- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
1. Số phần tử của một tập hợp
Quảng cáo
Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử hoặc cũng có thể không có phần tử nào.
Tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu: ∅
Công thức tính số phần tử của tập hợp
Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có : b – a + 1 phần tử
Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có : (b – a) : 2 + 1 phần tử
Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có : (n – m): 2 + 1 phần tử
Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có : (b – a): d +1 phần tử
Cách tính tổng của một dãy số
- Tính số số hạng: Áp dụng công thức tính số phần tử của tập hợp
- Tính tổng: (số hạng cuối + số hạng đầu). số số hạng : 2
2. Tập hợp con
Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là con của tập hợp B.
Kí hiệu: A ⊂ B hay B ⊃ A
Đọc là A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A
Quảng cáo
• Chú ý:
- Mỗi tập hợp khác thì có ít nhất hai tập hợp con là tập hợp ∅ và chính nó
- Nếu A ⊂ B và B ⊂ A thì A = B
- Nếu tập hợp A có k phần tử thì tập hợp A có 2k tập con
Ví dụ 1: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử
a. Tập hợp A gồm các số tự nhiên sao cho x+ 3 = 12
b. Tập hợp B gồm các số tự nhiên sao cho x.0 = 0
c. Tập hợp C gồm các số tự nhiên sao cho x < 4
d. Tập hợp D gồm các số tự nhiên sao cho 0.x = 4
Hướng dẫn giải:
a. Ta có
x + 3 = 12
x = 12 -3
x = 9
vậy A = {9} có 1 phần tử
b. Ta có
x.0 = 0
vì mọi số tự nhiên khi nhân với 0 đều bằng 0
nên B = {0;1;2;3;4…} = N có vô số phần tử
c. Ta có
x < 4
x {0;1;2;3}
nên C = {0;1;2;3} có 4 phần tử
Ta có
0.x = 4
vì mọi số tự nhiên khi nhân với 0 đều bằng 0,
Nên không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu của đề bài
Vậy D = ∅
Quảng cáo
Ví dụ 2: Tìm số phần tử của các tập hợp sau
A = {1 ; 4 ; 7 ; 10 ; … ; 298 ; 301}
B = {8 ; 10 ; 12 ; … ; 30}
Hướng dẫn giải:
• Tập hợp A số nhỏ nhất là 1, số lớn nhất là 301 hai số kế tiếp cách nhau 3 đơn vị.
Do đó số phần tử của tập hợp A là : (301 -1) : 3 + 1 = 101 (phần tử).
• B = {8 ; 10 ; 12 ; … ; 30}
Tập hợp B có (30 – 8) : 2 + 1 = 12 (phần tử).
Ví dụ 3: Cho tập hợp A = {a, b, c}. Viết tất cả các tập hợp con của A.
Hướng dẫn giải:
Các tập hợp con của A là :
Ø , {a} , {b}, {c} , {a, b} , {a, c} , {b, c} , {a, b, c}.
(Số tập hợp con của A bằng 23 = 8 ).
Ví dụ 4: Tính các tổng sau
a. S = 1+3+5+…+2015+2017
b. S = 7+11+15+19+…+51+55
c. S = 2+4+6+…+2016 +2018
Hướng dẫn giải:
a. Số số hạng của S là: (2017 -1): 2 + 1 = 1009
S = (2017 +1).1009: 2 =1018081
b. Số số hạng của S là: (55 – 7):4 +1 = 13
S = (55+7).13:2 = 403
c. Số số hạng của S là: (2018 – 2):2 + 1 =1009
S = (2018 + 2).1009:2 = 1019090
Câu 1: Cho tập hợp A = {0;2;4;6} hỏi A có bao nhiêu phần tử:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: D
A = {0;2;4;6} có 4 phần tử
Câu 2: Tập hợp A = {1;3;4;5;8} tập hợp con của A là:
A. {0;3;4;5;8}
B. {2;4;5;8}
C. {1;4;5;8;9}
D. ∅
Đáp án: D
A. {0;3;4;5;8} sai vì 0 ∉ A B. {2;4;5;8} sai vì 2 ∉ A C. {1;4;5;8;9} sai vì 9 ∉ A D. ∅ đúng vì ∅ là con của mọi tập hợpCâu 3: Tìm số tự nhiên x sao cho x+ 6 = 4
A. x = 0
B. x = 1
C. x ∈ ∅
D. x = 4
Đáp án: C
Ta có x+ 6 = 4
Không tìm được x thỏa mãn yêu cầu. Nên x ∈ ∅
Câu 4: Cho tập A = {1;3;5;7;9} chọn câu đúng
A. {1;2} ⊂ A
B. A ⊃ {1;2;5}
C. ∅ ⊂ A
D. 1; 3 ⊂ A
Đáp án: C
Cho tập A = {1;3;5;7;9}A. {1;2} ⊂ A sai vì 2 ∉ A
B. A ⊃ {1;2;5} sai vì 2 ∉ A
C. ∅ ⊂ A đúng vì ∅ là con của mọi tập hợp
D. 1; 3 ⊂ A sai vì 1;3 phải được viết trong dấu ngoặc nhọn {}
Câu 5: Cho tập hợp A = {x N|1990 x 2009}. Số phần tử của tập hợp A là
A. 20
B. 21
C. 19
D. 22
Đáp án: A
A = {x ≤ N|1990 ≤ x 2009}
A có (2009 – 1990) +1 = 20
Câu 6: Cho hai tập hợp B={a;b}; P={b;x;y}. Chọn nhận xét sai
A. b ∈ B
B. x ∈ B
C. a ∉ P
D. y ∈ P
Đáp án: B
A. b ∈ B đúng
B. x ∈ B sai
C. a ∉ P đúng
D. y ∈ P đúng
Câu 7: Tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 5 gồm bao nhiêu phần tử?
A. 4 phần tử
B. 5 phần tử
C. 6 phần tử
D. 7 phần tử
Đáp án: C
Tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 5 là {0;1;2;3;4;5}
Câu 8: Chọn câu sai
A. 7 ∈ N
B. ∅ ⊂ N
C. ∅ ∈ N
D. {1;2;3;4;5} ⊂ N
Đáp án: C
A. 7 ∈ N Đúng
B. ∅ ⊂ N Đúng
C. ∅ ∈ N Sai vì ∅ là một tập hợp nên ta phải sử dụng kí hiệu
D. {1;2;3;4;5} ⊂ N Đúng
Câu 9: Tập hợp nào sau đây là tập hợp rỗng
A. A = {x ∈ N|10 ≤ x và x ≤ 8}
B. B = {x ∈ N|8 ≤ x ≤ 10}
C. C = {x ∈ N|5 ≤ x và x ≤ 7}
D. D = {x ∈ N|x+2 = 3}
Đáp án: A
A. A = {x ∈ N|10 ≤ x và x ≤ 8}
A = vì không tồn tại x thỏa mãn
B. B = {x ∈ N|8 ≤ x ≤ 10}
B = {8;9;10}
C. C = {x ∈ N|5 ≤ x và x ≤ 7}
C = {5;6;7}
D. D = {x ∈ N|x+2 = 3}
D = {1}
Câu 10: Viết tập hợp con khác tập hợp rỗng của tập hợp A = {3; 5}
A. {3}; {3;5}
B. {3}; {5}
C. {3;5}
D. {3};{5};{3;5}
Đáp án: D
A. {3}; {3;5} Sai vì thiếu tập hợp{5}
B. {3}; {5} Sai vì thiếu tập hợp{3;5}
C. {3;5} Sai vì thiếu tập hợp {3}; {5}
D. {3};{5};{3;5} Đúng
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 6 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 6 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Số học 6 và Hình học 6.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Bài viết hôm nay là nội dung bài 4 số phần tử của tập hợp và tập hợp con. Bạn sẽ ôn lại lý thuyết về số phần tử của một tập hợp, tập hợp con và tập hợp rỗng là gì… hãy tham khảo để có thể làm được bài tập hợp b = 3 4 5 6 số phần tử của tập hợp là ngay nhé. Bây giờ theo dõi cùng onthihsg nhé.
Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.
Tập hợp không có phần tử được gọi là tập hợp rỗng (kí hiệu là ∅). Cái này ở bài 1 đã từng giới thiệu cho các bạn biết rồi đó.
Ví dụ:
A = {x; y, z}. Tập hợp A có 3 phần tử.
C = ∅. Tập hợp C là tập hợp rỗng, không có phần tử nào.
B = {tập; viết}. Tập hợp B có 2 phần tử.
X = {0; 1; 2; 3; 4;….; 50}. Tập hợp X có 51 phần tử.
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B.
Kí hiệu: A ⊂ B, đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B, hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A.
Ví dụ:
- Tập hợp A là các cây viết màu xanh trên bàn, Tập hợp B là các cây viết trên bàn đó, thì tập hợp A là tập con của tập hợp B, kí hiệu A ⊂ B.
- Ta có: A = {0; 1; 2; 3}; B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} và C = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, khi đó A ⊂ B, A ⊂ C và B ⊂ C.
Một số lưu ý:
– Nếu A ⊂ B và B ⊂ A thì A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu là A = B.
– Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
– Cách tìm số tập hợp con của một tập hợp là: Nếu A có n phần tử thì số tập hợp con của tập hợp A là 2n. Ví dụ: Tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} có 7 phần tử, khi đó tập hợp A có 27 tập hợp con.
– Giao của hai tập hợp kí hiệu là ∩ là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
Ví dụ:
– Nếu tập hợp C là tập hợp chỉ những phần tử chung của tập hợp A và tập hợp B thì A ∩ B = C.
– Nếu A = {0; 1; 2; 4; 5; 6} và B = {0; 4; 5; 8; 9}, khi đó A ∩ B = {0; 5}.
Câu hỏi 1 bài 4 trang 12, SGK Toán 6 Tập 1
Các tập hợp sau có bao nhiêu phần tử ?
D = {0}, E = {bút, thước}, H = {x ∈ N | x ≤ 10}.
Giải
– Tập hợp D có 1 phần tử là 0.
– Tập hợp E có 2 phần tử là bút, thước.
– Tập hợp H = {x ∈ N | x ≤ 10}, ta liệt kê được các phần tử của tập hợp H như sau: H = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
Như vậy tập hợp H có 11 phần tử.
Câu hỏi 2 bài 4 trang 12, SGK Toán 6 Tập 1
Tìm số tự nhiên x mà x + 5 = 2.
Giải
Ta có : x + 5 = 2
⇒ x = 2 – 5 (vô lý, vì không có số tự nhiên nào thỏa mãn điều này).
Vậy không có giá trị của x.
Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x – 8 = 12
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 7 = 7.
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x. 0 = 0.
d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x. 0 = 3.
Giải:
a) Ta có x – 8 = 12 ⇒ x = 12 + 8 = 20.
Vậy A = {20} nên tập hợp A có 1 phần tử là 20.
b) Ta có x + 7 = 7 ⇒ x = 7 – 7 = 0.
Vậy B = {0} nên tập hợp A có 1 phần tử là 0.
c) Với mọi số tự nhiên x ta đều có x. 0 = 0.
Vậy C = N. Vì tập hợp số tự nhiên N có vô số phần tử nên tập hợp C cũng có vô số phần tử.
d) Vì mọi số tự nhiên x ta đều có x. 0 = 0 nên không có số x nào để x. 0 = 3.
Vậy D = ∅. Nên tập hợp D không có phần tử nào.
Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử ?
a) Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 20.
b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6.
Giải:
a) Các số tự nhiên không vượt quá 20 là những số tự nhiên bé hơn hoặc bằng 20. Do đó A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20}. Như vậy tập hợp A có 21 phần tử.
b) Số 5 và số 6 là hai số tự nhiên liền nhau. Giữa hai số tự nhiên liền nhau không có số tự nhiên nào nên B = ∅. Như vậy tập hợp B không có phần tử nào.
Cho A = {0}. Có thể nói rằng A là tập hợp rỗng hay không?
Giải: Tập hợp A có một phần tử, đó là số 0. Vậy A không phải là tập hợp rỗng.
Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 5, rồi dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp trên.
Giải: Tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10 là A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là B = {0; 1; 2; 3; 4}.
Vậy B ⊂ A.
Cho tập hợp A = {15; 24}. Điền kí hiệu ∈, ⊂ hoặc = vào ô trống cho đúng.
a) 15A; b) {15}A; c) {15; 24}
A;
Lời giải:
a) 15 là phần tử của A nên 15 ∈ A.
b) {15} là một tập hợp chỉ gồm một phần tử là số 15. Nên {15} ⊂ A
Ở đây chúng ta lưu ý: Nếu A là một tập hợp và a ∈ A thì {a} không phải là một phần tử của tập hợp A mà là một tập hợp con gồm một phần tử của A.
Do đó {a} ⊂ A. Nếu ta viết {a} ∈ A là sai.
c) {15; 24} là một tập hợp bằng với tập hợp A nên {15; 24} = A.