Bài viết Cách giải các dạng hệ phương trình đặc biệt với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải các dạng hệ phương trình đặc biệt. Show Cách giải các dạng hệ phương trình đặc biệt (cực hay, chi tiết)Lý thuyết & Phương pháp giảiDẠNG TOÁN 1: HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT BẬC HAI Quảng cáo 1. Phương pháp giải Sử dụng phương pháp thế - Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia. - Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn. - Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này. DẠNG TOÁN 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG 1. Phương pháp giải
Hệ phương trình đối xứng loại 1 là hệ phương trình có dạng: (Có nghĩa là khi ta hoán vị giữa x và y thì f(x, y) và g(x, y) không thay đổi). Cách giải - Đặt S = x + y, P = xy - Đưa hệ phương trình (I) về hệ (I') với các ẩn là S và P. - Giải hệ (I') ta tìm được S và P - Tìm nghiệm (x; y) bằng cách giải phương trình: X2 - SX + P = 0
Hệ phương trình đối xứng loại 2 là hệ phương trình có dạng: (Có nghĩa là khi hoán vị giữa x và y thì (1) biến thành (2) và ngược lại) - Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được: (II) ⇔ - Biến đổi (3) về phương trình tích: (3) ⇔ (x-y).g(x,y) = 0 ⇔ - Như vậy (II) ⇔ - Giải các hệ phương trình trên ta tìm được nghiệm của hệ (II)
Quảng cáo DẠNG TOÁN 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI 1. Phương pháp giải Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai là hệ phương trình có dạng: - Giải hệ khi x = 0 (hoặc y = 0) - Khi x ≠ 0, đặt y = tx. Thế vào hệ (I) ta được hệ theo k và x. Khử x ta tìm được phương trình bậc hai theo k. Giải phương trình này ta tìm được k, từ đó tìm được (x; y) Ví dụ minh họaBài 1: Giải hệ phương trình Lời giải:
Ta có : ⇒S2 - 2(5-S) = 5 ⇒ S2 + 2S - 15 = 0 ⇒ S = -5; S = 3 S = -5⇒ P = 10 (loại) S = 3⇒ P = 2(nhận) Khi đó : x, y là nghiệm của phương trình X2 - 3X + 2 = 0 ⇔ X = 1; X = 2 Vậy hệ có nghiệm (2; 1), (1; 2)
Hệ phương trình tương đương với Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là (1; 1) và (2; -3/2) Bài 2: Giải hệ phương trình Lời giải:
Với x-y = 4 ⇒ x = y + 4 ⇒ y(y+4) + y + 4 - y = -1 ⇔ y2 + 4y + 5 = 0 (vn) Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = {(0; 1), (-1; 0)}
- Với S = 2 + √2; P = 2√2 ta có x, y là nghiệm phương trình: Với S = -4-√2; P = 6 + 4√2 ta có x, y là nghiệm phương trình: X2 + (4+√2)X + 6 + 4√2 = 0 (vô nghiệm) Vậy hệ có nghiệm (x; y) là (2; √2) và (√2; 2) Quảng cáo Bài 3: Giải hệ phương trình Lời giải:
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) = {(0;0), (2;2)}
(y2 - x2 = x3 - y3 - 3(x2 - y2) + 2(x-y) ⇔ (x-y)(x2 + xy + y2 - 2x - 2y + 2) = 0 ⇔ 1/2(x-y)[x2 + y2 + (x + y - 2)2] = 0 ⇔ x = y) (vì x2 + y2 + (x+y-2)2 > 0) Thay x = y vào phương trình đầu ta được: x3 - 4x2 + 2x = 0 ⇔ x(x2 - 4x + 2) = 0 Vậy hệ phương trình có ba nghiệm: (0; 0); (2+√2; 2+√2) và (2-√2; 2-√2) Bài 4: Giải hệ phương trình Lời giải:
⇔ (x-y)(x2 + xy + y2 - 3) = 0 Khi x = y thì hệ có nghiệm Khi x2 + xy + y2 - 3 = 0 ⇔ x2 + y2 = 3 - xy, ta có x6 + y6 = 27 ⇔ (x2 + y2)(x4 - x2y2 + y4) = 27 ⇒ (3-xy)[(3-xy)2 - 3x2y2] = 27 ⇔ 3(xy)3 + 27xy = 0 Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm
Bài 5: Giải hệ phương trình Lời giải:
Nếu x = 0 thay vào (1)⇒ y = 0, thay vào (2) thấy (x; y) = (0; 0) là nghiệm của phương trình (2) nên không phải là nghiệm của hệ phương trình Nếu x ≠ 0, đặt y = tx , thay vào hệ ta được Với t = 1/2 thay vào (**) ta được 4x2 + x2 + 6x = 27 ⇔ 5x2 + 6x - 27 = 0 Với t = 1/3 thay vào (**) ta được 4x2 + (2/3)x2 + 6x = 27 ⇔ 14x2 + 18x - 81 = 0 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là:
Với x ≠ 0, đặt y = tx, thay vào hệ ta được Suy ra 3(t2 - t + 1) = 2t2 - 3t + 4 ⇒ t = ±1 Thay vào (*) thì Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là (1/√3;(-1)/√3), ((-1)/√3;1/√3), (-1;-1) và (1;1) Quảng cáo Bài 6: Cho hệ phương trình. Tìm giá trị thích hợp của tham số a sao cho hệ có nghiệm (x; y) và tích x.y nhỏ nhất. Lời giải: Đặt S = x + y, P = xy (S2 - 4P ≥ 0) Ta có Đẳng thức xảy ra khi a = -1 (nhận) Bài 7: Xác định m để hệ phương trìnhcó nghiệm Lời giải: Hệ phương trình tương đương (x2 + y2 - 2xy) - (x + y - 4xy) = m + 1 - 2m ⇔ (x+y)2 - (x+y) + m - 1 = 0 Để hệ phương trình có nghiệm Δ ≥ 0 ⇔ 1 - 4(m-1) ≥ 0 ⇔ 5 - 4m ≥ 0 ⇔ m ≤ 5/4 Từ phương trình thứ 2 ta có(x-y)2 = m + 1 ⇒ m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ -1 Do đó -1 ≤ m ≤ 5/4 Bài tập tự luyệnBài 1. Giải hệ phương trình 5x+y=6x−5y=−6. Bài 2. Giải hệ phương trình 2x2+2x−y−1=3x2+x+2y−1=4. Bài 3. Giải hệ phương trình 2x−3x−2+y+7y+3=5x+1x−2+3y+1y+3=5. Bài 4. Giải hệ phương trình x+y=1y−x=1. Bài 5. Giải hệ phương trình −x+5y+z=22x−9y+2z=83x−4y+z=5. Bài 6. Giải hệ phương trình 5x+y=6x−5y=−6. Bài 7. Giải hệ phương trình 2x2+2x−y−1=3x2+x+2y−1=4. Bài 8. Giải hệ phương trình 2x−3x−2+y+7y+3=5x+1x−2+3y+1y+3=5. Bài 9. Giải hệ phương trình x+y=1y−x=1. Bài 10. Giải hệ phương trình −x+5y+z=22x−9y+2z=83x−4y+z=5. Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |