Cách đổi tử số thập phân sang số mũ

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 – Điểm thi từ 18 năm 2022

Số mũ là lũy thừa hoặc chỉ số. Một biểu thức mũ bao gồm hai phần, đó là cơ số, được ký hiệu là b và số mũ, được ký hiệu là n. Dạng tổng quát của biểu thức mũ là b n . Ví dụ, 3 x 3 x 3 x 3 có thể được viết dưới dạng cấp số nhân là 3 4 trong đó 3 là cơ số và 4 là số mũ. Chúng được sử dụng rộng rãi trong các bài toán đại số, và vì lý do này, điều quan trọng là phải học chúng để việc học đại số trở nên dễ dàng.

Các quy tắc để giải các số mũ phân số trở thành một thách thức khó khăn đối với nhiều học sinh. Họ sẽ lãng phí thời gian quý báu của mình để cố gắng hiểu các số mũ phân số, nhưng, điều này tất nhiên là một mớ bòng bong trong tâm trí họ. Đừng lo lắng. Bài viết này đã sắp xếp những việc bạn cần làm để hiểu và giải quyết các vấn đề liên quan đến số mũ phân số

Bước đầu tiên để hiểu cách giải số mũ phân số là hiểu nhanh chính xác chúng là gì và cách xử lý số mũ khi chúng được kết hợp bằng cách chia hoặc phép nhân.

Số mũ phân số là gì?

Số mũ phân số là một kỹ thuật để thể hiện lũy thừa và gốc cùng nhau. Dạng tổng quát của số mũ phân số là:

b n / m  = ( m √ b ) n  =  m √ (b n ), hãy xác định một số số hạng của biểu thức này.

Bán kính là dưới dấu căn √. Trong trường hợp này, bán kính của chúng ta là b n

Chỉ số hoặc thứ tự của gốc là số cho biết gốc được lấy. Trong biểu thức: b n / m  = ( m √ b ) n  =  m √ (b n ), bậc hoặc chỉ số của căn là số m.

Đây là số có gốc đang được tính toán. Căn cứ được ký hiệu bằng chữ b.

Sức mạnh xác định bao nhiêu lần giá trị là gốc được nhân với chính nó để có được cơ sở. Nó thường được ký hiệu bằng chữ n.

Làm thế nào để giải quyết số mũ phân số?

Hãy cùng biết làm thế nào để giải quyết số mũ phân số với sự trợ giúp của các ví dụ dưới đây.

Các ví dụ

= (3 2 ) 1/2

= 3

= 2,828

4 3/2  = 4 3 × (1/2)

= √ (4 3 ) = √ (4 × 4 × 4)

= √ (64) = 8

Ngoài ra;

4 3/2  = 4 (1/2) × 3

= (√4) 3  = (2) 3  =

27 4/3  = 27 4 × (1/3)

= ∛ (27 4 ) = 3 √  (531441) = 81

Ngoài ra;

27 4/3  = 27 (1/3) × 4

= ∛ (27) 4  = (3) 4  = 81

• Đơn giản hóa: 125 1/3
  125 1/3= ∛125
  = [(5)  3 ] 1/3
  = (5) 1
  = 5
• Tính toán: (8/27) 4/3
  (8/27) 4/3
  8 = 2 3và 27 = 3 3
  Vì vậy, (8/27) 4/3  = (2 3 /3 3 ) 4/3
  = [ (2/3)  3 ] 4/3
  = (2/3)  4 = 2/3 × 2/3 × 2/3 × 2/3

  = 16/81

Cách nhân số mũ phân số với cùng cơ số

Nhân các số hạng có cùng cơ số và với số mũ phân số bằng cách cộng các số mũ với nhau. Ví dụ:

x 1/3  ×  x 1/3  ×  x 1/3  =  x  (1/3 + 1/3 + 1/3)

=  x 1  =  x

Vì  x 1/3  ngụ ý “căn bậc hai của  x “, nên nó cho thấy rằng nếu nhân x lên 3 lần thì tích là x.

Hãy xem xét một trường hợp khác, nơi;

x 1/3  ×  x 1/3  =  x  (1/3 + 1/3)

=  x 2/3 , điều này có thể được biểu thị bằng ∛x 2

Ví dụ 2

Tập luyện: 8 1/3  x 8 1/3

Giải pháp

8 1/3  x 8 1/3  = 8 1/3 + 1/3 = 8 2/3

= ∛8 2

Và vì có thể dễ dàng tìm thấy gốc khối 8,

Do đó, ∛8 2  = 2 2  = 4

Bạn cũng có thể bắt gặp phép nhân các số mũ phân số có các số khác nhau về mẫu số của chúng, trong trường hợp này, các số mũ được cộng giống như cách cộng các phân số.

Ví dụ 3

x 1/4  × x 1/2  = x (1/4 + 1/2)

= x (1/4 + 2/4)

= x 3/4

Cách chia Số mũ phân số

Khi chia số mũ phân số có cùng cơ số, ta lấy số mũ trừ đi. Ví dụ:

x 1/2  ÷ x 1/2  = x (1/2 – 1/2)

=  x 0  = 1

Điều này ngụ ý rằng, bất kỳ số nào chia cho chính nó đều tương đương với một và điều này có ý nghĩa với quy tắc số mũ 0 rằng, bất kỳ số nào được nâng lên thành số mũ của 0 đều bằng một.

Ví dụ 4

16 1/2  ÷ 16 1/4  = 16 (1/2 – 1/4)

= 16 (2/4 – 1/4)

= 16 1/4

= 2

Bạn có thể nhận thấy rằng, 16 1/2  = 4 và 16 1/4  = 2.

Số mũ phân số âm

Nếu n / m là phân số dương và x> 0;
Khi đó x -n / m  = 1 / x n / m  = (1 / x)  n / m , và điều này ngụ ý rằng, x -n / m là nghịch đảo của x n / m .

Nói chung; nếu cơ số x = a / b,

Khi đó, (a / b) -n / m  = (b / a) n / m .

Ví dụ 5

Tính: 9 -1/2

Bài giải
9 -1/2
= 1/9 1/2
= (1/9) 1/2
= [(1/3) 2 ] 1/2
= (1/3) 1
= 1/3

Ví dụ 6

Giải: (27/125) -4/3

Giải pháp
(27/125) -4/3
= (125/27) 4/3
= (5 3 /3 3 ) 4/3
= [(5/3)  3 ] 4/3
= (5/3) 4 = (5 × 5 × 5 × 5) / (3 × 3 × 3 × 3)

= 625/81

Câu hỏi thực hành

1. Đánh giá 8 2/3
2. Tính ra biểu thức (8a 2 b 4 ) 1/3
3. Giải: a 3/4 a 4/5
4. [(4 -3/2 x 2/3 y -7/4 ) / (2 3/2 x -1/3 y 3/4 )] 2/3
5. Tính: 5 1/2 5 3/2
6. Đánh giá: (1000 1/3 ) / (400 -1/2 )

Câu trả lời

1. 4.
2. 2a 2/3 b 4/3 .
3. một ngày 31/20 .
4. x 2/3 / 8y 5/3
5. 25.
6. 200.

Xem thêm:

Nhân số mũ như thế nào? Bí quyết nhân nhanh như cao thủ

Số mũ 0 – Tìm hiểu thông tin liên quan chi tiết nhất

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.

Create an account

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!

• hoashongsnhungs

• 20/07/2020

• 
  Cám ơn 1
• 
  Báo vi phạm

XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 5 - TẠI ĐÂY

Thông tin tác giả

Tham khảo

X

wikiHow là một trang "wiki", nghĩa là nhiều bài viết ở đây là nội dung của nhiều tác giả cùng viết nên. Để tạo ra bài viết này, 120 người, trong đó có một số người ẩn danh, đã thực hiện chỉnh sửa và cải thiện bài viết theo thời gian.

Bài viết này đã được xem 264.284 lần.

Hệ nhị phân là ngôn ngữ nội bộ của máy tính điện tử. Là một lập trình viên thực thụ, bạn cần biết cách chuyển từ nhị phân sang thập phân. Trong bài viết này, wikiHow sẽ hướng dẫn điều đó.

Các bước

Phương pháp 1 Phương pháp 1 của 2:Sử dụng ký hiệu vị trí

1. 
   

   1

   Viết số nhị phân và danh sách lũy thừa của 2 từ phải sang trái. Giả sử như với số nhị phân 100110112. Đầu tiên, hãy viết số này. Tiếp đến, viết dãy lũy thừa của 2 từ phải sang trái. Bắt đầu từ 20, cho giá trị "1". Tăng dần số mũ qua từng giá trị lũy thừa. Dừng lại khi số phần tử trong danh sách bằng số chữ số có trong số nhị phân. 10011011 có tám chữ số nên danh sách của chúng ta có tám phần tử, là: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.

2. 
   

   2

   Viết các chữ số trong số nhị phân xuống bên dưới phần tử tương ứng của nó trong danh sách lũy thừa của 2. Trong bài toán ví dụ, ta chỉ việc lần lượt viết 10011011 dưới các số 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, và 1. Chữ số "1" nằm cuối số nhị phân tương ứng với "1" nằm ngoài cùng bên phải của dãy lũy thừa của hai. Bạn cũng có thể viết các chữ số trong số nhị phân lên trên nếu thích. Điều quan trọng là chúng phải tương xứng với có phần tử trong dãy lũy thừa của 2.

3. 
   

   3

   Nối chữ số trong số nhị phân với lũy thừa của 2 tương ứng với nó. Từ bên phải, vẽ đường nối từng chữ số của số nhị phân với lũy thừa của 2 ngay trên nó. Đầu tiên là chữ số đầu tiên của số nhị phân với 2 mũ 1. Tiếp đến, chữ số thứ hai với 2 mũ 2. Tiếp tục cho đến hết. Nhờ vậy, bạn có thể thấy được mối liên hệ giữa hai bộ số.

4. 
   

   4

   Viết xuống giá trị cuối cùng. Với chữ số 1, viết lũy thừa của 2 tương ứng với nó ngay dưới đường gạch ngang bên dưới. Nếu đó là chữ số 0, hãy viết 0 ngay dưới đường ngang.

   • Bởi "1" tương ứng với "1", giá trị cuối cùng của ta sẽ là "1". "2" tương ứng với "1" nên giá trị cuối cùng sẽ là "2". "4" tương ứng với "0" nên giá trị cuối cùng sẽ là "0". "8" tương ứng với "1" nên giá trị cuối cùng là "8" và "16" tương ứng với "1" nên ta có "16". "32" tương ứng với "0" và trả về "0". "64" tương ứng với "0" nên giá trị cuối cùng là "0" trong khi "128" tương ứng với "1" nên ta có 128.

5. 
   

   5

   Cộng các giá trị cuối cùng. Giờ, hãy cộng các số được viết dưới đường gạch ngang. Ta có: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Đây là số thập phân tương ứng với số nhị phân 10011011.

6. 
   

   6

   Viết tổng tìm được cùng cơ số của nó. Trong bài toán ví dụ, đó sẽ là 15510, cho biết đây là đáp án theo hệ thập phân. Càng quen chuyển đổi từ nhị phân sang thập phân, bạn càng dễ nhớ lũy thừa của 2 và việc chuyển đổi càng trở nên nhanh chóng.

7. 
   

   7

   Dùng phương pháp này để chuyển số nhị phân có dấu phẩy sang dạng thập phân. Bạn có thể dùng phương pháp này cho cả những số nhị phân như 1,12. Chỉ cần nhớ rằng số nằm bên trái dấu phẩy thuộc phần đơn vị, như bình thường, còn số nằm bên phải dấu phẩy thuộc phần "nửa", hay 1 x (1/2).

   • "1" bên trái dấu phẩy tương đương 20, hay 1. 1 bên phải dấu phẩy tương đương 2-1, hay ,5. Cộng 1 với ,5 ta có 1,5, chính là 1,12 khi được biểu diễn theo ký pháp thập phân.

Phương pháp 2 Phương pháp 2 của 2:Sử dụng phương pháp nhân đôi

1. 
   

   1

   Viết số nhị phân. Với phương pháp này, ta không dùng đến lũy thừa. Do đó, việc tính nhẩm trên các số lớn sẽ dễ dàng hơn: lúc này, bạn chỉ cần để tâm đến tổng phụ. Đầu tiên, hãy viết ra giấy số nhị phân mà bạn định chuyển đổi bằng phương pháp nhân đôi này. Lấy ví dụ số 10110012. Ta sẽ viết số này ra giấy.

2. 
   

   2

   Bắt đầu từ bên trái, nhân đôi tổng trước và cộng thêm chữ số hiện tại. Với 10110012, chữ số ngoài cùng bên trái là 1. Tổng trước bằng 0 vì trước đó ta vẫn chưa bắt đầu làm gì. Bạn sẽ phải nhân đôi tổng trước, 0, và cộng thêm 1, chữ số đang xét. 0 x 2 + 1 = 1, vậy tổng mới của ta là 1.

3. 
   

   3

   Nhân đôi tổng hiện tại và cộng chữ số tiếp theo. Tổng hiện tại là 1 và chữ số hiện tại là 0. Vậy nhân đôi 1 và cộng 0, ta có: 1 x 2 + 0 = 2. Tổng mới là 2.

4. 
   

   4

   Lặp lại bước trên. Cứ tiếp tục như vậy. Nhân đôi tổng hiện tại và cộng thêm 1, chữ số tiếp theo. 2 x 2 + 1 = 5. Tổng mới là 5.

5. 
   

   5

   Lặp lại bước trên. Nhân đôi tổng hiện tại, 5 và cộng thêm 1, chữ số tiếp theo. 5 x 2 + 1 = 11. Tổng mới của bạn là 11.

6. 
   

   6

   Lặp lại bước trên. Nhân đôi tổng hiện tại, 11, và cộng thêm 0, chữ số tiếp theo. 2 x 11 + 0 = 22.

7. 
   

   7

   Lặp lại bước tiếp theo. Nhân đôi tổng hiện tại, 22 và cộng thêm 0, chữ số tiếp theo. 22 x 2 + 0 = 44.

8. 
   

   8

   Tiếp tục nhân đôi tổng hiện tại và cộng thêm chữ số tiếp theo cho đến hết. Giờ ta chỉ còn lại số cuối và đã gần xong việc! Tất cả những gì mà ta phải làm là lấy tổng hiện tại, 44, nhân đôi và cộng với 1, chữ số cuối cùng. 2 x 44 + 1 = 89. Xong! Ta đã chuyển 100110112 sang 89, dạng thập phân của nó.

9. 
   

   9

   Viết đáp án cùng cơ số. Viết đáp án dưới dạng 8910 để cho thấy ở đây, ta đang làm việc với một số thập phân có cơ số 10.

10. 
    

    10

    Dùng phương pháp này để chuyển đổi từ mọi cơ số sang dạng thập phân. Ở đây, ta nhân đôi vì số đã cho có cơ số 2. Với cơ số khác, ta chỉ việc thay 2 bằng cơ số đó. Chẳng hạn như, với số có cơ số là 37, bạn sẽ thay "x 2" bằng "x 37". Kết quả thu được luôn là dạng thập phân (cơ số 10).

Lời khuyên

• Luyện tập. Thử đổi các số nhị phân 110100012, 110012, và 111100012. Chúng lần lượt tương ứng với 20910, 2510, và 24110.
• Máy tính cá nhân cài sẵn trên Microsoft Windows có thể chuyển đổi giúp bạn nhưng với tư cách làm một lập trình viên, bạn nên hiểu rõ cách thức chuyển đổi này. Bạn có thể hiển thị các tùy chọn chuyển đổi trên máy tính bằng cách mở trình đơn "View" (Hiển thị) và chọn "Scientific" (Khoa học) hay "Programmer" (Lập trình viên). Trên Linux, bạn có thể dùng máy tính cá nhân.
• Lưu ý: bài viết này CHỈ đề cập đến cách tính toán và không bàn về bảng mã ASCII.

Cảnh báo

• Bài viết này dùng số nhị phân không dấu thay vì số có dấu, số thực dấu phẩy tĩnh hay số thực dấu phẩy động.