Diện tích hình thang cân và cách tính diện tích hình thang cân dưới đây sẽ giúp các bạn có những bài làm thật tốt cho các tiết bài tập nhé hãy cùng theo dõi với Mobitool nhé.
==>> Bài tập công thức tính diện tích hình thang cân
Tải về
Tính diện tích hình thang là những bài toán thông dụng và không còn xa lạ đối với các bạn học sinh. Để tính được các bài toán hình thang nhanh chóng thì học cần nắm nhanh các tính chất cơ bản của hình thang sau đây:
Đối với hình thang, hai góc kề một cạnh bên có tổng số góc bằng 180 độ (2 góc nằm ở góc trong cùng phía tạo bởi cạnh đáy song song với cạnh còn lại). Tính chất một đường trung bình của hình thang là:
- Đường trung bình là đường thẳng nối liền hay trung điểm của 2 cạnh bên (Tính chất về đường trung bình của hình thang).
- Nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh bên và song song với 2 cạnh đáy thì đường thẳng đó là đường trung bình của hình thang và đi qua trung điểm của một cạnh còn lại.
- Đường trung bình có độ dài bằng một nửa 2 của tổng 2 cạnh đáy (½ ) và song song với cạnh đáy.
- Hình thang mà có 2 cạnh đáy song song và bằng nhau thì 2 cạnh bên cũng sẽ song song và bằng nhau (trường hợp đặc biệt này hình thang còn được gọi là hình chữ nhật).
- Ngược lại, nếu như 2 cạnh bên của hình thang song song với nhau thì chúng sẽ bằng nhau và 2 cạnh đáy sẽ bằng nhau (hình chữ nhật).
- Nếu hình thang có 2 đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.
Ngoài ra, còn có 2 loại hình thang thường gặp đó là Hình thanh vuông và hình thang cân.
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông (bằng 90 độ). Chiều cao của hình thang vuông chính là cạnh bên có góc vuông.
Hình thang cân có 2 góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Trong đó, 2 cạnh bên của hình thang cân sẽ bằng nhau nhưng không song song với nhau. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
- Hình thanh cân là hình thang có hai đường chéo bằng nhau
- Hai góc kề một cạnh đáy của hình thang cân bằng nhau
- Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không song song với nhau
- Hình thang cân là một hình thang nội tiếp đường tròn
- Hình thang cân có một trục đối xứng nhau
Điều đặc biệt và thú vị đó là hình thang vuông cân trên thực tế chính là hình chữ nhật, trong đó có 2 cạnh kề bằng nhau và vuông góc với nhau.
Diện tích hình thang bằng chiều cao của nó nhân với trung bình cộng 2 cạnh đáy.
Ta có công thức:
S = ½ h*(a + b)
Trong đó:
- S là diện tích hình thang
- a và b là độ dài của 2 cạnh đáy
- h là độ dài cạnh bên vuông góc với 2 cạnh đáy
Ngoài ra, ta có thể tính diện tích hình thang khi biết độ dài của chiều cao và đường trung bình. Ta có công thức tính diện tích hình thang như sau:
S = độ dài chiều cao x độ dài của đường trung bình
S = h * MN
Trong đó:
S là diện tích hình thang
h là độ dài chiều cao
MN là độ dài đường trung bình của hình thang
Để có thể dễ dàng nhớ công thức và thực hiện tính toán dễ dàng hơn, bạn có thể tham khảo bài thơ về diện tích hình thang như sau:
“Nếu bạn muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn và đáy bé ta đem cộng vào
Sau đó đem nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế là ra ngay.”
(Nguồn: Sưu tầm)
S = ½ h*(a + b)
Trong đó:
- S: diện tích hình thang vuông
- H: Chiều cao hình thang, đối với hình thang vuông, chiều cao của hình thang bằng cạnh bên có góc vuông (AD)
- a và b: độ dài 2 cạnh đáy song song với nhau
S = ½ h*(a + b)
Trong đó:
S là diện tích hình thang cân
h là độ dài chiều cao của hình thang cân (độ dài đường thẳng vuông góc với đáy)
a và b là độ dài của 2 cạnh đáy
Ngoài việc áp dụng công thức trên để tính được diện tích hình thang cân, chúng ta cũng có thể tách hình thang cân cần tính ra thành các hình nhỏ để tính diện tích và cộng lại với nhau.
Ta có thể tách hình thang ở hình trên thành 2 hình tam giác và 1 hình chữ nhật. Từ đó, diện tích của tổng hình thang cân sẽ bằng diện tích của hình chữ nhật cộng với diện tích 2 hình tam giác vuông 2 bên. Sau đó áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật và hình tam giác.
Vậy là bài viết đã tổng hợp hết các công thức tính diện tích hình thang cũng như tính chất và đặc điểm của hình thang cân và hình thang vuông cân. Hi vọng bài viết bày sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức hình học và tính toán diện tích hình thang nhanh hơn.
Khái niệm: Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đáy song song, 2 cạnh còn lại được gọi là hai cạnh bên.
Diện tích hình thang bằng trung bình cộng của 2 đáy nhân với chiều cao của nó.
S = h x ((a +b)/2)
Trong đó:
+ S: Diện tích.
+ a,b: Lần lượt là độ dài 2 đáy.
+ h: Chiều cao hình thang.
Ví dụ:
Một hình thang có chiều cao = 4cm, đáy bé a = 5cm, đáy lớn b = 12cm. Diện tích hình thang trên?
Áp dụng công thức S = h x ((a +b)/2) = 4 x ((5+12)/2)= 34 (cm).
Còn có bài thơ về tính diện tích hình thang khá dễ nhớ như sau:
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra.
Chu vi hình thang bằng tổng các cạnh bên và cạnh đáy.
P= a + b + c + d.
Trong đó:
+ P: Chu vi hình thang.
+ a,b: Lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy.
+ c,d: Lần lượt là đội dài 2 cạnh bên.
Một hình thang có độ dài các cạnh bên lần lượt là 8cm, độ dài đáy bé, đáy lớn lần lượt là 8cm, 16cm. Hãy tính chu vi hình thang nói trên?
Ta có công thức: P = a + b + c + d = 8 + 8 + 8 +16 = 40cm.
Ta có công thức như sau:
Trong đó:
+ a,b: lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy.
+ c,d: lần lượt là đội dài 2 cạnh bên.
Khái niệm: Hình thang vuông là một dạng đặc biệt của hình thang. Hình thang vuông có hai góc vuông, có chiều cao đồng thời là cạnh bên vuông góc với hai cạnh đáy.
Công thức tính diện tích hình thang vuông
S = h x ((a + b)/2)
Trong đó:
+ S: Diện tích.
+ a,b: Lần lượt là độ dài 2 đáy.
+ h: Chiều cao hình thang.
Một hình thang vuông ABHD có độ dài đáy bé đáy lớn lần lượt là 8cm, 12cm. Trong đó có cạnh AH = 8cm. Hãy tính diện tích hình thang vuông đó.
Áp dụng công thức: S = h x ((a + b)/2) = 8 x ((8 + 12)/ 2) = 80cm.
Khái niệm: Hình thang cân là hình có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc tạo bởi cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau.
Công thức tính diện tích hình thang cân
Để tính diện tích hình thang cân, chúng ta có thể tính theo công thức tổng quát ở trên hoặc chia hình thang cân thành 1 hình vuông và 2 tam giác vuông, tính diện tích từng hình rồi cộng chúng lại.
S = h x ((a + b)/2).
Trong đó:
+ S: diện tích.
+ a,b: lần lượt là độ dài 2 đáy.
+ h: chiều cao hình thang.
Ví dụ: S = h x ((a + b)/2) = 8 x ((8+16)/2) = 96cm.
S = 2 x S.ACH + S.ABHF = 2 x 1/2 x 8 x 4 + 8 x 8 = 96cm.
Lưu ý đổi đơn vị chiều dài các cạnh hình thang.
Trong quá trình giải toán, đôi khi các bạn sẽ thắc mắc hình thang có thể tích hay không? Thì câu trả lời là không. Vì căn bản hình thang là hình học hai chiều, nên không thể tính thể tích hình thang.
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 15cm2, AB = 5cm. Cho E nằm trên đường thẳng DC với C nằm giữa D và E và độ dài DE = 7cm. Tính diện tích hình ABED.
Giải:
Theo đề bài đưa ra, ta có hình như sau:
ABCD là hình chữ nhật, E nằm trên DC nên AB // DE, góc ADC = 90 độ
=> ABED là hình thang vuông
Tính cạnh AD = SABCD : AB = 15 : 5 = 3cm
Do đó, Diện tích hình thang vuông ABED = AD . (AB + DE) : 2 = 3 . ( 5 + 7) : 2 = 18cm2
Một số mẫu máy tính cầm tay đang kinh doanh tại Thế Giới Di Động
Vậy là chúng ta đã đi qua từng định nghĩa cũng như công thức tính toán diện tích, chu vi của hình thang. Mong rằng bài viết này sẽ hữu ích đến các bạn!