Với Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
1. Tìm vecto chỉ phương của Δ là uΔ→
2. Vì Δ ⊥(α) nên (α) có Vecto pháp tuyến là nα →=uΔ →
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến nα→.
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud→=(1;2;1)
Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) nên (P) có một vecto pháp tuyến là nP→=ud→= (1;2;1)
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) đi qua O và có vecto pháp tuyến nP→ là:
x +2y +z =0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trục Oy
Hướng dẫn:
Trục Oy có vecto chỉ phương là uOy→=(0;1;0)
Do mặt phẳng (P) vuông góc với trục Oy nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→= uOy→=(0;1;0).
Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là:
y -5 =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2; -1; 1), B(1; 0; 4) và C(0; -2; -1). Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
Hướng dẫn:
Đường thẳng BC có vecto chỉ phương u→= BC→=(-1; -2; -5)
Do mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng BC nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n→= BC→=(-1; -2; -5)
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
-1(x -2) -2(y +1) -5(z -1) =0
⇔ x +2y +5z -5 =0
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng
Hướng dẫn:
Vecto chỉ phương của đường thẳng (d) là u→ =(-2;1;3)
Do đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→ =(-2;1;3)
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(-2; 3; 1) và có vecto pháp tuyến
n→ =(-2;1;3) là:
-2(x +2) +y -3 +3(z -1) =0
⇔ -2x +y +3z -10 =0
1. Định nghĩa
Một đường thẳng gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ấy.
Định lí 1:
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba.
2. Tính chất
Tính chất 1.
Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.
Mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm O của đoạn AB, gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB (h.3.26).
3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
Tính chất 3.
a) Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng song song với nhau.
Tính chất 5.
a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a.
b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
4. Phép chiếu vuông góc
Định nghĩa:
Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).
Định lí ba đường vuông góc:
Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P). khi đó điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a' của a trên (P) (h.3.27).
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Định nghĩa:
Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa a và (P) bằng \(90^{0} .\)
Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của nó trên (P), gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) (h.3.28).
Chú ý: góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không vượt quá \(90^{0} .\)
Loigiaihay.com
Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng Toán học lớp 10 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng
Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng
- A. Phương pháp giải
-
+ Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại.
+ Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0 và d’// d thì đường thẳng d’ có dạng :
-
ax + by + c’ = 0 ( c’≠ c) .
-
B. Ví dụ minh họa
-
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d và ∆ vuông góc với nhau.Biết đường thẳng
∆:và điểm A( -2; 0) thuộc đường thẳng d. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.A. 2x + 3y + 4 = 0 B.
C.D. Đáp án khácLời giải
+ Đường thẳng ∆ nhận vecto u∆→( 2; 3) làm VTCP.
+ Do đường thẳng d vuông góc đường thẳng ∆ nên :
(d):
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn C.
-
-
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 0); B( 0; 3)và C( -3;-1). Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là:
A.
B.C.D.Lời giải
Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC. Ta có
Đường thẳng (d):
nên d: (t ∈ R)
Chọn A.
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 2); P(4; 0) và Q(0; -2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:
A.
B.C.D.Lời giải
+ Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.
Ta có:
+ Cho t= -2 ta được điểm M (-1; 0) thuộc d.
Đường thẳng (d):
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn C.
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh
A(-2; 1)và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là. Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB.A.
B.C.D.Lời giải
Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD
⇒ Đường thẳng AB:
⇒ Phương trình tham số của AB:
Chọn B.
Ví dụ 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-3; 5) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
A.
B.C.D.Lời giải
Phương trình đường phân giác góc phần tư (I) : x - y = 0
Đường thẳng này nhận VTPT là n→(1 ; -1) và nhận VTCP u→(1 ;1)
Đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất nên d nhận u→(1 ;1) làm VTCP.
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn B.
Ví dụ 7. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4; -7) và song song với trục Ox.
A.
B.C.D.Lời giải
Phương trình trục Ox là y = 0. Đường thẳng này nhận vecto n→( 0 ;1) làm VTPT và vecto u→(1 ; 0) làm VTCP.
Do đường thẳng d// Ox nên đường thẳng d nhận u→(1 ;0) làm VTCP.
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d là :
Chọn D.
Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1 ; 4); B( 3; 2) và C( 7; 3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.
A.
B.C.D.Lời giải
Do M là trung điểm của AB nên tọa độ của điểm M là:
Đường trung tuyến CM:
⇒ Phương trình tham số của CM:
Chọn C.
Ví dụ 9: Cho tam giác ABC có M, N và P lần lượt là trung điểm của AB; BC và AC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC biết M(1; 3); N( - 2; 0) và P( -3; 1)?
A.
B.C.D. Tất cả saiLời giải
Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
⇒ MN// AC.
Đường thẳng AC:
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AC:
Chọn A.
-
Ví dụ 10: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M( -2; 3) và vuông góc với đường thẳng (d’) : 3x - 4y + 1 = 0 là:
A.
B.C.D. 4x + 3y - 1 = 0 .Lời giải
Ta có (d) ⊥ (d'): 3x - 4y + 1 = 0 ⇒ VTCP ud→ = (3; -4)
Đường thẳng (d) :
Suy ra (t ∈ R)
Chọn B.
-
Câu 1: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(6; -10) và vuông góc với trục Oy.
A. y + 10 = 0 . B. x – 6 = 0. C. x + y = -4 D. y - 10
Câu 2: Cho hai đường thẳng (a): x + y - 2 = 0 và ( b): 2x + 3y - 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng (a); (b) đồng thời đường thẳng d song song với đường thẳng (a)?
A.
B.C.D. Đáp án khácCâu 3: Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình đường thẳng BC: x + y - 10 = 0. Biết điểm M(5;5) là trung điểm của BC. Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC?
A.
B.C.D.Câu 4: Đường thẳng d đi qua điểm M(0; -2) và có vectơ chỉ phương u→ = ( 3; 0) có phương trình tổng quát là:
A. d: x = 0 B. d: y + 2 = 0 C. d: y - 2 = 0 D. d: x – 2 = 0
-
-
Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B( 5; 0) và
C( 2; 1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng:A. - 12 B. -
C. - 13 D. - -
Câu 6: Đường thẳng d đi qua điểm M(-1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng
∆ : 2x + y - 3 = 0 có phương trình tổng quát là:A. 2x + y - 7 = 0 B. x - 2y + 4 = 0 C. x + 2y = 0 D. x - 2y + 5 = 0.
Câu 7: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A( 2;-3) và song song với đường thẳng d :
A. 2x - 3y = 0 B. 3x + 2y = 0 C. 2x + 3y + 1 = 0 D. 3x - 2y = 0
Câu 8: Cho tam giác ABC có A(1;2) ;B( 3;0) và C( 2; -4) . Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là:
A. x - 6y - 3 = 0 B. x + 6y - 3 = 0 C. 6x + y – 18 = 0 D. Đáp án khác
Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M( -1; 0) và vuông góc với đường thẳng ∆ :
A. 2x + y + 2 = 0. B. 2x - y + 2 = 0. C. x - 2y + 1 = 0. D. x + 2y + 1 = 0.
Câu 10: Đường thẳng d đi qua điểm M( -2; 1) và vuông góc với đường thẳng
∆ :có phương trình tham số là:A.
B.C.D.Câu 11: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(3; -1) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.
A. x + y - 4 = 0 B. x - y - 4 = 0 C. x + y + 4 = 0 D. x - y + 4 = 0
-
Câu 12: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M( -2; 3) và vuông góc với đường thẳng ∆: x - 3y = 0.
A. x - 3y + 1 = 0 B.
C.D.
Bài viết liên quan
« Bài kế sau Bài kế tiếp »