PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI I. BÀI TOÁN TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ VÀ CỘNG ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU 1. Cơ sở của phương pháp: + Dựa vào phương pháp biểu diễn số phức: z = a + bi thông qua vectơ Trong đó: r = + Khi đó việc tổng hợp tính toán cộng trừ vectơ sẽ đưa về bằng việc sử dụng các phép cộng, trừ số phức.
+ Cách sử dụng với máy tính cầm tay Casio fx 570ES hay 570ES Plus: Nhập biểu thức * Vậy: Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen và bài toán cộng điện áp xoay chiều đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó. 2. Các dạng bài toán: a. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau: x1 = A1cos (wt + j1) và x2 = A2cos (wt + j2) ; x = x1 + x2 * Hướng dẫn cách bấm máy: + Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. + Giá trị của φ ở dạng độ ( nếu máy cài chế độ là D:độ) + Giá trị của φ ở dạng rad ( nếu máy cài chế độ là R: Radian) + Nhập A1 bấm SHIFT (-) nhập φ1bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = hiển thị kết quả dưới dạng số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: AÐj * Vận dụng Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos( A. x = 5 C. x = 5cos( Giải: - Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX - Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4 - Nhập máy: 5 SHIFT (-) Ð (p/3) + 5 SHIFT (-) Ð 0 = bấm SHIFT 2 3 =Hiển thị: 5 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ A. C. Giải: - Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX - Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4 - Nhập máy: b. Nếu cho x1 = A1cos(wt + j1) và x = x1 + x2 = Acos(wt + j) . Tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với : x2 = A2cos(wt + j2) * Hướng dẫn cách bấm máy: + Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. + Giá trị của φ ở dạng độ ( nếu máy cài chế độ là D:độ) + Giá trị của φ ở dạng rad ( nếu máy cài chế độ là R: Radian) + Nhập A bấm SHIFT (-) nhập φbấm - Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = hiển thị kết quả. dưới dạng số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: AÐj * Vận dụng Ví dụ 1: (ĐH2010)Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ A. C. Giải: - Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX - Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4
c. Cho: uAB =uAM + uMB xác định U0AB và j * Hướng dẫn cách bấm máy: Cách bấm tương tự như cách bấm tìm tổng hợp hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số, nhưng thay: A bằng U0AB ; A1 bằng U0AM và A2 bằng U0MB * Vận dụng Ví Dụ 1. (ĐH 2009). Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10W, cuộn cảm thuần có L = A. C. Giải: Tính: ZL = 10Ω; ZC = 20Ω
- Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4
Ví Dụ 2: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M là một điểm trên trên doạn AB với điện áp uAM = 10cos100pt (V) và uMB = 10 cos (100pt - ) (V). Tìm biểu thức điện áp uAB.? A. C. Giải: - Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
d. Nếu cho u1 = U01cos(wt + j1) và u = u1 + u2 = U0cos(wt + j) .
u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos(wt + j2). Xác định U02 và j2 * Hướng dẫn cách bấm máy Cách bấm tương tự như cách bấm tìm dao động thành phần x2, khi biết dao động tổng hợp x và dao động thành phần x1, nhưng thay: A bằng U0 ; A1 bằng U01 và A2 bằng U02 * Vận dụng Ví dụ 1: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 A. uL= 100 cos( C. uL = 100 cos( Giải : - Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX - Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4 - Tìm uL? Nhập máy:100 Ví dụ 2: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 A. uC = 100 cos( C. uC = 100 cos( Giải : - Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX - Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4 - Tìm uC ? Nhập máy: 100 II.BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Hướng dẫn cách bấm máy * B1: điều chỉnh máy: - Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX - Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4 * B2: Bấm máy: Biết: t=0 2. Vận dụng Ví dụ 1: Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy p = 3,14 . Hãy viết phương trình dao động. Giải: Tính w= 2pf =2p.0,5= p (rad/s) t = 0 Vậy phương trình dao động là: x = 4 Ví dụ 2: Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m. Từ VTCB người ta kích thích dao động bằng cách truyền cho m một vận tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương. Hãy viết phương trình dao động. Giải: Ta có: t = 0 Vậy phương trình dao động là: x = 4 cos(10t - |
