Bài viết Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác từ đó học tốt môn Toán. Show
Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác (hay, chi tiết)Quảng cáo 1. Công thức Cho tam giác ABC. Ta kí hiệu: - BC = a, CA = b, AB = c; - R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; - r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. - p là nửa chu vi tam giác. - S là diện tích tam giác. Khi đó: - Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là: r=Sp. - Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là: R=a2sinA=b2sinB=c2sinC=abc4S. Quảng cáo 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có a = 25, b = 5 và C^=30°. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn giải: Áp dụng định lí côsin, ta có: c2 = a2 + b2 – 2a.b.cosC = 20 + 25 – 2.25.5.32≈ 6,27 Suy ra c ≈ 2,5. Áp dụng định lí sin, ta suy ra: R=c2sinC=2,52.sin30°=2,52.12=2,5. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = 2,5. Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có các cạnh a = 300, b = 270, c = 180. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn giải: Quảng cáo +) Ta có nửa chu vi tam giác ABC là: p = 12(300+27+180) = 375. Áp dụng công thức Heron, ta có: S=pp−ap−bp−c=375.375−300.375−270.375−180=23997,07. +) Ta lại có: S=abc4R, suy ra R=abc4S=300.270.1804.23997,07≈151,9. và S = pr ⇒ r=Sp=23997,07375≈64. Ví dụ 3. Tam giác MNE có ME = 10, M^=35°,E^=85°. Gọi R=a3blà bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE. Tính S = 2a + b. Hướng dẫn giải: Quảng cáo +) Ta có: N^=180°−M^+E^ = 180° – (35° + 85°) = 60° (áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác MNE). +) Áp dụng định lí sin, ta có: NEsinM=MEsinN=MNsinE=2R. Suy ra R=ME2sinN=102.sin60°=1033. Suy ra a = 10, b = 3. Vậy S = 2.10 + 3 = 23. 3. Bài tập tự luyện Bài 1. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = 36, AC = 28 và A^=120°. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC. Bài 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 8, 17.
Bài 4. Tam giác MNE có ME = 15cm, M^=70°,E^=80°. Hãy tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác MNE. Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A có A^=150°và AB = 12cm. Gọi R=a2+b6là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính T=2ab. Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 6Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Bán kính đường tròn ngoại tiếp công thức là gì?Sử dụng định lý Sine: Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có công thức: R = (a.b.c) / (4S), trong đó a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh tam giác ABC và S là diện tích tam giác. Bán kính đường tròn nội tiếp là gì?Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác là khoảng cách từ trung tâm đường tròn nội tiếp tới một trong ba đỉnh của tam giác. Bán kính này cũng là đường cao của tam giác, tức là đường thẳng vuông góc từ một đỉnh của tam giác đến đoạn nối giữa hai đỉnh còn lại. Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác?Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác được hiểu là đường tròn tiếp xúc phía ngoài của tam giác. Vậy nên ta có định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của một tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác được xác định là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác đó. Tam của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là gì?Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là giao điểm của đường trung trực của cả ba cạnh của tam giác. Đường trung trực là đoạn thẳng tạo thành từ một đỉnh của tam giác và đường thẳng trung tuyến của cạnh đối diện với đỉnh đó. |
