Đại cương về nam châm điện
Khái niệm
Dòng điện chạy trong cuộn dây sẽ sinh ra từ trường. Vật liệu sắt từ đặt trong từ trường này sẽ bị từ hóa và có cực tính ngược lại với cực tính của cuộn dây, cho nên sẽ bị hút về phía cuộn dây hình minh họa.
Nếu đổi chiều dòng điện trong cuộn dây thì từ trường trong cuộn dây cũng đổi chiều và vật liệu sắt từ bị từ hóa có cực tính ngược với cực tính cuộn dây, cho nên chiều lực hút không đổi.
Vật liệu sắt từ có độ từ thẩm lớn hơn rất nhiều của không khí nên từ trở toàn bộ mạch từ hầu như chỉ phụ thuộc vào từ trở khe hở không khí. Ta thường dùng khái niệm độ từ dẫn:
G=1Rμsize 12{G= { {1} over {R rSub { size 8{μ} } } } } {} (5.1)
Do tính chất tương đương giữa mạch từ và mạch điện nên trong mạch từ, từ dẫn tỉ lệ thuận với tiết diện mạch từ và tỉ lệ nghịch với chiều dài khe hở không khí.
G=μ0.SδWbAsize 12{G=μ rSub { size 8{0} } "." { {S} over {δ} } left [ { {"Wb"} over {A} } right ]} {} (5.2)
Trong đó:
+0 từ thẩm không khí bằng 1,25.10-8[Wb/A.cm]
+S[cm2] tiết diện từ thông đi qua.
+ [cm] chiều dài khe không khí.
Chú ý: công thức trên chỉ đúng với giả thiết từ thông trong khe không khí phân bố đều (các đường sức từ phải song song) khi khe hở bé. Khi khe hở lớn tính toán phức tạp tùy yêu cầu cụ thể việc tính toán có các phương pháp khác nhau.
Một số công thức dùng trong tính toán mạch từ
B=φSsize 12{B= { {φ} over {S} } } {} Wbcm2size 12{ left [ { { ital "Wb"} over { ital "cm" rSup { size 8{2} } } } right ]} {}
H : {} Cường độ từ trường [ A/cm]=1,25 [Osted]
μ=BH;Fsize 12{μ= { {B} over {H} } ;F} {} = IW :là sức từ động [A.vòng]
+ Định luật toàn dòng điện ∮lHdl=IW=Fsize 12{ lInt cSub { size 8{l} } { ital "Hdl"=I} W=F} {}
+ Định luật Ôm cho mạch từ: φ=IW.G=IWRMsize 12{φ= ital "IW" "." G= { { ital "IW"} over {R rSub { size 8{M} } } } } {}
+ Định luật Kiếc khốp I cho mạch từ: ∑i=1nφi=0size 12{ Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{n} } {φ rSub { size 8{i} } =0} } {} tại một điểm.
+ Định luật Kiếc khốp II cho mạch từ: trong một mạch từ khép kín có:
∑i=0nφiRμi=∑i=0nFisize 12{ Sum cSub { size 8{i=0} } cSup { size 8{n} } {φ rSub { size 8{i} } R rSub { size 8{μi} } = Sum cSub { size 8{i=0} } cSup { size 8{n} } {F rSub { size 8{i} } } } } {}
Nam châm điện xoay chiều và vòng chống rung
Nam châm điện xoay chiều
Tính lực hút điện từ bằng phương pháp cân bằng năng lượng
Năng lượng từ trường và điện cảm
Xét mạch từ như hình minh họa
Khi cho dòng điện i vào cuộn dây w có:
u=R.i+dψdthayuidt=R.i2.dt+idψdtdt(5.3)alignl { stack { size 12{u=R "." i+ { {dψ} over { ital "dt"} } "hay"} {} # size 12{ ital "uidt"=R "." i rSup { size 8{2} } "." ital "dt"+i { {dψ} over { ital "dt"} } ital "dt"" " \( 5 "." 3 \) } {} } } {}
Lấy tích phân hai vế phương trình trên ta có :
∫0tuidt=∫0ti2Rdt+∫0tidψdtdtsize 12{ Int cSub { size 8{0} } cSup { size 8{t} } { ital "uidt"= Int cSub { size 8{0} } cSup { size 8{t} } {i rSup { size 8{2} } ital "Rdt"+ Int cSub { size 8{0} } cSup { size 8{t} } {i} { {dψ} over { ital "dt"} } ital "dt"} } } {} (5.4)
Trong đó ta có:
∫0tuidtsize 12{ Int cSub { size 8{0} } cSup { size 8{t} } { ital "uidt"} } {}là năng lượng nguồn cung cấp.
∫0tRi2dtsize 12{ Int cSub { size 8{0} } cSup { size 8{t} } { ital "Ri" rSup { size 8{2} } ital "dt"} } {}là năng lượng tiêu hao trên điện trở cuộn dây w
∫0tidψdtdt=Wtsize 12{ Int cSub { size 8{0} } cSup { size 8{t} } {i { {dψ} over { ital "dt"} } ital "dt"=W rSub { size 8{t} } } } {}là năng lượng tích lũy trong từ trường có:
Wt=∫0ψidψsize 12{W rSub { size 8{t} } = Int cSub { size 8{0} } cSup { size 8{ψ} } { ital "id"ψ} } {} (5.5)
Biểu diễn bởi hình minh họa trên chính là diện tích phần tam giác cong oab có quan hệ và i là phi tuyến.
Theo định nghĩa thì điện cảm: L=ψIsize 12{L= { {ψ} over {I} } } {}
Trong đó: là từ thông móc vòng của cuộn dây w.
I :là dòng điện trong cuộn dây.
wt=∫0IiLdi=LI22nãn coïL=2WtI2size 12{w rSub { size 8{t} } = Int cSub { size 8{0} } cSup { size 8{I} } { ital "iLdi"=L { {I rSup { size 8{2} } } over {2} } " n""ãn coï" L= { {2W rSub { size 8{t} } } over {I rSup { size 8{2} } } } } } {} (5.6)
Tính lực hút điện từ
Khi cung cấp năng lượng cho cơ cấu điện từ thì nắp của mạch từ được hút về phía lõi, khe hở không khí ở giữa nắp và lõi giảm dần.
Ứng với vị trí ban đầu của nắp mạch từ có:
d=d1;I=I1;y=y1size 12{d=d rSub { size 8{1} } ;I=I rSub { size 8{1} } ;y=y rSub { size 8{1} } } {}
Ứng với vị trí cuối có:
d=d2;I=I2;y=y2size 12{d=d rSub { size 8{2} } ;I=I rSub { size 8{2} } ;y=y rSub { size 8{2} } } {}
Năng lượng từ trường khi ở vị trí đầu sẽ là:
Wt1=∫0ψ1idψsize 12{W rSub { size 8{t rSub { size 6{1} } } } = Int cSub {0} cSup {ψ rSub { size 6{1} } } { ital "id"ψ} } {}= diện tích oa1b1
Năng lượng từ trường khi ở vị trí cuối sẽ là:
Wt2=∫0ψ2idψsize 12{W rSub { size 8{t rSub { size 6{2} } } } = Int cSub {0} cSup {ψ rSub { size 6{2} } } { ital "id"ψ} } {} = diện tích oa2b2 (hình minh họa)
Vậy năng lượng lấy thêm từ ngoài vào để nắp mạch từ chuyển động là:
Dwt=∫y1y2idysize 12{Dw rSub { size 8{t} } = Int cSub { size 8{y rSub { size 6{1} } } } cSup {y rSub { size 6{2} } } { ital "id"y} } {}= diện tích hình thang b1a1a2b2
(như hình ).
Theo định luật cân bằng năng lượng có:
Wt1+ΔWt=Wt2+ΔAsize 12{W rSub { size 8{t rSub { size 6{1} } } } +ΔW rSub {t} size 12{ {}=W rSub {t rSub { size 6{2} } } } size 12{+ΔA}} {}
Trong đó A là năng lượng làm nắp chuyển động từ vị trí 1 đến vị trí 2.
ΔA=Wt1+ΔW−Wt2size 12{ΔA=W rSub { size 8{t rSub { size 6{1} } } } +ΔW - W rSub {t rSub { size 6{2} } } } {}= diện tích tam giác cong oa1a2
Nếu giả thiết mạch từ chưa bão hòa đường đặc tính = f(i) chỉ xét ở đoạn tuyến (hình minh họa).
Ta có:
ΔA=12I1ψ2−I2ψ1size 12{ΔA= { {1} over {2} } left (I rSub { size 8{1} } ψ rSub { size 8{2} } - I rSub { size 8{2} } ψ rSub { size 8{1} } right )} {}
Vì có: =I.L ( hình a).
ψ2=ψ1+Δψsize 12{ψ rSub { size 8{2} } =ψ rSub { size 8{1} } +Δψ} {} (5.8)
Đặt: I2=I1+ΔIsize 12{I rSub { size 8{2} } =I rSub { size 8{1} } +ΔI} {}, ΔA=12I1Δψ−ψ1ΔIsize 12{ΔA= { {1} over {2} } left (I rSub { size 8{1} } Δψ - ψ rSub { size 8{1} } ΔI right )} {}
dA=12Idψ−ψdIsize 12{ ital "dA"= { {1} over {2} } left ( ital "Id"ψ - ψ ital "dI" right )} {} (5.9)
Dạng vi phân :
F=dAdδ=12Idψdδ−ψdIdδsize 12{F= { { ital "dA"} over {dδ} } = { {1} over {2} } left (I { {dψ} over {dδ} } - ψ { { ital "dI"} over {dδ} } right )} {} (5.10)
Vậy lực hút điện từ sẽ là:
dIdδ=0size 12{ { { ital "dI"} over {dδ} } =0} {} (5.11)
Ta xét hai trường hợp sau:
a) Trường hợp khi I = const thì F=5,1.Idψdδ[kg];ψ=LIsize 12{F=5,1 "." I { {dψ} over {dδ} } \[ ital "kg" \] ;ψ= ital "LI"} {} (như hình a).
F=5,1.I2dLdδsize 12{F=5,1 "." I rSup { size 8{2} } { { ital "dL"} over {dδ} } } {}
L=W2Gsize 12{L=W rSup { size 8{2} } G} {} (5.12)
Có: F=5,1.IW2dGdδsize 12{ F=5,1 "." left ( ital "IW" right ) rSup { size 8{2} } { { ital "dG"} over {dδ} } } {}
Trong đó: G là từ dẫn của mạch từ.
W là số vòng của cuộn dây.
Ta có: dψdδ=0size 12{ { {dψ} over {dδ} } =0} {} (5.13)
b) Trường hợp = const thì F=−12ψdIdδ[J/cm]=−5,1.ψ.dIdδ[kg]size 12{F= - { {1} over {2} } ψ { { ital "dI"} over {dδ} } \[ J/ ital "cm" \] = - 5,1 "." ψ "." { { ital "dI"} over {dδ} } \[ ital "kg" \] } {} (như hình b).
I=ψL;L=W2Gsize 12{I= { {ψ} over {L} } ;L=W rSup { size 8{2} } G} {}
ψ=W.φm2nãnF=5,12.φm2G2.dGdδ[kg]size 12{ψ=W "." { {φ rSub { size 8{m} } } over { sqrt {2} } } " nãn "F= { {5,1} over {2} } "." { {φ rSub { size 8{m} } rSup { size 8{2} } } over {G rSup { size 8{2} } } } "." { { ital "dG"} over {dδ} } \[ ital "kg" \] } {} (5.14)
d1G=dGG2size 12{d { {1} over {G} } = { { ital "dG"} over {G rSup { size 8{2} } } } } {} (5.15)
Vì: φm[Wb]size 12{ size 14{φ rSub { size 8{m} } } size 12{ \[ ital "Wb" \] }} {}
GWbAsize 12{G left [ { { size 10{ ital "Wb"}} over { size 10{A}} } right ]} {}trị số biên độ từ thông; F=5,12φm2G.σ2.dGdδsize 12{F= { {5,1} over {2} } { {φ rSub { size 8{m} } rSup { size 8{2} } } over { left (G "." σ right ) rSup { size 8{2} } } } "." { { ital "dG"} over {dδ} } } {}từ dẫn mạch từ.
Khi khe hở không khí lớn từ thông rò nhiều ta phải xét đến từ thông rò thì:
φG=Fsize 12{ { {φ} over {G} } =F} {} (5.16)
Trong đó là hệ số từ thông rò.
Chú ý: theo định luật Kiếc khốp:
φ=ψW;nãnψWG=F=IWvaìψ=W2IGsize 12{φ= { {ψ} over {W} } ; size 11{" nãn"} { {ψ} over { ital "WG"} } =F= ital "IW"" " size 11{"va"}ìψ=W rSup { size 8{2} } ital "IG"} {} mà L=ψI=W2Gsize 12{ L= { {ψ} over {I} } =W rSup { size 8{2} } G} {}̀ nên có: F→=1μ0∮sB→.n→.B→−12B2.n→dssize 12{ { vec {F}}= { {1} over {μ rSub { size 8{0} } } } lInt rSub { size 8{s} } { left lbrace left ( { vec {B}} "." { vec {n}} right ) "." { vec {B}} - { {1} over {2} } B rSup { size 8{2} } "." { vec {n}} right rbrace } ital "ds"} {}.