Cách chứng minh tỉ lệ đồng dạng toán 9 năm 2024

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN

1.Tam giác đồng dạng

-Khái niệm:

-Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác: c – c – c; c – g – c; g – g.

-Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông: góc nhọn; hai cạnh góc vuông; cạnh huyền - cạnh góc vuông

*Tính chất: Hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường cao, hai đường phân giác, hai đường trung tuyến tương ứng, hai chu vi bằng tỉ số đồng dạng; tỉ số hai diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

2.Phương pháp chứng minh hệ thức hình học

-Dùng định lí Talet, tính chất đường phân giác, tam giác đồng dạng, các hệ thức lượng trong tam giác vuông,

Giả sử cần chứng minh MA.MB = MC.MD

-Chứng minh hai tam giác MAC và MDB đồng dạng hoặc hai tam giác MAD và MCB.

-Trong trường hợp 5 điểm đó cùng nằm trên một đường thẳng thì cần chứng minh các tích trên cùng bằng tích thứ ba.

Nếu cần chứng minh MT2 = MA.MB thì chứng minh hai tam giác MTA và MBT đồng dạng hoặc so sánh với tích thứ ba.

Ngoài ra cần chú ý đến việc sử dụng các hệ thức trong tam giác vuông; phương tích của một điểm với đường tròn.

1 trang minhquan88 12368 0Download

Bạn đang xem tài liệu "Toán 9 - Chứng minh hai tam giác đồng dạng hệ thức hình học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Với Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ hai (C–G–C) môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ hai

(c – g - c)

1. Phương pháp giải

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Như vậy, nếu hai tam giác ΔABC và ΔA1B1C1 thỏa mãn:

Và khi đó, ta có ngay :

+) Xét hai tam giác, chọn ra hai góc bằng nhau, xét tỉ số hai cạnh tạo nên mỗi góc đó. Nếu hai tỉ số bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.

1. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho ΔABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 10cm. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 8cm.

1. Tam giác ΔAMN đồng dạng với tam giác nào?

1. Tính độ dài đoạn MN.

Lời giải:

1. Với hai tam giác ΔAMN và ΔABC, ta có :

1. Theo câu a), vì ΔAMN và ΔABC

Vậy MN = 12cm.

Câu 2: Cho góc

. Trên Ox lấy hai điểm A,B sao cho OA = 3cm, OB = 8cm. Trên Oy lấy hai điểm C,D sao cho OC = 4cm, OD = 6cm.

1. Chứng minh rằng hai tam giác ΔOAD và ΔOCB đồng dạng.

1. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng hai tam giác ΔIAB và ΔICD có các góc bằng nhau từng đôi một.

Lời giải:

a. Với hai tam giác ΔOAD và ΔOCB, ta có :

1. Vì ΔOAD và ΔOCB(cmt)
   (hai góc tương ứng)

Với hai tam giác ΔIAB và ΔICD, ta có :

(dựa trên tính chất tổng ba góc trong tam giác bằng 1800).

Vậy, hai tam giác ΔIAB và ΔICD có các góc bằng nhau từng đôi một.

Câu 3: Cho ΔABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 5cm.

a. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ?

1. Tính độ dài CD.

1. Chứng minh rằng
   .

Lời giải:

1. Ta có :

1. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho ΔABC có AB = 10cm, AC = 20cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2,5 cm. Trên AC cạnh lấy điểm E sao cho AE = 5cm.

1. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào?

1. Chứng minh rằng
   .

1. Tính độ dài DE, biết BE = 8cm.

Câu 2: Cho hình vẽ dưới với OA = 5cm, OC = 8cm, OD = 10cm.

Chứng minh

Câu 3: Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 18cm, BC = 27cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho CD = 12cm. Tính độ dài cạnh AD.

Câu 4: Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB//CD) và

. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm E sao cho CE = AG và đoạn GE không cắt đường thẳng CD. Trên đoạn CD lấy điểm F sao cho DF=GB. Chứng minh rằng

Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 16cm. Điểm D thuộc cạnh AB sao cho BD = 2cm. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho CE = 13cm. Chứng minh rằng:

Câu 6: Cho tam giác ABC, trên phân giác trong góc A lấy điểm M sao cho

. Chứng minh rằng .

Câu 7: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 4cm, BD = 8cm, CD = 16cm. Chứng minh rằng BC = 2AD.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)
• Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng
• Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng (hay, chi tiết)
• Cách tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác giác
• Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.