PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP Show
A. \(8.\) B. \(6.\) C. \(9.\) D. \(11.\) Lời giải Chọn B Cách 1: Tự luận truyền thống  – Dựa vào đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\), ta có: \(\left| {f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) = 1\\f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x^3} – 3x + 1 = b\,\,\left( {b < – 1} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\\{x^3} – 3x + 1 = c\,\,\left( { – 1 < c < 3} \right)\,\,\,\left( 3 \right)\\{x^3} – 3x + 1 = d\,\,\left( {d > 3} \right)\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\\{x^3} – 3x + 1 = a\,\,\left( {a > d} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\) Dựa vào đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3x + 1\) (hình vẽ dưới đây) Ta suy ra: Phương trình (1), (2), (4) mỗi phương trình có 1 nghiệm, phương trình (3) có 3 nghiệm và các nghiệm này đều phân biệt. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt. Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt \(u = {x^3} – 3x + 1\) Ta có \(u’\left( x \right) = 3{x^2} – 3\); \(u’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\). BBT của hàm số \(u\left( x \right)\): Phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) – 2} \right| = 1\) trở thành: \(\left| {f\left( u \right) – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( u \right) = 3\\f\left( u \right) = 1\end{array} \right.\) Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và từ bảng biến thiên của hàm số \(u\left( x \right) = {x^3} – 3x + 1\) ta có bảng sau biến thiên của hàm hợp \(f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) = f(u)\) như sau: Từ bảng trên ta thấy phương trình \(f\left( u \right) = 1\) có \(5\) nghiệm và phương trình \(f\left( u \right) = 3\) có \(1\) nghiệm. Vậy phương trình đã cho có \(6\) nghiệm. =======
18/09/2021 289
Ta có: 2021.ff(x)=m⇔ff(x)=m2021. Khảo sát hàm số y=ff(x) trên ℝ. Đạo hàm: y'=f'x.f'fx=3x2−6x3fx2−6fx=0⇔x=0=x1x=2=x2fx=0fx=2. Chú ý rằng: f(x)=0⇔x=x3≈2,879x=x4≈0,653x=x5≈−0,532 và f(x)=2⇔x=x6≈3,104. Do 6 nghiệm trên đều là nghiệm đơn nên hàm số y=ff(x) có 6 cực trị là i=1,2,...,6. Bảng biến thiên: Phương trình 2021.ffx=m có 7 nghiệm phân biệt ⇔−1<m2021<1⇔−2021<m<2021 Do m nguyên nên m∈−2020,−2019,...,2019,2020, do đó có 4041 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn CCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a2. Khoảng cách từ tâm O của đáy đến một mặt bên bằng Xem đáp án » 17/09/2021 2,003
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45o. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và AB. Thể tích khối tứ diện DMNP bằng Xem đáp án » 18/09/2021 1,659
Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 bằng Xem đáp án » 17/09/2021 1,334
Số nghiệm thực của phương trình 9x2+4x+3=1 là Xem đáp án » 17/09/2021 952
Tập nghiệm của phương trình log3x2+2x=1 là Xem đáp án » 17/09/2021 804
Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng số tiền đó để mua một căn nhà, nhưng thực tế giá căn nhà đó là 1,6x triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả sử trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền và giá bán căn nhà không thay đổi. Xem đáp án » 18/09/2021 606
Biết ∫1ex3lnxdx=3ea+1b, với a,b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? Xem đáp án » 18/09/2021 481
Cho hàm số y=ax−bx−1 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Xem đáp án » 18/09/2021 375
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;4). Gọi α là mặt phẳng đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Khoảng cách từ O đến α bằng Xem đáp án » 18/09/2021 340
Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a2. Thể tích của khối nón đã cho bằng Xem đáp án » 17/09/2021 260
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại điểm Xem đáp án » 17/09/2021 251
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? Xem đáp án » 17/09/2021 239
Tập nghiệm của bất phương trình 5.6x+1≤2.3x+1 là Xem đáp án » 17/09/2021 188
Cho a>0, a≠1 và logax=−1, logay=4. Giá trị của logax2y3 bằng Xem đáp án » 17/09/2021 174
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là Xem đáp án » 17/09/2021 150
|
