Lý thuyết đại lượng tỉ lệ nghịchQuảng cáo
1. Các kiến thức cần nhớ Show Định nghĩa tỉ lệ nghịch + Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hay \(xy = a\) (với $a$ là hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a.$ + Khi đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ thì $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$ và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau. Ví dụ: Nếu \(y = \dfrac{2}{x}\) thì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ là $2.$ Chú ý:Khi \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\), ta cũng nói\(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(a\) Tính chất * Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì: + Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi. + Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. * Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\) thì: \({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\) \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\) 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch Phương pháp: + Xác định hệ số tỉ lệ \(a.\) + Dùng công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hoặc \(x = \dfrac{a}{y}\) để tìm các giá trị tương ứng của $x$ và \(y.\) Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng các giá trị tương ứng của chúng Phương pháp: Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không? Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ nghịch. Dạng 3: Bài toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch Phương pháp: + Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài. + Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng. + Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán. Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước Phương pháp: Giả sử chia số $M$ thành ba phần \(x;y;z\) tỉ lệ nghịch với các số \(a,b,c\) cho trước. Ta có \(ax = by = cz\) hay \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{a}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{b}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{c}}}.\) Như vậy để chia số $M$ thành các phần tỉ lệ nghịch với các số \(a,b,c\) (khác \(0\)), ta chỉ cần chia số $M$ thành các phần tỉ lệ thuận với các số \(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\) (đã biết cách làm). Bài tiếp theo
Quảng cáo
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
|
Lý thuyết về đại lượng tỷ lệ thuận
I. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận
+ Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức \(y = kx\) (với $k$ là hằng số khác $0$ ) thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k.$
+ Khi đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$ (khác $0$ ) thì $x$ cũng tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{k}\) và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.
Ví dụ: Nếu \(y = 3x\) thì $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $3$, hay $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số \(\dfrac{1}{3}.\)
Tính chất:
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng $y$ và $x$ tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số \(k\) thì: \(y = kx;\)
\(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = ... = k\) ; \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_3}}};...\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp:
+ Xác định hệ số tỉ lệ \(k.\)
+ Dùng công thức \(y = kx\) để tìm các giá trị tương ứng của \(x\) và \(y.\)
Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng
Phương pháp:
Xét xem tất cả các thương của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận.
Dạng 3: Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp:
+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\), ta làm như sau:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}\)
Từ đó \(x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b\); \(z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c\).
Bài tiếp theo
-
Trả lời câu hỏi 1 Bài 1 trang 51 SGK Toán 7 Tập 1
Hãy viết công thức tính
-
Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 52 SGK Toán 7 Tập 1
Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ
-
Trả lời câu hỏi 3 Bài 1 trang 52 SGK Toán 7 Tập 1
Hình 9 là một biểu đồ ...
-
Trả lời câu hỏi 4 Bài 1 trang 53 SGK Toán 7 Tập 1
Trả lời câu hỏi 4 Bài 1 trang 53 SGK Toán 7 Tập 1. Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau.
-
Bài 1 trang 53 SGK Toán 7 tập 1
Cho biết hai đại lượng x và y tỷ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y = 4.
- Lý thuyết định lí Py-ta-go
- Lý thuyết tam giác cân
- Lý thuyết về bảng "tần số" các giá trị của dấu hiệu
- Bài 7 trang 11 SGK Toán 7 tập 2