Cách giải bài toán tính tuổi lớp 4

Chuyên đề các bài toán về tính tuổi

Bài toán tính tuổi là một trong những dạng toán điển hình thuộc loại toán khó và đa trong chương trình Toán tiểu học. Sau đây, Download.vn xin gửi đến quý thầy cô giáo và các em học sinh Chuyên đề các bài toán về tính tuổi lớp 4 và 5.

Dạng toán tính tuổi thường gây khó khăn cho học sinh vì đòi hỏi các em phải huy động tối đa các kiến thức toán tổng hợp đã học, nhất là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa và sử dụng thành thạo, linh hoạt các phương pháp giải toán ở tiểu học. Dưới đây là một số phương pháp giải bài toán tính tuổi. Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh cùng tham khảo.

CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH TUỔI (6 DẠNG)

Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của A và B

• Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của hai người
• Loại 2: Phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người

Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau

Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người

Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở ba thời điểm khác nhau

Dạng 5: Các bài toán tính tuổi với các số thập phân

Dạng 6: Một số bài toán khác

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Có 3 dạng toán điển hình:

• Tìm 2 số khi biết Tổng - Tỉ
• Tìm 2 số khi biết Hiệu - Tỉ
• Tìm 2 số khi biết Tổng - Hiệu

2. Thường dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải.

3. Hiệu số tuổi của 2 người không thay đổi theo thời gian.

4. Thường gặp các đại lượng:

• Tuổi của A và B
• Hiệu số tuổi của A và B
• Tổng số tuổi của A và B
• Tỉ số tuổi của A và B
• Các thời điểm của tuổi A và B trước đây, hiện nay, sau này

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của A và B.

* Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của 2 người

Bài 1: Năm nay mẹ hơn con 28 tuổi. Hỏi khi mẹ gấp 5 lần tuổi con thì tuổi mẹ và tuổi con là bao nhiêu?

Bài 2: Cách đây 3 năm, em lên 5 tuổi và kém anh 6 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em?

Bài 3: Hiện nay con 5 tuổi và mẹ gấp 7 lần tuổi con. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?

Bài 4: Năm nay con 4 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì 2 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con?

* Loại 2: Phải giải bài toán phụ để tìm số tuổi của 2 người

Bài 5: Tuổi cha năm nay gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của 2 cha con cộng lại là 50 tuổi. Hãy tính tuổi của 2 cha con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.

Bài 6: Hùng hơn Cường 4 tuổi, biết rằng 4/7 tuổi của Hùng bằng 2/3 tuổi của Cường. Tính tuổi của mỗi người.

Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 2 thời điểm khác nhau

Bài 7: Trước đây 8 năm, tuổi Lan bằng nửa tuổi của Lan sau 8 năm nữa. Tính tuổi của Lan hiện nay.

Bài 8: Mẹ sinh con năm 24 tuổi. Năm nay 8 lần tuổi con bằng 2 lần tuổi mẹ. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?

Bài 9: Hai năm trước đây tuổi hai chú cháu cộng lại bằng 24. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu? Biết rằng 2 năm trước tuổi cháu có bao nhiêu ngày thì tuổi chú có bấy nhiêu tuần.

Bài 10: Năm nay tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con. Tìm tuổi mẹ và tuổi con hiện nay, biết rằng 12 năm về trước tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.

Bài 11: Năm nay tuổi cha gấp 9 lần tuổi con, 15 năm sau thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con. Tìm tuổi cha và tuổi con hiện nay.

Bài 12: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. 12 năm trước tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con. Tìm tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 13: Tuổi của bà, của mẹ và của Mai năm nay cộng được 120 năm. Bạn hãy tính tuổi của mỗi người, biết rằng, tuổi của Mai có bao nhiêu ngày thì tuổi của mẹ có bấy nhiêu tuần và tuổi của Mai có bao nhiêu tháng thì tuổi của bà có bấy nhiêu năm.

Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của 2 người

Bài 14: Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của 2 chị em là 12. Tổng số tuổi của 2 chị em cùng nhỏ hơn 2 lần tuổi của chị là 3. Tính tuổi mỗi người.

Bài 15: 8 năm về trước tổng số tuổi của ba cha con cộng lại là 45. 8 năm sau cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 3 thời điểm khác nhau.

Bài 16: Tuổi em hiện nay gấp 2 lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay.Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh lúc đó 12 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

Bài 17: Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị lớn hơn 3 lần tuổi em là 2 tuổi. đến khi chị 34 tuổi thì tuổi em bằng tuổi chị hiện nay.Tìm tuổi của 2 chị em hiện nay.

Dạng 5: Các bài toán tính tuổi với số thập phân

Bài 18: Tuổi cô năm nay gấp 7,5 lần tuổi Hoa. 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuổi Hoa. Tính tuổi của hai cô cháu khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa .

Bài 19: Tuổi bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con. 25 năm về trước, tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi.

Dạng 6: Một số bài toán khác

Bài 20: Tuấn hỏi ông: “Ông ơi! Năm nay ông bao nhiêu tuổi ạ?” Ông trả lời “Tuổi của ông năm nay là một số chẵn. Nếu viết các chữ số của tuổi ông theo thứ tự ngược lại thì được tuổi của bố cháu. Nếu cộng các chữ số chỉ tuổi của bố cháu thì được tuổi của cháu. Cộng tuổi ông, tuổi bố cháu và tuổi cháu được 144 năm”. Hỏi Tuấn năm nay bao nhiêu tuổi?

Bài 21: Tuổi Dũng năm nay gấp 5 lần tuổi em gái Dũng. Tuổi mẹ Dũng gấp 6 lần tuổi Dũng. Tuổi bố Dũng bằng tuổi mẹ Dũng cộng tuổi hai con, Tuổi bà Dũng bằng tuổi bố, mẹ và hai anh em Dũng cộng lại. Hãy tìm tuổi của Dũng, biết rằng bà Dũng chưa đến 100 tuổi.

Bài toán tính tuổi là một trong những bài toán khó trong chương trình Toán nâng cao lớp 4 nói riêng và Toán tiểu học nói chung.

Với những bài toán như đòi hỏi các em học sinh phải huy động tối đa các kiến thức toán tổng hợp đã học, nhất là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa và sử dụng thành thạo, linh hoạt các phương pháp giải toán ở tiểu học. Dưới đây là một số bài toán tính tuổi kèm hướng dẫn giải chi tiết. Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh cùng tham khảo.

Bài toán 1:

Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Phân tích:Bài toán yêu cầu tính số tuổi của hai bố con hiện nay nhưng chỉ cho biết:

– Tỉ số tuổi của hai bố con ở hai thời điểm khác nhau.

– Khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm đó.

Nhưng ta có thể dễ dàng phát hiện ra một điều kiện nữa của bài toán, đó là “hiệu số tuổi của hai bố con là không đổi”. Từ đó ta có thể giải được bài toán như sau:

Bài giải:
Hiện nay, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 7 phần như thế. Ta có sơ đồ thứ nhất:

Tuổi con: |——-| ?

Tuổi bố: |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|?

Hiệu số tuổi của hai bố con hiện nay là: 7 – 1 = 6 (phần)

Hiện nay tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là: 1 : 6 = 1/6

Sau 10 năm nữa, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 3 phần như thế (mỗi phần bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở trên). Ta có sơ đồ thứ hai:

Tuổi con : |——-| ?

Tuổi bố : |——-|——-|——-|?

Sau 10 năm hiệu số tuổi của hai bố con là: 3 – 1 = 2 (phần)

Sau 10 năm tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 2 = 1/2

Vì hiệu số tuổi của hai bố con không bao giờ thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi con hiện nay và tuổi con sau 10 năm nữa.

Tuổi con hiện nay bằng 1/6 hiệu số tuổi của hai bố con.

Tuổi con sau 10 năm nữa bằng 1/2 hay 3/6 hiệu số tuổi của hai bố con.

Vậy tuổi con sau 10 năm nữa gấp 3 lần tuổi con hiện nay. Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm :

Tuổi con hiện nay : |——-| 10

Tuổi con sau 10 năm: |——-|——-|——-|?

Tuổi con hiện nay là : 10 : 2 = 5 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là : 5 x 7 = 35 (tuổi)

Đáp số: Con: 5 tuổi; Bố: 35 tuổi

Ngoài ra với toán nâng cao lớp 5 các em có thể giải như sau:

Tuổi của con hiện nay bằng: 1 : (7 – 1) = 1/6 (hiệu số tuổi 2 bố con)

Tuổi của con sau 10 năm nữa bằng: 1 : (3 – 1) = 1/2 (hiệu số tuổi 2 bố con)

Khi đó 10 năm ứng với: 1/2 – 1/6 = 1/3 (hiệu số tuổi 2 bố con)

=> Hiệu số tuổi 2 bố con là: 10 : 1/3 = 30 (tuổi)

Tuổi của con hiện nay là: 30 : 6 = 5 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là : 5 x 7 = 35 (tuổi)

Bài toán 2:Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi con và tuổi mẹ là 3/8 . Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Phân tích:Bài toán này đặt ra ba thời điểm khác nhau (Trước đây 4 năm, hiện nay và sau đây 4 năm). Nhưng chúng ta chỉ cần khai thác bài toán ở hai thời điểm: Trước đây 4 năm và sau đây 4 năm nữa. Ta phải tính được khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm này. Bài toán này có thể giải tương tự như bài toán 1.

Bài giải:

Trước đây 4 năm nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 6 phần như thế.

Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 6 – 1 = 5 (phần)

Vậy tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 1 : 5 = 1/5

Sau 4 năm nữa, nếu tuổi con được chia thành 3 phần bằng nhau thì tuổi mẹ sẽ có 8 phần như thế.

Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 8 – 3 = 5 (phần)

Vậy sau 4 năm nữa tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 3 : 5 = 3/5

Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau đây 4 năm. Ta có tuổi con sau 4 năm nữa gấp 3 lần tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau 4 năm nữa hơn tuổi con trước đây 4 năm là: 4 + 4 = 8 (tuổi).

Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm:

Trước đây 4 năm: |——-| 8

Sau đây 4 năm: |——-|——-|——-|?

Tuổi con trước đây 4 năm là: 8 : (3 – 1) = 4 (tuổi)

Tuổi mẹ trước đây 4 năm là: 4 x 6 = 24 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 4 + 4 = 8 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là: 24 + 4 = 28 (tuổi)

Đáp số: Con: 8 tuổi; Mẹ: 28 tuổi

Chú ý:Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, các trò cần nắm vững kiến thức về tỉ số và đại lượng không đổi đối với bài toán tính tuổi. Các trò có thể giải quyết được nhiều bài toán khó của dạng toán tính tuổi bằng thủ thuật này đấy.

Ngoài ra với toán nâng cao lớp 5 các em có thể giải như sau:

Tuổi con trước đây 4 năm bằng: 1 : (6 – 1) = 1/5 (hiệu số tuổi 2 mẹ con)

Tuổi con trước sau 4 năm bằng: 3 : (8 – 3) = 3/5 (hiệu số tuổi 2 mẹ con)

Khi đó 4 + 4 = 8 năm ứng với: 3/5 – 1/5 = 2/5 (hiệu số tuổi 2 mẹ con)

=> Hiệu số tuổi 2 mẹ con là: 8 : 2/5 = 20 (tuổi)

Tuổi của con trước đây 4 năm là: 20 : 5 = 4 (tuổi)

Tuổi của con hiện nay là: 4 + 4 = 8 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là: 8 + 20 = 28 (tuổi)

CÁC BÀI TOÁN MẪU

Bài 1:Hiện nay tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Sau 14 năm nữa, tỉ số giữa tuổi anh và tuổi em là 5/4 . Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 2:Trước đây 2 năm, tỉ số giữa tuổi An và tuổi bố là 1/4 . Sau 10 năm nữa, tỉ số giữa tuổi bố và tuổi An là 11/5. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 3:Trước đây 4 năm, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi bố. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi cháu và tuổi ông là 3/16 . Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài giải:

Bài 1:
Hiện nay, nếu coi tuổi em là 1 phần thì tuổi của anh là 3 phần như thế.

Hiệu số tuổi của hai anh em là: 3 – 1 = 2 (phần)

Tỉ số giữa tuổi em và hiệu số tuổi của hai anh em là: 1 : 2 = 1/2

Sau 14 năm nữa , tuổi em là 4 phần thì tuổi anh là 5 phần.

Sau 14 năm hiệu số tuổi của hai anh em là: 5 – 4 = 1 (phần)

Sau 14 năm nữa tỉ số giữa tuổi em và hiệu số tuổi của hai anh em là: 4 : 1 = 4

Vì hiệu số tuổi của hai anh em là không thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi của em hiện nay và tuổi của em sau 14 năm nữa.

Tuổi của em hiện nay bằng 1/2 hiệu số tuổi giữa hai anh em

Tuổi của em 14 năm nữa bằng 4 lần hiệu số tuổi giữa hai anh em

Vậy sau 14 năm nữa tuổi em sẽ gấp: 4 : 1/2 = 8 lần tuổi em hiện nay.

Tuổi em 14 năm nữa hơn tuổi của em hiện nay là 14 tuổi.

Tuổi em hiện nay là: 14 : (8 – 1) = 2 (tuổi)

Tuổi của anh hiện nay là: 2 x 3 = 6 (tuổi)

Đáp số: em: 2 tuổi, anh : 6 tuổi

Bài 2:
Trước đây 2 năm, nếu coi tuổi An là 1 phần thì tuổi của bố là 4 phần như thế.

Hiệu số tuổi của bố và An là: 4 – 1 = 3 (phần)

Tỉ số giữa tuổi An và hiệu số tuổi của bố và An là: 1 : 3= 1/3

Sau 10 năm nữa, tuổi An là 5 phần thì tuổi của bố là 11 phần.

Sau 10 năm hiệu số tuổi của bố và An là: 11 – 5= 6 (phần)

Sau 10 năm nữa tỉ số giữa tuổi An và hiệu số tuổi của bố và An là: 5 : 6 = 5/6

Vì hiệu giữa tuổi bố và tuổi An không thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi của An trước đây 2 năm và tuổi của An sau 10 năm nữa.

Tuổi của An hiện nay bằng 1/3 hay 2/6 hiệu số tuổi giữa bố và An

Tuổi của An 10 năm nữa bằng 5/6 lần hiệu số tuổi giữa bố và An

Vậy trước đây 2 năm tuổi của An là 2 phần thì tuổi của An sau đây 10 năm nữa là 5 phần

Tuổi An 10 năm nữa hơn tuổi của An trước đây 2 năm là:

10 + 2 = 12 (tuổi)

Tuổi An hiện nay là:

12 : (5 – 2 ) 2 + 2= 10 (tuổi)

Tuổi của bố hiện nay là:

(10 – 2) 4 + 2 = 34 (tuổi)

Đáp số: An: 10 tuổi, bố : 34 tuổi

Bài 3:
Trước đây 4 năm tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi bố.

Vậy tuổi ông gấp 7 2 = 14 lần tuổi cháu.

Trước đây 4 năm nếu coi tuổi cháu là 1 phần thì tuổi ông là 14 phần

Trước đây 4 năm hiệu giữa tuổi ông và tuổi cháu là: 14 – 1 = 13 (phần)

Trước đây 3 năm tỉ số giữa tuổi cháu và hiệu số tuổi ông và tuổi cháu là: 1 : 13 = 1/13

Sau đây 4 năm nếu coi tuổi của cháu là 3 phần thì tuổi của ông là 16 phần.

Sau đây 4 năm hiệu số tuổi giữa ông và cháu là: 16 – 3 = 13 (phần)

Tỉ số giữa tuổi của cháu và hiệu số tuổi của ông và cháu là: 3 : 13 = 3/13

Vì hiệu số tuổi của hai ông cháu là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi của cháu trước đây 4 năm và tuổi của cháu sau đây 4 năm.

Tuổi của cháu trước đây 4 năm bằng 1/13 hiệu số tuổi của hai ông cháu

Tuổi của cháu sau đây 4 năm bằng 3/13 hiệu số tuổi của hai ông cháu

Vậy tuổi của cháu sau đây 4 năm gấp 3 lần tuổi của cháu trước đây 4 năm.

Tuổi của cháu sau đây 4 năm hơn tuổi của cháu trước đây 4 năm là: 4 + 4 = 8 ( tuổi)

Tuổi của cháu hiện nay là: 8 : ( 3 – 1 ) + 4 = 8 ( tuổi)

Tuổi của bố hiện nay là: ( 8 – 4 ) 7 + 4 = 32 ( tuổi)

Tuổi của ông hiện nay là: (32 – 4) 2 + 4 = 60 ( tuổi)

Đáp số: cháu: 8 tuổi; bố: 32 tuổi, ông: 60 tuổi.

Giải bài toán tính tuổi lớp 4 cơ bản