Cách giải bất phương trình bậc 1

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a và b 

là hai số đã cho, a# 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

3. Áp dụng

Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

Dạng: ax + b > 0 <=> ax > -b

<=> x > 

 nếu a > 0 hoặc x <  nếu a < 0

Vậy nghiệm của bất phương trình ax + b > 0 là:

S1 = {x/x > ,a > 0} hoặc S2 = {x/x < ,a < 0}

Xin chào tất cả các bạn, trong bài viết ngày hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn !

Đầu tiên chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tiếp theo là quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số khác 0 và cuối cùng là cách giải. Về quy trình thì là như vậy.

Với mỗi mục mình sẽ cho ví dụ minh họa tương ứng, việc làm này sẽ giúp các bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức hơn

#1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là gì?

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng $ax+b<0$ hoặc $ax+b>0$ hoặc $ax+b \leq 0$ hoặc $ax+b \geq 0$ (với $a, b$ là những số thực cho trước, $a \neq 0$)

Ví dụ: $2x+3>0, -5x+7<0, -11x-13 \leq 0$ là những bất phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn ở đây là x).

#2. Quy tắc cần nhớ khi giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

2.1. Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu hạng tử đó.

Ví dụ 1. Giải bất phương trình $x+3>0$

Lời giải:

$x+3>0 \Leftrightarrow x>-3$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\{x|x>-3\}$

Ở đây chúng ta đã chuyển hạng tử 3 của bất phương trình từ vế trái sang vế phải => nên đổi dấu thành -3

2.2. Quy tắc nhân với một số khác 0

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải:

• Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu như số đó là số dương.
• Đổi chiều bất phương trình, nếu như số đó là số âm.

Ví dụ 2. Giải bất phương trình $2x>-3$

Lời giải:

$2x>-3 \Leftrightarrow 2x.\frac{1}{2}>-3.\frac{1}{2} \Leftrightarrow x>-\frac{3}{2}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\{x|x>-\frac{3}{2}\}$

Ở đây chúng ta đã nhân hai vế của bất phương trình với $\frac{1}{2}$. Dấu của bất phương trình > vẫn được giữ nguyên vì $\frac{1}{2}$ là một số dương

Ví dụ 3. Giải bất phương trình $-5x<-7$

Lời giải:

$-5x<-7 \Leftrightarrow -5x.\frac{-1}{5}>-7.\frac{-1}{5} \Leftrightarrow x>\frac{7}{5}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\{x|x>\frac{7}{5}\}$

Ở đây chúng ta đã nhân hai vế của bất phương trình với $\frac{-1}{5}$. Dấu của bất phương trình < đổi thành > vì $\frac{-1}{5}$ là một số âm.

#3. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ 4. Giải bất phương trình $2x+3>0$ và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Lời giải:

$2x+3>0$

$\Leftrightarrow 2x>-3$ (hạng tử +3 không chứa ẩn x nên được chuyển sang vế phải và đổi dấu thành -3)

$\Leftrightarrow 2x.\frac{1}{2}>-3.\frac{1}{2}$ (2 là hệ số của hạng tử chứa ẩn x, nghịch đảo của nó là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{2}$ là số dương nên dấu > được giữ nguyên)

$\Leftrightarrow x>-\frac{3}{2}$ (thu gọn)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\{x|x>-\frac{3}{2}\}$

Chú ý: Khi trình bày lời giải bạn không cần ghi các câu giải thích như bên trên đâu nhé, ở đây mình ghi để các bạn dễ hiểu mà thôi.

Ví dụ 5. Giải bất phương trình $-5x+7<0$ và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Lời giải:

$-5x+7<0$

$\Leftrightarrow -5x<-7$

$\Leftrightarrow -5x.\frac{-1}{5}>-7.\frac{-1}{5}$

$\Leftrightarrow x>\frac{7}{5}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\{x|x>\frac{7}{5}\}$

#4. Cách giải nhanh bất phương trình bậc nhất một ẩn bằng máy tính CASIO

NOTE: Máy tính CASIO được mình sử dụng trong bài viết này là FX-580VN X, nếu các bạn sử dụng các dòng máy khác (FX-570EX Plus, FX-570VN Plus) thì các thao tác thực hiện vẫn tương tự nhé.

Giả sử ta cần giải bất phương trình $-11x-13 \leq 0$

Bước 1: Xác định dấu của tập nghiệm dựa vào dấu của hệ số đứng trước ẩn.

Vì hệ số đứng trước ẩn là $-11<0$ nên dấu của tập nghiệm đổi chiều tức dấu $\geq$

Bước 2: Giải phương trình tương ứng, ở đây là phương trình bậc nhất một ẩn $-11x-13 = 0$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\{x|x\geq-\frac{13}{11}\}$

#5. Lời kết

Vâng, trên đây là khái niệm về bất phương trình bậc nhất một ẩn, cũng như cách giải loại bất phương trình này.

Về cơ bản thì bất phương trình bậc nhất một ẩn tuy là đơn giản nhưng nó lại là một trong những bất phương trình có rất nhiều ứng dụng trong Toán học, cũng như trong thực tiễn.

Tiêu biểu như giải hệ bất phương trình bậc nhất, bài toán quy hoạch tuyến tính, bài toán tối ưu hóa, …

Vậy nên bạn cần dành sự quan tâm nhất định đến loại bất phương trình này, đặc biệt là không được quên cách giải bạn nhé. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

Đọc thêm:

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com

Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé !

Bất phương trình chứa một ẩn là kiến thức thuộc phần đại số của Toán 8. Trong bài viết sau Itoan sẽ giới thiệu về khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn và tập nghiệm của bất phương trình. Hãy cùng Itoan khám phá ngay sau đây:

Thế nào là bất phương trình một ẩn?

Bất phương trình là gì?

Bất phương trình thường bao gồm những loại sau đây:

• Bất phương trình bậc nhất một ẩn. (trong đó, bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 là dạng toán đã xuất hiện trong chương trình học từ rất sớm).
• Bất phương trình bậc hai một ẩn.
• Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bất phương trình một ẩn là gì?

Khái niệm

Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề so sánh giữa 2 hàm số f(x) và hàm số g(x) trên một trường số thực.

Việc giải tốt toán 8 bất phương trình bậc nhất một ẩn là tiền đề để tìm hiểu các bài toán về bất phương trình phức tạp hơn. Bất phương trình có chứa một ẩn thường được thể hiện dưới 1 trong các dạng sau:

• f(x) < g (x)
• f(x) > g(x)
• f(x) ≤ g(x)
• f(x) ≥ g(x)

Bất phương trình một ẩn có 4 dạng cơ bản

Để tìm tập xác định của bất phương trình có một ẩn, ta cần phải tìm điểm giao giữa 2 tập xác định của 2 hàm số f(x) và g(x). Tất cả các bất phương trình một ẩn đều có thể được chuyển về dạng bất phương trình tương đương (điển hình như f(x) > 0, f(x) ≥ 0).

Trong bất phương trình 1 ẩn, biến x sẽ được gọi là ẩn. Như vậy, khi nhìn vào một bất phương trình f(x) > 0. Với giá trị x = a và f(a) > 0 là một bất đẳng thức đúng. Ta sẽ có: a là nghiệm của bất phương trình có một ẩn. Việc giải bất phương trình lớp 8 thành thạo sẽ giúp học sinh giải các loại bất phương trình phức tạp hơn.

Như Itoan đã đề cập, bạn có thể chuyển bất phương trình có chứa một ẩn về dạng f(x) > 0 hoặc f(x) ≥ 0. Khi phân loại bất phương trình có một ẩn nghĩa là phân loại bất phương trình theo hàm f(x).

• Những bất phương trình vô tỷ – bất phương trình khai căn.
• Bất phương trình mũ là những bất phương trình mà trên lũy thừa có chứa biến hay còn được gọi là bất phương trình có hàm mũ.
• Bất phương trình logarit là những bất phương trình có chứa biến bên trong dấu logarit.
• Bất phương trình bậc k là những bất phương trình chứa f(x) là một đa thức bậc k.

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn là một loại thuộc các phương trình 1 ẩn. Bất phương trình bậc nhất có một ẩn thường được viết dưới dạng sau đây:

• ax + b < 0
• ax + b > 0
• ax + b 0
• ax + b 0

Trong dạng bất phương trình này, a và b là 2 số đã được cho trước và a ≠ 0.

Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn là một dạng nhỏ của bất phương trình 1 ẩn

Để biến đổi BPT bậc nhất 1 ẩn, bạn cần phải thực hiện theo 2 quy tắc quan trọng là quy tắc chuyển vế hoặc quy tắc nhân với một số.

Quy tắc chuyển vế

Quy tắc chuyển vế được phát biểu rất đơn giản, khi bạn chuyển một hạng tử trong bất phương trình từ một vế sang vế còn lại, bạn cần phải đổi dấu của hạng tử đó.

Quy tắc nhân với một số

Quy tắc nhân với một số nghĩa là bạn nhân 2 vế của bất phương trình bậc nhất có một ẩn với cùng một số khác 0. Khi đó, bạn cần phải.

• Giữ nguyên chiều của bất phương trình như cũ nếu số được nhân là số dương.
• Đổi chiều của bất phương trình sang chiều ngược lại nếu số được nhân là số âm.

Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Sau khi đã áp dụng 2 quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số vào các vế của bất phương trình, các bạn có thể bắt đầu giải BPT bậc nhất 1 ẩn như sau: Bất phương trình có dạng ax + b > 0 ⇒ ax > -b.

• Nếu a > 0 thì bất phương trình sẽ có nghiệm là x > -b/a.
• Nếu a < 0 thì bất phương trình sẽ có nghiệm là x < b/a.

Như vậy, bài viết trên đã tổng hợp tất cả những kiến thức liên quan đến bất phương trình, bất phương trình bậc nhất một ẩn cũng như hướng dẫn giải những dạng bất phương trình.

>> Xem thêm: Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Học tốt toán lớp 8