Dạng 8: Tìm giá trị của tham số m để ẩn thỏa mãn phương trình hoặc bất phương trình
Dạng 9: Tìm ẩn để phương trình thỏa mãn với dấu giá trị tuyệt đối
Cùng Top lời giải tìm hiểu về rút gọn biểu thức, các dạng bài tập và lời giải nhé
Rút gọn biểu thức là một trong những dạng toán cơ bản mà tất cả chúng cần nắm được. Nó không chỉ phục vụ cho các bài toán rút gọn biểu thức thông thường mà còn là tiền đề để chinh phục các dạng toán khác.
Rút gọn biểu thức là gì?
Bài tập rút gọn biểu thức lớp 9 là một trong những dạng toán đã được học từ khi bạn còn thuộc cấp bậc tiểu học. Sở dĩ, sau mỗi cấp học, mức độ của các bài toàn rút gọn biểu thức lại tăng lên. Đi kèm với nó là những phương pháp giảng dạy và học khác nhau. Tuy nhiên về bản chất, rút gọn biểu thức không hề thay đổi.
rút gọn biểu thức cụ thể là hành động mà người học biến đổi một biểu thức ở dạng phức tạp về dạng đơn giản nhất. Dạng đơn giản ở đây có cấu trúc như nào phụ thuộc vào yêu cầu của bài toán đưa ra.
Đối với rút gọn biểu thức lớp 9 thì rút gọn biểu chứa căn thức bậc hai được xem là dạng bài tập phức tạp nhất. Bên cạnh đó thì cũng còn các dạng toán khác như rút gọn phân thức, rút gọn đa thức nhiều biến,…
Những dạng bài tập rút gọn biểu thức lớp 9
rút gọn biểu thức lớp 9 bao gồm rất nhiều dạng toán khác nhau. Trong đó bao hàm cả các dạng toán liên quan cần sử dụng đến kiến thức rút gọn để thực hiện.
Dạng 1: rút gọn biểu thức
Đây là dạng toán cơ bản và chính xác nhất về rút gọn biểu thức. Yêu cầu của đề bài thường là rút gọn các đa thức, phân thức,… Đối với toán học lớp 9 thì thường là rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, bậc ba,…
Đối với dạng bài tập rút gọn biểu thức lớp 9, học sinh thường hay mắc sai lầm ở các điều kiện xác định. Đặc biệt với các bài toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác định là hết sức quan trọng (biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0, biểu thức ở mẫu trong căn khác 0,…).
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức
Các dạng bài tập tính giá trị biểu thức cũng cần sử dụng tới rút gọn. Người làm cần rút gọn biểu thức về dạng đơn giản nhất. Từ đó tạo ra thuận lợi trong việc tính toán. Đặc biệt với các bài toàn cho trước giá trị của x thì phải kiểm tra điều kiện xem giá trị này có thỏa mãn những điều kiện xác định hay không.
Các dạng bài tập rút gọn cơ bản
Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Đây là các dạng bài tập đặc biệt phải sử dụng phương pháp rút gọn biểu thức. biểu thức ban đầu thường ở dạng tương đối phức tạp. Người dùng cần biến đổi sao cho chúng trở về các dạng phân thức có chứa ẩn ở tử hoặc mẫu. Ở một vài trường hợp biến đổi về các dạng toán có thể sử dụng các định lý nâng cao như cosy, bunhiacopxki,…
Dạng 4: Các bài toán về tính tổng các dãy có quy luật
Đây là dạng toán bao gồm các dãy số khá dài hoặc có thể là dãy các phân thức. Ở bước đầu, người làm sẽ cần xác định được dạng toán. Bằng những phương pháp khác nhau để phát hiện ra quy luật của dãy này. Sử dụng các cách rút gọn để đưa dãy số về dạng đơn giản nhất.
Dạng 5: rút gọn biểu thức chứa một hoặc nhiều ẩn
rút gọn biểu chứa một hoặc nhiều ẩn cũng là dạng toán tương đối cơ bản. Thông thường, người ta sẽ tìm cách rút gọn số ẩn. Số lượng ẩn càng ít thì bài toán rút gọn càng trở nên đơn giản. Ẩn mới có thể tìm được dựa trên mỗi liên hệ của những ẩn sẵn có.
Dạng 6: So sánh biểu thức với hằng số hoặc với các biểu thức khác
Để so sánh các biểu thức với một hằng số hoặc với các biểu thức khác thì cũng cần rút gọn. Nếu là so sánh với các hằng số thì nó khá giống với bài toán tính giá trị biểu thức. Còn nếu là so sánh giữa các biểu thức với nhau thì biến đổi rút gọn sao cho các biểu thức có dạng giống nhau.
Dạng 7: Tìm giá trị của ẩn để biểu thức thỏa mãn điều kiện gì đó
Đây là dạng toán có liên quan tới bài toán rút gọn biểu thức. Tuy nhiên, công việc chính không phải là rút gọn mà tính toán biểu thức. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tìm giá trị của ẩn để biểu thức A > B. Giả bất phương trình A-B > 0 để tìm x.
Dạng 8: Tìm giá trị của tham số m để ẩn thỏa mãn phương trình hoặc bất phương trình
Đây là dạng toán tương đối quen thuộc. Chúng ta có cách làm chung cho dạng toán này là đưa phương trình về dạng: f(m). x = k.
Bạn đang xem: Các dạng toán rút gọn biểu thức lớp 9
Xem thêm: Bài Tập Co2 Tác Dụng Với Dung Dịch Kiềm, Bài Toán Co2 Tác Dụng Với Dung Dịch Kiềm
Đối với phương trình sử dụng dấu bằng. Đối với các bất phương trình sử dụng các dấu “>, =, Bài tập rút gọn biểu thức lớp cụ thể
Nhóm thuvientoan.net xin gửi đến các bạn đọc chuyên đề Rút gọn biểu thức lớp 9 nhằm giúp bạn đọc ôn thi vào lớp 10 với tài liệu "Rút gọn biểu thức chứa căn và bài toán liên quan".
Tài liệu gồm 91 trang tuyển chọn lý thuyết và bài tập về chủ đề này. Nội dung cụ thể bao gồm:
- Các công thức biến đổi căn thức
- Cách tìm điều kiện trong bài toán chứa căn thức
- Các dạng toán biến đổi căn thức thường gặp
- Dùng ẩn phụ để đơn giải hóa bài toán
- Các bài toán về tính tổng dãy có quy luật
- Rút gọn biểu thức chưa một hay nhiều ẩn
- Rút gọn biểu thức và bài toán liên quan
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức khi x = k (với k là hằng số)
Dạng 2: Tính giá trị biến x để P = k (với k là hằng số)
Dạng 3: Tính giá trị biến x để P = A (với A là biểu thức chứa ẩn)
Dạng 4: Tìm giá trị của biến x để biểu thức P đã cho thỏa mãn bất đẳng thức P < k ( > ; ≥; ≤ k) với k là hằng số.
Dạng 5: So sánh biểu thức đã cho với k (hằng số) hoặc B (biểu thức chứa ẩn) 20
Dạng 6: So sánh biểu thức rút gọn A với √A hoặc A2 22
Dạng 7: Chứng minh với mọi giá trị của ẩn x để biểu thức A đã cho xác định thì A > k ( < ; ≥; ≤ k) với k là hằng số.
Dạng 8: Tìm giá trị của biến x để biểu thức P đã cho thỏa mãn bất đẳng thức P < A ( > ; ≥; ≤ A) với A là biểu thức chứa ẩn.
Dạng 9: Tìm giá trị của ẩn để biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên
Dạng 10: Tìm giá trị của ẩn để biểu thức đạt GTNN hoặc GTLN
Dạng 11: Chứng minh biểu thức đã cho luôn âm hoặc luôn dương
Dạng 12: Tìm giá trị của ẩn thỏa mãn phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng 13: Tìm giá trị tham số m để x thỏa mãn phương trình, bất phương trình
Bài tập luyện tập
Hướng dẫn giải
Nhóm thuvientoan.net hy vọng với chuyên đề rút gọn biểu thức lớp 9 ôn thi vào 10 sẽ giúp ích được cho các bạn đọc và được đồng hành cùng các bạn!
Tài liệu
THEO THUVIENTOAN.NET
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
- Tìm điều kiện xác định (nếu đề bài không cho)
- Đưa các biểu thức trong căn về dạng A2; A3; ... để đơn giản các biểu thức rồi thực hiện rút gọn.
Lưu ý:
Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức:
Lưu ý:
Hướng dẫn giải:
a)
b)
c)
d)
- Nếu a < 0 thì |10a| = -10a , do đó √100a2 + a = -10a + a = -9a
- Nếu a > 0 thì |10a| = 10a , do đó √100a2 + a = 10a + a = 11a .
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải:
Bài 1: Giá trị của biểu thức √4a2 với a > 0 là:
A. 4a B. -4a C. 2a D. -2a.
Đáp án: C
Bài 2: Biểu thức
A. 2 + 2x B. -2 – 2x C. 2x D. -2x.
Đáp án: A
= |x+2| - |x| = (x+2) - (-x) = 2x + 2
(Vì -2 ≤ x ≤ 0 nên x + 2 ≥ 0 và x ≤ 0)
Bài 3: Biểu thức
A. B. x + 1 C. 1 D. -1.
Đáp án: C
(Vì x > 1 nên x – 1 > 0 nên |x – 1| = x – 1).
Bài 4: Biểu thức
A. a B. b C. ab D. a2b2.
Đáp án: A
Với a > b > 0 thì a – b > 0 nên ta có:
Bài 5: Với a thỏa mãn điều kiện xác định, biểu thức
Đáp án: A
Bài 6: Rút gọn các biểu thức dưới đây:
Hướng dẫn giải:
Bài 7: Rút gọn các biểu thức dưới đây:
Hướng dẫn giải:
Bài 8: Rút gọn các biểu thức dưới đây:
Hướng dẫn giải:
Bài 9: Rút gọn các biểu thức dưới đây:
Hướng dẫn giải:
Bài 10: Rút gọn các biểu thức dưới đây:
Hướng dẫn giải:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.