 :
Cho \(f(x),g(x)\) là các hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\), có bảng xét dấu như sau:
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{f(x)}}{{g(x)}} \ge 0\) là
- A \(\left[ {1;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right).\)
- B \(\left[ {1;2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right).\)
- C \(\left[ {1;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\)
- D \(\left[ {1;2} \right]\).
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Cho \(f(x),g(x)\) là các hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\) thì \(\frac{{f(x)}}{{g(x)}} \ge 0\,\,\left( {g\left( x \right) \ne 0} \right) \Leftrightarrow \)\(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) cùng dấu hoặc \(f\left( x \right) = 0\)
Lời giải chi tiết:
Cho \(f(x),g(x)\) là các hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\) thì \(\frac{{f(x)}}{{g(x)}} \ge 0\,\,\left( {g\left( x \right) \ne 0} \right) \Leftrightarrow \)\(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) cùng dấu hoặc \(f\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left[ {1;2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 10 :
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x + 1}}{{2 - x}} < 0\) là:
- A \(\left[ { - 1;2} \right]\).
- B \(\left( { - 1;2} \right)\)
- C \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
- D \(\left[ { - 1;2} \right)\).
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình hoặc giải bất phương trình: \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\g\left( x \right) < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) < 0\\g\left( x \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{x + 1}}{{2 - x}} < 0\) ĐKXĐ: \(2 - x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2\)
Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{2 - x}}\) . Ta có bảng:
Vậy \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) Tập nghiệm của phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 11 :
Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 1 > 2x + 7\\4x + 3 \le 2x + 21\end{array} \right.\)
- A \(\left\{ {6;9} \right\}\)
- B \(\left[ {6;9} \right)\)
- C \(\left( {6;9} \right]\)
- D \(\left[ {6; + \infty } \right)\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Giải từng bất phương trình và kết hợp nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 1 > 2x + 7\\4x + 3 \le 2x + 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 6\\2x \le 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 6\\x \le 9\end{array} \right. \Leftrightarrow 6 < x \le 9.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {6;9} \right].\)
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 12 :
Các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right)x + m \ge 0\) có nghiệm là :
- A \(m \in \mathbb{R}\)
- B \(m \in \emptyset \)
- C \(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
- D \(m = - 1\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Xét từng trường hợp hệ số của \(x\) bằng 0, khác 0
Lời giải chi tiết:
Khi \(m = 1 \Rightarrow 0 + 1 = 1 \ge 0 \Rightarrow \) bất phương trình có nghiệm.
Khi \(m = - 1 \Rightarrow 0 - 1 = - 1 \ge 0 \Rightarrow \) bất phương trình vô nghiệm.
Khi \(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right. \Rightarrow x \ge \frac{m}{{1 - {m^2}}} \Rightarrow \) bất phương trình có nghiệm.
Khi \( - 1 < m < 1 \Rightarrow x \le \frac{m}{{1 - {m^2}}} \Rightarrow \) bất phương trình có nghiệm.
Vậy BPT có nghiệm \( \Leftrightarrow m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 13 :
Cho \(f\left( x \right) = -2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m-4\). Tìm \(m\) để \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x.\)
- A \(m \in \left( {-{\rm{2}};{\rm{4}}} \right)\)
- B \(m \in \left[ {-{\rm{14}};{\rm{2}}} \right]\)
- C \(m \in \left( {-{\rm{14}};{\rm{2}}} \right)\)
- D \(m \in \left[ {-{\rm{4}};{\rm{2}}} \right]\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
- Nếu \(\Delta < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right).\)
Lời giải chi tiết:
\(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow -2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m-4\)
Ta có: \(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} + 8\left( {m - 4} \right) = {m^2} + 12m - 28.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) < 0\,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < 0\,\,\forall m\\{m^2} + 12m - 28 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m + 14} \right) < 0 \Leftrightarrow - 14 < m < 2.\end{array}\)
Vậy với \(m \in \left( { - 14;2} \right)\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 14 :
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {x - m} - \sqrt {6 - 2x} \) có tập xác định là một đoạn trên trục số.
- A \(m = 3\)
- B \(m < 3\)
- C \(m > 3\)
- D \(m < \dfrac{1}{3}\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
\(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\).
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - m \ge 0\\6 - 2x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge m\\x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le x \le 3\).
Để hàm số có TXĐ là một đoạn trên trục số thì \(m < 3\).
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 15 :
Phương trình \({x^2} + x + m = 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi:
- A \(m > - \dfrac{3}{4}\)
- B \(m < - \dfrac{3}{4}\)
- C \(m > \dfrac{1}{4}\)
- D \(m > - \dfrac{5}{4}\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Phương trình bậc hai vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta < 0\).
Lời giải chi tiết:
Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow 1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{4}\).
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 16 :
Điều kiện xác định của bất phương trình \(2018\sqrt {x + 2} > 2019{x^2} + \frac{1}{{x - 2}}\) là:
- A \(x \ge - 2\)
- B \(x > 2\)
- C \(x \ge - 2\) và \(x \ne 2\)
- D \(x \ge 2\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
\(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)
\(\frac{1}{{g\left( x \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow g\left( x \right) \ne 0\)
Lời giải chi tiết:
\(2018\sqrt {x + 2} > 2019{x^2} + \frac{1}{{x - 2}}\)
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ne 2\end{array} \right.\)
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 17 :
Nhị thức \(f\left( x \right) = 3x + 2\) nhận giá trị âm khi:
- A \(x < \frac{3}{2}\).
- B \(x < - \frac{2}{3}\).
- C \(x > \frac{3}{2}\).
- D \(x > - \frac{2}{3}\).
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Xét dấu của nhị thức theo quy tắc: Phải cùng trái khác hay Lớn cùng bé khác.
Lời giải chi tiết:
Nhị thức \(f\left( x \right) = 3x + 2\) nhận giá trị âm khi \(x < - \frac{2}{3}\)
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 18 :
Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge m\\\left( {m - 2} \right)x \le 3m - 3\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất ?
- A \(2\)
- B \(1\)
- C \(0\)
- D Đáp án khác
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Biến đổi hệ BPT và biện luận.
Lời giải chi tiết:
+) Với \(m = 2\) HPT trở thành : \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 2\\0 \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 5\) không có nghiệm duy nhất.
+) Với \(m > 2\) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge m\\\left( {m - 2} \right)x \le 3m - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge m + 3\\x \le \frac{{3m - 3}}{{m - 2}}\end{array} \right.\)
HPT có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow m + 3 = \frac{{3m - 3}}{{m - 2}} \Leftrightarrow {m^2} + m - 6 = 3m - 3 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
+) Với \(m < 2\) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge m\\\left( {m - 2} \right)x \le 3m - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge m + 3\\x \ge \frac{{3m - 3}}{{m - 2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge m + 3\\x \ge \frac{{3m - 3}}{{m - 2}}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) HPT không có nghiệm duy nhất.
Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 19 :
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{2}{x} > - 1\) là:
- A \(\left( { - 2;0} \right)\)
- B \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
- C \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
- D \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Giải BPT có chứa ẩn ở mẫu.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne 0\)
\(\frac{2}{x} > - 1 \Leftrightarrow \frac{2}{x} + 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{{2 + x}}{x} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 2\\x > 0\end{array} \right.\)
Kết hợp với ĐKXĐ ta được tập nghiệm của BPT là \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right).\)
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 20 :
Phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\) có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi:
- A \(m < 3\)
- B \(m < 1\)
- C \(m = 1\)
- D \(1 < m < 3\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Phương trình bậc hai có 2 nghiệm đối nhau khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(S = 0\).
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\) có hai nghiệm đối nhau
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} - m + 3 > 0\\m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 4 > 0\\m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\).
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 21 :
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 \ge 0\\3{x^2} - 10x + 3 \le 0\\4{x^2} - x - 3 > 0\end{array} \right.\) có nghiệm là:
- A \(x = 3\)
- B \( - \dfrac{3}{4} < x < \dfrac{1}{3}\)
- C \(\dfrac{1}{3} < x < 1\)
- D \(1 < x < 3\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Lập bảng xét dấu và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Giải các phương trình:
\(\begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\\3{x^2} - 10x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\\4{x^2} - x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\end{array}\)
Bảng xét dấu:
Từ BXD ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 \ge 0\\3{x^2} - 10x + 3 \le 0\\4{x^2} - x - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\\x \in \left[ {\dfrac{1}{3};3} \right]\\x \in \left( { - \infty ; - \dfrac{3}{4}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\).
Chọn A.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 22 :
Nghiệm của bất phương trình \(\left( {{x^2} + x - 2} \right)\sqrt {2{x^2} - 1} < 0\) là:
- A \(\left( {1;\dfrac{{5 - \sqrt {13} }}{2}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
- B \(\left\{ { - 4; - 5; - \dfrac{9}{2}} \right\}\)
- C \(\left( { - 2;\dfrac{{ - \sqrt 2 }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right)\)
- D \(\left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {5;\dfrac{{17}}{5}} \right] \cup \left\{ 3 \right\}\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
\(AB < 0 \Leftrightarrow A,\,\,B\) trái dấu.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(2{x^2} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\x \ge \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\).
\(\left( {{x^2} + x - 2} \right)\sqrt {2{x^2} - 1} < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 2 < 0\\2{x^2} - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < x < 1\\x \ne \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\).
Kết hợp ĐK \( \Rightarrow x \in \left( { - 2;\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};1} \right)\).
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 23 :
Tìm tất cả các giá trị của \(a\) để bất phương trình \(a{x^2} - x + a \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
- A \(a = 0\)
- B \(a < 0\)
- C \(0 < a \le \dfrac{1}{2}\)
- D \(a \ge \dfrac{1}{2}\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
\(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết:
\(a{x^2} - x + a \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta = 1 - 4{a^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\left[ \begin{array}{l}a \le - \dfrac{1}{2}\\a \ge \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow a \ge \dfrac{1}{2}\).
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 24 :
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3 < 0\\2x + y - 2 > 0\end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
- A \(M\left( {2;3} \right)\)
- B \(N\left( {2;2} \right)\)
- C \(Q\left( { - 1; - 5} \right)\)
- D \(P\left( {3; - 1} \right)\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Thay tọa độ từng điểm vào hệ BPT để kiểm chứng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3 + 2.\left( { - 1} \right) - 3 = - 2 < 0\\2.3 + \left( { - 1} \right) - 2 = 3 > 0\end{array} \right.\)
Vậy \(P\left( {3; - 1} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ BPT đã cho.
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 25 :
Tìm nghiệm nguyên dương của bất phương trình: \(\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{6} - 1 < \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3}\)
- A \(S{\rm{ }} = \left\{ {2;\,\,3;\,\,4; \ldots ;\,\,14} \right\}.\)
- B \(S{\rm{ }} = \left\{ {0; \, \,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4; \ldots ;\,\,14} \right\}.\)
- C \(S{\rm{ }} = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4; \ldots ;\,\,14} \right\}.\)
- D \(S{\rm{ }} = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4; \ldots ;\,\,14; \, \, 15} \right\}.\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Quy đồng, bỏ mẫu và giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{6} - 1 < \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3}\\ \Leftrightarrow 5x - 5 - 6 < 4x + 4\\ \Leftrightarrow x < 15\end{array}\)
Vậy tập nghiệm nguyên dương của bất phương trình là: \(S{\rm{ }} = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4; \ldots ;\,\,14} \right\}.\)
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 26 :
Bất phương trình \(\left| {3x + 2} \right| > 4\) có nghiệm là:
- A \(x < - 2\)
- B \(x > \frac{2}{3}\)
- C \( - 2 < x < \frac{2}{3}\)
- D \(\left[ \begin{array}{l}x > \frac{2}{3}\\x < - 2\end{array} \right.\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| A \right| > a\,\,\,\left( {a > 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A > a\\A < - a\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
\(\left| {3x + 2} \right| > 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 2 > 4\\3x + 2 < - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x > 2\\3x < - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \frac{2}{3}\\x < - 2\end{array} \right.\)
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 27 :
Giải bất phương trình sau: \(\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 1}} \ge 0\)
- A \(\left( { - 2; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
- B \(\left[ { - 2; - 1} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
- C \(\left[ { - 2; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
- D \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left( {1;2} \right]\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa sau đó lập bảng xét dấu.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1.\)
\(\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 1}} \ge 0\)
Xét \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)
Ta có bảng xét dấu:
Vậy \(\frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l} - 2 \le x < - 1\\x \ge 2\end{array} \right..\)
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 28 :
Tập nghiệm của bất phương trình: \(\left| {{x}^{2}}-4 \right|\le 2x+11\)là:
- A \(S=\left[ -3;5 \right]\)
- B \(S=\left( -3;5 \right)\)
- C \(S=\left( -\infty ;-3 \right]\cup \left[ 5;+\infty \right)\)
- D \(S=\left[ -5;3 \right]\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng phép biến đổi tương đương: Với \(a>0\) thì \(|x|\le a\Leftrightarrow -a\le x\le a\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(2x+11\ge 0\Leftrightarrow x\ge -\frac{11}{2}\)
Khi đó, ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {{x^2} - 4} \right| \le 2x + 11 \Leftrightarrow - 2x - 11 \le {x^2} - 4 \le 2x + 11\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} - 2x - 7 \le 0\\{x^2} - 2x - 15 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {\left( {x + 1} \right)^2} - 6 \le 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {x - 5} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\forall x \in R\\ - 3 \le x \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le x \le 5\end{array}\)
Chọn A.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 29 :
Tập nghiệm của bất phương trình \(|{{x}^{2}}+x-3|>{{x}^{2}}+3x+3\) là:
- A \(S=\left( -3;+\infty \right)\)
- B \(S=\left( -3;-2 \right)\)
- C \(S=\left( -3;-2 \right)\bigcup \left( 0;+\infty \right)\)
- D \(S=\left( -\infty ;-3 \right)\bigcup \left( -2;0 \right)\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng phép biến đổi tương đương: Với \(a>0\) thì \(|x| \ge a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge a\\x \le - a\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Nhận xét \({{x}^{2}}+3x+3={{\left( x+\frac{3}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}>0\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}|{x^2} + x - 3| > {x^2} + 3x + 3\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + x - 3 > {x^2} + 3x + 3\\{x^2} + x - 3 < - {x^2} - 3x - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x - 6 > 0\\2{x^2} + 4x < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 < 0\\2x(x + 2) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 3\\ - 2 < x < 0\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( -\infty ;-3 \right)\bigcup \left( -2;0 \right)\)
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 30 :
Bất phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}-x-12}<x\) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên trên \(\left[ -\,2018;2018 \right]\) ?
- A
\(1008.\)
- B
\(2012.\)
- C
\(2015.\)
- D \(4037.\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp giải bất phương trình chứa căn thức dạng \(\sqrt{f\left( x \right)}<g\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} g\left( x \right)>0 \\ f\left( x \right)\ge 0 \\ f\left( x \right)<{{g}^{2}}\left( x \right) \\ \end{align} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 12} < x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} - x - 12 \ge 0\\{x^2} - x - 12 < {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le - 3\end{array} \right.\\x > - 12\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 4.\)
Kết hợp với điều kiện \(x\in Z\) và \(x\in \left[ -\,2018;2018 \right]\Rightarrow x\in \left[ 4;2018 \right]\)\(\Rightarrow \) có 2015 nghiệm nguyên thỏa mãn.
Chọn C
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 31 :
Cho tam thức \(f(x) = a{x^2} + bx + c,{\rm{(a}} \ne {\rm{0),}}\,\,\Delta {\rm{ = }}{{\rm{b}}^2} - 4ac\). Ta có \(f(x) \le 0\) với \(\forall x \in R\) khi và chỉ khi:
- A \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
- B \(\left\{ \begin{array}{l}a \le 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)
- C \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\)
- D \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
- Nếu \(\Delta < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng \(\left( {{x_1};\;{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\;{x_2}} \right).\)
Lời giải chi tiết:
Cho tam thức \(f(x) = a{x^2} + bx + c\;\;\;\left( {a \ne 0} \right){\rm{,}}\,\,\Delta = {b^2} - 4ac\)
\(f(x) \le 0\) với \(\forall x \in R\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
Chọn A.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 32 :
Cho \(f(x) = - {x^2} + 3x - 2;f(x) \ge 0\). Nghiệm của bất phương trình là?
- A \(\left[ {1;2} \right]\)
- B \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
- C \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
- D \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc trong trái ngoài cùng.
Lời giải chi tiết:
Với \(f(x) = - {x^2} + 3x - 2;\)ta có: \(a = 1;\,\,\Delta = 1;\,\,f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = 2\).
Bảng xét dấu
Chọn A.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 33 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Biết rằng \(a < 0\,\,;\,\,\Delta = {b^2} - 4ac < 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- A \(\exists {x_1},{x_2}:f\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \left( {{x_1};{x_2}} \right)\).
- B \(f\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
- C \(\exists {x_1},{x_2}:f\left( {{x_1}} \right).f\left( {{x_2}} \right) < 0\).
- D \(f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
- Nếu \(\Delta < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right).\)
Lời giải chi tiết:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Biết rằng \(a < 0\,\,;\,\,\Delta = {b^2} - 4ac < 0\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 34 :
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| \frac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}+x+2} \right|\le 1\) là:
- A \(S=\left[ \frac{-1-\sqrt{17}}{4};\frac{-1+\sqrt{17}}{4} \right]\)
- B \(S=\left[ -6;-1 \right]\cup \left[ \frac{-1+\sqrt{17}}{4};+\infty \right)\)
- C \(S=\left[ -6;\frac{-1-\sqrt{17}}{4} \right]\cup \left[ \frac{-1+\sqrt{17}}{4};+\infty \right)\)
- D Đáp án khác
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng phép biến đổi tương đương: Với \(a>0\) thì \(|x|\le a\Leftrightarrow -a\le x\le a\)
Lời giải chi tiết:
\(\left| {\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + x + 2}}} \right| \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + x + 2}} \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + x + 2}} \le 1\\\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + x + 2}} \ge - 1\end{array} \right.\) (*)
Vì \({{x}^{2}}+x+2={{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{7}{4}>0\) nên ta có
\((*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 \le {x^2} + x + 2\\{x^2} - 4 \ge - \left( {{x^2} + x + 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x - 6 \le 0\\2{x^2} + x - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 6\\\left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{4}\\x \le \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{4}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{4}\\ - 6 \le x \le \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{4}\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(S=\left[ -6;\frac{-1-\sqrt{17}}{4} \right]\cup \left[ \frac{-1+\sqrt{17}}{4};+\infty \right)\)
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 35 :
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| \frac{{{x}^{2}}+3x+2}{{{x}^{2}}-3x+2} \right|\ge 1\) là:
- A \(S=\left( 0;+\infty \right)\)
- B \(S=(1;2)\)
- C \(S=\left[ 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1;2 \right\}\)
- D \(S=\left[ 0;+\infty \right)\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng phép biến đổi tương đương: Với \(a>0\) thì \(|x| \ge a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge a\\x \le - a\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left| {\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}} \right| \ge 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} \ge 1\\\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} - 1 \ge 0\\\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} + 1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2 - \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}}{{{x^2} - 3x + 2}} \ge 0\\\frac{{{x^2} + 3x + 2 + \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}}{{{x^2} - 3x + 2}} \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{6x}}{{{x^2} - 3x + 2}} \ge 0\\\frac{{2{x^2} + 4}}{{{x^2} - 3x + 2}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{6x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} \ge 0\\\frac{{2{x^2} + 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{6x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} \ge 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\0 \le x < 1\\1 < x < 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(S=\left[ 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1;2 \right\}\)
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 36 :
Tìm giá trị của m để \(f(x) = \left( {m + 1} \right){x^2} - 2(m - 1)x + 3m - 3 \ge 0{\rm{ }}\forall x\)
- A \(m > - 1\)
- B \(m < - 6\)
- C \(m > 4\)
- D \(m \ge 1\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
\(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Với \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\Rightarrow f(x)=4x-6\) do đó không thể có \(f(x)\ge 0\text{ }\forall x\)
Với \(m+1\ne 0\Leftrightarrow m\ne -1\) . Khi đó:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;f(x) \ge 0{\rm{ }}\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {3m - 3} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\2(m - 1)(m + 2) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 1
\end{array}\)
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 37 :
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {{x}^{2}}+3x+2 \right|+{{x}^{2}}+2x\ge 0\) là:
- A \(S=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left[ 0;+\infty \right)\)
- B \(S=\left( -3;6 \right)\)
- C \(S=\left( -2;-\frac{1}{2} \right]\)
- D \(S=\left( -\infty ;-2 \right]\cup \left[ -\frac{1}{2};+\infty \right)\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Phá dấu giá trị tuyệt đối.
\(\left| {{x^2} + 3x + 2} \right| = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x + 2\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left[ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \le - 2\end{array} \right.\,\\ - {x^2} - 3x - 2\,\,\,khi\,\, - 2 < x < - 1\end{array} \right.\)
Do đó, ta xét 2 trường hợp
TH1: \(\left[ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \le - 2\end{array} \right.\)
TH2: \(-2<x<-1\)
Lời giải chi tiết:
Ta xét 2 trường hợp
TH1: \(\left[ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \le - 2\end{array} \right.\)
\(\left| {{x^2} + 3x + 2} \right| + {x^2} + 2x \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 + {x^2} + 2x \ge 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\x \le - 2\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện \(\left[ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \le - 2\end{array} \right.\) ta có \(\left[ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\x \le - 2\end{array} \right.\)
TH2: \(-2<x<-1\)
\(\left| {{x}^{2}}+3x+2 \right|+{{x}^{2}}+2x\ge 0\Leftrightarrow -{{x}^{2}}-3x-2+{{x}^{2}}+2x\ge 0\Leftrightarrow -x-2\ge 0\Leftrightarrow x\le -2\)
Kết hợp với điều kiện \(-2<x<-1\) ta loại nghiệm \(x\le -2\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( -\infty ;-2 \right]\cup \left[ -\frac{1}{2};+\infty \right)\)
Chọn D
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 38 :
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {{x}^{2}}-x \right|\le \left| {{x}^{2}}-1 \right|\) là:
- A \(S=\left[ -\frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)
- B \(S=\left[ -\frac{1}{2};+\infty \right)\)
- C \(S=\left( -\frac{1}{2};+\infty \right)\)
- D \(S=\left[ \frac{1}{2};+\infty \right)\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp biến đổi \(\left| a \right|\le \left| b \right|\Leftrightarrow {{a}^{2}}\le {{b}^{2}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left| {{x}^{2}}-x \right|\le \left| {{x}^{2}}-1 \right|\Leftrightarrow \left| x\left( x-1 \right) \right|\le \left| \left( x-1 \right)\left( x+1 \right) \right|\Leftrightarrow \left| x \right|\left| x-1 \right|\le \left| x-1 \right|\left| x+1 \right|\)
Ta thấy \(x=1\)là nghiệm của bất phương trình Với \(x\ne 1\), ta có\(\begin{array}{l}\left| x \right|\left| {x - 1} \right| \le \left| {x - 1} \right|\left| {x + 1} \right| \Leftrightarrow \left| x \right| \le \left| {x + 1} \right|\\ \Leftrightarrow {x^2} \le {\left( {x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - {\left( {x + 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow \left( {x - x - 1} \right)\left( {x + x + 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( { - 1} \right).\left( {2x + 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow 2x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \frac{1}{2}\end{array}\)
Kết hợp hai trường hợp ta có nghiệm của bất phương trình là \(S=\left[ -\frac{1}{2};+\infty \right)\)
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 39 :
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 4x - 5} \) là:
- A \(D = \left[ { - 5;1} \right)\)
- B \(D = \left( { - 5;1} \right)\)
- C \(D = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
- D \(\left( { - 5;1} \right]\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
\(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 4x - 5} : {x^2} + 4x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x \ge 1 \hfill \cr x \le - 5 \hfill \cr} \right.\)
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 4x - 5} \) là \(D = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).
Chọn: C
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 40 :
Tập nghiệm của bất phương trình \(2{{x}^{2}}+4x+3\sqrt{3-2x-{{x}^{2}}}>1\) có dạng \(S=\left[ a;b \right].\) Tính \(a-b.\)
- A
\(-\,3.\)
- B
\(2.\)
- C
\(-\,4.\)
- D \(1.\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ bằng căn, đưa về các dạng bất phương trình cơ bản
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(3-2x-{{x}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow x\in \left[ -\,3;1 \right].\) Đặt \(t=\sqrt{3-2x-{{x}^{2}}}\ge 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x=3-{{t}^{2}}.\)
Khi đó, bất phương trình đã cho trở thành: \(2\left( 3-{{t}^{2}} \right)+3t>1\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-3t-5<0\Leftrightarrow -\,1<t<\frac{5}{2}.\)
Kết hợp điều kiện: \(t\ge 0,\) ta được \(0\le t<\frac{5}{2}\Leftrightarrow \sqrt{3-2x-{{x}^{2}}}<\frac{5}{2}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} -\,3\le x\le 1 \\ 4\left( 3-2x-{{x}^{2}} \right)<25 \\ \end{align} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 \le x \le 1\\4{x^2} + 8x + 13 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 \le x \le 1\\4{\left( {x + 1} \right)^2} + 9 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le x \le 1.\)
Vậy \(S=\left[ -\,3;1 \right]=\left[ a;b \right]\Rightarrow a-b=-\,4.\)
Chọn C
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 41 :
Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{-\,{{x}^{2}}+6x-5}>8-2x\) có dạng \(\left( a;b \right].\) Tính \({{a}^{2}}-2b.\)
- A
\(1.\)
- B
\(-\,1.\)
- C
\(0.\)
- D \(2.\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp giải bất phương trình chứa căn thức dạng
\(\sqrt {f\left( x \right)} > g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\g\left( x \right) \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) > {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Bất phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} > 8 - 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 6x - 5 \ge 0\\8 - 2x \le 0\end{array} \right.\left( 1 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}8 - 2x > 0\\ - {x^2} + 6x - 5 > {\left( {8 - 2x} \right)^2}\end{array} \right.\left( 2 \right)\end{array} \right..\)
Giải ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 6x - 5 \ge 0\\8 - 2x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 5 \le 0\\x \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 5\\x \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 \le x \le 5.\)
Giải ta có \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 4\\ - {x^2} + 6x - 5 > 4{x^2} - 32x + 64\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 4\\5{x^2} - 38x + 69 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < x < 4.\)
Kết hợp với hai TH, ta được tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( 3;5 \right]=\left( a;b \right]\Rightarrow \left\{ \begin{align} a=3 \\ b=5 \\ \end{align} \right..\)
Chọn B
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 42 :
Cho bảng xét dấu:
Hàm số có bảng xét dấu như trên là
- A \(f\left( x \right) = - 8 - 4x\)
- B \(f\left( x \right) = - 8 + 4x\)
- C \(f\left( x \right) = 16 - 8x\)
- D \(f\left( x \right) = 16 + 8x\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Dựa vào bảng xét dấu để tìm từng hệ số a, b của hàm số \(f\left( x \right) = ax + b\)
Xét phương trình:\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow ax + b = 0\) có nghiệm \(x = {x_0}\) thì:
+) Số \({x_1} > {x_0}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right)\) cùng dấu với \(a.\)
+) Số \({x_1} < {x_0}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right)\) trái dấu với \(a.\)
Lời giải chi tiết:
Gọi hàm số cần tìm có dạng \(f\left( x \right) = ax + b\)
Nhìn bảng xét dấu ta thấy với \({x_1} > - 2\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < 0 \Rightarrow \) hệ số \(a < 0\) \( \Rightarrow \) Loại B, D
Mặt khác với \(x = - 2\) thì \(f\left( x \right) = 0 \Rightarrow \) Chọn A.
Chọn A.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 43 :
Cho tam thức bậc hai \(f(x) = - 2{x^2} + 8x - 8\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A \(f(x) < 0\) với mọi \(x \in R\)
- B \(f(x) \ge 0\) với mọi \(x \in R\)
- C \(f(x) \le 0\) với mọi \(x \in R\)
- D \(f(x) > 0\) với mọi \(x \in R\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
- Nếu \(\Delta < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta = 0\)thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng \(\left( {{x_1};\;{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\;{x_2}} \right).\)
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\\Delta ' = 16 - 16 = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow f(x) \le 0\) với mọi \(x \in R\)
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 44 :
Tam thức \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 3\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
- A \( - 1 < x < 3\).
- B \(x < - 1\) hoặc \(x < 3\).
- C \( - 3 < x < 1\).
- D \(x < - 3\) hoặc \(x < 1\).
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Xét dấu của nhị thức theo quy tắc: Trong trái ngoài cùng.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 3 > 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 < 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 1.\end{array}\)
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 45 :
Tìm giá trị của m để \(f(x) = \left( {m + 1} \right){x^2} - 2(m - 1)x + 3m - 3 < 0{\rm{ }}\forall x\) .
- A \(m > - 2\)
- B \(m < - 2\)
- C \(m > 4\)
- D \(m = 9\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
\(a{x^2} + bx + c < 0\,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Với \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1 \Rightarrow f(x) = 4x - 6\) do đó không thể có \(f(x) < 0{\rm{ }}\forall x\)
Với \(m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\) . Khi đó:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 < 0\\{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {3m - 3} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\{\left( {m - 1} \right)^2} - 3\left( {m + 1} \right)\left( {m - 1} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\\left( {m - 1} \right)\left( {m - 1 - 3m - 3} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\\left( {m - 1} \right)\left( { - 2m - 4} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\2\left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 2
\end{array}\)
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 46 :
Tập nghiệm của bất phương trình: \(\left| {{x}^{2}}-5x-2 \right|\ge 3x-1\) là:
- A \(S=\left( -\infty ;3 \right]\cup \left[ 4+\sqrt{17};+\infty \right).\)
- B \(S=\left( -\infty ;4-\sqrt{17} \right]\cup \left[ 3;+\infty \right).\)
- C \(S=\left( -\infty ;4-\sqrt{17} \right]\cup \left[ 4+\sqrt{17};+\infty \right).\)
- D Đáp án khác
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng phép biến đổi tương đương: Với \(a\ge 0\) thì \(|x| \ge a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge a\\x \le - a\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
+) \(TH1:\,3x-1<0\Leftrightarrow x<\frac{1}{3}\) , bất phương trình luôn đúng.
+) TH2:\(3x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge \frac{1}{3}\). Ta có
\(\begin{array}{l}\left| {{x^2} - 5x - 2} \right| \ge 3x - 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 5x - 2 \ge 3x - 1\\{x^2} - 5x - 2 \le - 3x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 8x - 1 \ge 0\\{x^2} - 2x - 3 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4 + \sqrt {17} \\x \le 4 - \sqrt {17} \\ - 1 \le x \le 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4 + \sqrt {17} \\x \le 3\end{array} \right.\end{array}\)
Kết hợp điều kiện: \(x\ge \frac{1}{3}\) ta có nghiệm trong TH2 là: \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 4 + \sqrt {17} \\\frac{1}{3} \le x \le 3\end{array} \right.\)
Kết hợp hai trường hợp ta có nghiệm của bất phương trình là:\(S=\left( -\infty ;3 \right]\cup \left[ 4+\sqrt{17};+\infty \right).\)
Chọn A
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 47 :
Tam thức bậc hai nào sau đây luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
- A \({x^2} + 5x + 5\).
- B \(2{x^2} - 8x + 8\).
- C \({x^2} + x + 1\).
- D \(2{x^2} + 5x + 2\).
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
- Nếu \(\Delta < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta = 0\)thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right).\)
Lời giải chi tiết:
Tam thức: \({x^2} + x + 1\) có \(\Delta = 1 - 4 = - 3 < 0\)
Vậy tam thức bậc hai \({x^2} + x + 1\) luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 48 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Biết rằng \(a < 0\,\,;\,\,\Delta = {b^2} - 4ac < 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- A \(\exists {x_1},{x_2}:f\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \left( {{x_1};{x_2}} \right)\).
- B \(f\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
- C \(\exists {x_1},{x_2}:f\left( {{x_1}} \right).f\left( {{x_2}} \right) < 0\).
- D \(f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
- Nếu \(\Delta < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right).\)
Lời giải chi tiết:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Biết rằng \(a < 0\,\,;\,\,\Delta = {b^2} - 4ac < 0\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 49 :
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện cần và đủ để \(f\left( x \right) < 0\,\,\forall \,x \in \mathbb{R}\) là:
- A \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\)
- B \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
- C \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta > 0\end{array} \right.\)
- D \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Cho tam thức bậc hai:\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Khi đó \(f\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
Cho tam thức bậc hai:\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Khi đó \(f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right..\)
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 50 :
Cho tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 8x + 16\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.
- B \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
- C \(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
- D \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x < 4\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
- Nếu \(\Delta < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta = 0\)thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng \(\left( {{x_1};\,{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\,{x_2}} \right).\)
Lời giải chi tiết:
\(f\left( x \right) = {x^2} - 8x + 16\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = {4^2} - 16 = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Chọn C.
Đáp án - Lời giảiXem thêm
Quảng cáo