Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro
CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 4, nhà 25T2, lô N05, khu đô thị Đông Nam, đường Trần Duy Hưng, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
Tính năng
- Lớp học trực tuyến
- Video bài giảng
- Học tập thích ứng
- Bài kiểm tra mẫu
Đặc trưng
Tài khoản
- Gói cơ bản
- Tài khoản Ôn Luyện
- Tài khoản Tranh hạng
- Chính Sách Bảo Mật
- Điều khoản sử dụng
Thông tin liên hệ
+84 096.960.2660
Follow us
Chứng minh 3 điểm thằng hàng trong đường tròn là một dạng toán thương gặp trong đề thi học kì Toán 9 cũng như thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Để giúp các bạn nắm vững hơn phần này, VnDoc gửi tới các bạn tài liệu Chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong đường tròn. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn đồng thời chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé.
I. Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng trong đường tròn
+ Chứng minh một điểm thuộc đường thẳng chứa hai điểm còn lại
+ Chứng minh qua 3 điểm xác định được một góc bẹt
+ Chứng minh hai góc ở vị trí đối đỉnh mà bằng nhau
+ Chứng minh 3 điểm xác định được hai đường thẳng cùng vuông góc hay cùng song song với một đường thẳng thứ ba
+ Dùng tính chất đường trung trực
+ Dùng tính chất tia phân giác
+ Sử dụng tính chấy đồng quy của các đường: trung tuyến, phân giác, đường cao trong tam giác
+ Sử dụng tính chất đường chéo của các tứ giác đặc biệt
+ Sử dụng tính chất tâm và đường kính của đường tròn
+ Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau
II. Bài tập ví dụ cho bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng trong đường tròn
Bài 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm C nằm giữa O và B, lấy điểm D trên đường tròn (O) sao cho AD = BC. Kẻ CH vuông góc với AD (H thuộc AD). Tia phân giác của góc DAB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E và cắt CH tại F. DF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N
a, Chứng minh CH // BD
b, Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp
c, Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng
Lời giải:
a, + Có nhìn đường kính AB nên suy ra AD vuông góc với DB
+ Có CH vuông góc với AD (giả thiết)
Suy ra CH song song với BD (từ vuông góc đến song song)
b, + CH // BD suy ra (đồng vị)
lại có (cùng chắn cung AD)
Suy ra )
+ Tứ giác AECN có:
Hai góc cùng nhìn một cạnh
Suy ra 4 điểm A, E, N, C thuộc một đường tròn hay tứ giác AECN nội tiếp
c, + Tứ giác AFCN nội tiếp đường tròn có (3) và (4)
Ta có (5) (2 góc kề bù)
+ Từ (4) và (5) suy ra
+ Xét tam giác NAE và tam giác FCE có
Góc chung
Suy ra hai tam giác NAE đồng dạng với tam giác FCE
Suy ra hai góc (2 góc tương ứng bằng nhau) (3)
Từ (3) và (6) suy ra
Suy ra N, C, E thẳng hàng
Bài 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng AO cắt (O) tại E và đường thẳng AO’ cắt (O’) tại F. Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng
Lời giải:
+ Có nhìn đường kính AE nên
+ Có nhìn đường kính AF nên
+ Có
Suy ra 3 điểm E, B, F thẳng hàng
Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của O tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE)
a, Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật.
b, Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng
Lời giải:
a, Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật.
+ Có AE là tiếp tuyến của đường tròn O
Có EM là tiếp tuyến của đường tròn O
+ Xét tứ giác AEMO có:
mà hai góc ở vị trí đối nhau
Suy ra tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn.
+ Xét tứ giác APMQ có:
Suy ra tứ giác APMQ là hình chữ nhật (dhnb)
b, Chứng minh O, I, E thẳng hàng
+ Nối A với M và E với O
+ Có AE và ME là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E nên EO đi qua trung điểm AM (1)
+ Có APMQ là hình chữ nhật, suy ra AM và PQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường (tính chất) (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra ba điểm E, I, O thẳng hàng.
III. Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng trong đường tròn
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại D khác B. Gọi M là điểm bất kì trên đoạn AD. Kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với AB, AC tại H, I. Kẻ HK vuông góc với ID tại K. Chứng minh và tứ giác AIKM nội tiếp, từ đó chứng minh ba điểm K, M, B thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm, vẽ đường tròn bán kính BA, lấy điểm C làm tâm, vẽ đường tròn bán kính AC. Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ AM và AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M và N. Chứng minh ba điểm M, D, N thẳng hàng.
Bài 3: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn sao cho 0 < AC < BC. Gọi D là điểm thuộc cung nhỏ BC sao cho . Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD. Gọi I la trung điểm của EF. Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O).
Bài 4: Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA (A là tiếp điểm) và cát tuyến SBC đến đường tròn (O) (A thuộc cung nhỏ BC). Gọi H là trung điểm của BC
a, Chứng minh SA2 = SB.SC và tứ giác SAHO nội tiếp đường tròn
b, Kẻ đường kính AK của (O). Tia SO cắt CK tại E. Chứng minh EK.BH = AB.OK
c, Tia AE cắt (O) tại D. Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng
Bài 5: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B (O và O’ nằm về hai phía đối với dây cung AB). Kẻ AC và AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và (O’)
a, Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng
b, Đường thẳng AC cắt đường tròn (O’) tại E, đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh tứ giác CDEFF nội tiếp đường tròn
Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) (AB < AC). Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H
a, Chứng minh các tứ giác AEHF và ACD là các tứ giác nội tiếp
b, Gọi I là điểm đối xứng với E qua BC, BC cắt AI, EI lần lượt lại L và K. Vẽ LN vuông góc với AC tại N. Chứng minh
c, Chứng minh ba điểm F, D, I thẳng hàng
---
Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Toán 9: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong đường tròn. Thông qua tài liệu này, các bạn sẽ biết cách chứng minh ba điểm thẳng hàng và biết vận dụng vào làm các dạng bài tập liên quan.
Để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời các bạn học sinh tham khảo đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh hay các đề ôn luyện Thi vào lớp 10 mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!
Chứng minh 3 điểm thẳng hàng khi nào?
Ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng. Ba điểm không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì một đường thẳng nào.
Có bao nhiêu cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 8?
Phương pháp 1: Áp dụng tính chất góc bẹt..
Phương pháp 2: Sử dụng tiên đề Ơ-cơ-lit..
Phương pháp 3: Sử dụng tính chất 2 đường thẳng vuông góc..
Phương pháp 4: Sử dụng tính duy nhất tia phân giác..
Phương pháp 5: Sử dụng tính chất đường trung trực..
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng?
Có một và chỉ một đường tròn đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng. Giải chi tiết: Có một và chỉ một đường tròn đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng.
3 điểm thẳng hàng khi nào lớp 12?
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto −−→AB A B → và −−→AC A C → cùng phương, nghĩa là −−→AB=k−−→AC A B → = k A C → với k là một số thực.