Cho 6 chữ số 123456 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau tự 6 chữ số đó

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:

a) Có tất cả bao nhiêu số?

b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

c) Có bao nhiêu số bé hơn 432000?

a) Mỗi số có \(6\) chữ số khác nhau được lập từ \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) là một hoán vị của \(6\) số.
Vậy có \( 6!=720\) số.

b)

Cách 1: Trong 6 số \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) có \(3\) số chẵn và \(3\) số lẻ nên số chẵn và số lẻ được lập từ các số \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) là như nhau.
Nên có \(\dfrac{6!}{2}=360\) số chẵn và \(360\) số lẻ.

Cách 2: Gọi số có \(6\) chữ số có dạng: \(\overline{abcdef}\)

Với \(f \in\{ 2, 4, 6\}\) có \(3\) cách chọn \(f\)

\(a, b, c, d, e \ne f\) nên có  \(5!\) cách chọn.

Vậy số cách chọn: \(5!.3 = 360\) (số chẵn )

Tương tự ta cũng có: \(360\) số  lẻ.

c)

Giả sử số cần tìm có dạng \(\overline{abcdef}\)

Trường hợp 1: \( a<4\)\(a\) có \(3\) cách chọn \(a\in\{1;2;3\}\)

\(\overline{bcdef}\) có \(5!=120 \) cách chọn là số hoán vị của \(5\)  trong \(6\)phần tử \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) trừ số \(a\).

Vậy theo quy tắc nhân trường hợp này có \(3.120=360\) số.

Trường hợp 2: \(a=4, b< 3\)

\(b\) có \(2\) cách chọn: \(b∈\{1;2\}\)

\(\overline{cdef}\) có \(4!=24\) cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có \(2.24=48\) số.

Trường hợp 3: \(a=4, b=3, c=1\)

Số \(\overline{def}\) có \(3!=6\) cách chọn.

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu là: \(360+48+6=414\) số.

Ghi nhớ:

Định nghĩa hoán vị:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (\(n\ge 1\)).

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoàn vị của n phần tử đó.

Số hoán vị của n phần tử là: \(P_n=n(n-1)(n-2)...2.1=n!\)

Câu hỏi: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số có ba chữ số?
A. 20
B. 120
C. 216
D. 729

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 - có 6 cách chọn chữ số hàng trăm. - có 6 cách chọn chữ số hàng chục. - có 6 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Vậy có cách.


Chú ý: Nếu đề hỏi :Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số có ba chữ số phân biệt thì đáp án là 120.

Từ các chữ số \(1;2;3;4;5;6\) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số sao cho trong mỗi số đó có đúng ba chữ số 1, các chữ số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?


A.

B.

C.

D.

Cho tập \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\). Trong các số tự nhiên gồm 6 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập \(A\) ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số đó luôn xuất hiện 3 chữ số 2, các chữ số còn lại đôi một khác nhau.


A.

B.

C.

D.

Chọn đáp án A.

Xếp một hàng thành 6 ô đánh số từ 1 đến 6 như hình bên: 123456.

Số các chữ số gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số đã cho là 5.5! = 600 số.

Ta tìm số các chữ số mà hai chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau:

·        Chữ số 0 và 5 cạnh nhau tại ô số 1 và 2 có 1.4! = 24 số.

·        Chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau tại các ô (2;3), (3;4), (4;5), (5;6) có 4.2!.4! = 192 số.

Vậy có tất cả 24 + 192 = 216 số mà chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau.

Do đó, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 600 – 216 = 384 số.

  • lý thuyết
  • trắc nghiệm
  • hỏi đáp
  • bài tập sgk

từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau và số tạo thành nhỏ hơn 432000

Các câu hỏi tương tự

Giúp em giải mấy bài vs ạ

Bài 6:Từ các số 1,2,3,4,5,6có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa

a)Là số lẽ có 4 chữsố

b)bé hơn 1000

c)Gồm 6 chữ số khác nhau

d)Gồm 3 chữ số khác nhau 

Bài 7:Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa

a) Gồm 4 chữ số khác nhau?

b) Gồm 3chữ số khác nhau nhưng số tạo thành là các số chẵn?

c)Là số lẽ,lớn hơn 3000 và có 4 chữ số khác nhau

c) Gồm 5chữ số khác nhau nhưng số tạo thành là số chia hết cho 5

Bài 8:Có 10 quyển sách khác nhau. Có bao nhiêu cách tặng cho 3 học sinh, mỗi học sinh 1 quyển

Bài 9:Có 7 bì thư khác nhau và 5 con tem khác nhau. Có bao nhiêu cách dán 3 con tem vào 3 bì thư

Bài 10:Cho 10 điểm nằm trên 1 đường tròn.

a) Có bao nhiêu vec tơ khác 0 mà điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm đã cho.

b) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là một trong các điểm đã cho.

c) Nối 10 điểm đó lại thành 1 đa giác lồi. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đường chéo.

Bài 11:Cho 2 đường thẳng a, b song song. Trên a lấy 5 điểm phân biệt, trên b lấy 6 điểm phân biệt.

a) Hỏi có bao nhiêu tam giác được thành lập từ các điểm trên?b) Hỏi có bao nhiêu hình thang được thành lập từ các điểm trên?

Bài 12:Một lớp học có 40 học sinh,cần cử ra 1 ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng,1 lớp phó và 3 ủy viên.Hỏi có bao nhiêu cách lập 1 ban cán sự biết rằng các hs có khả năng chọn như nhau.

Bài 13:Có 4 nam, 4 nữ. Có bao nhiêu cách xếp các bạn vào một bàn dài có 8 ghế sao cho

a) Nam nữ xen kẽ

b) Nam ngồi cạnh nhau

  • lý thuyết
  • trắc nghiệm
  • hỏi đáp
  • bài tập sgk

Từ các số 1 2 3 4 5 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện 6 chữ số đôi một khác nhau

Các câu hỏi tương tự

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 
chữ số khác nhau sao cho : 

a) Luôn có mặt số 1, số 2 và số 3. b) Luôn có mặt số 0, số 2 , số 3 và 3 số này phải đứng cạnh nhau. 

c) Luôn có mặt 2 số chẵn và 3 số lẻ. 

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho : 

a) Luôn có mặt số 1, số 2 và số 3.

b) Luôn có mặt số 0, số 2 , số 3 và 3 số này phải đứng cạnh nhau.

c) Luôn có mặt 2 số chẵn và 3 số lẻ.