Cho hình chóp có tam giác vuông tại gọi là trung điểm của khoảng cách giữa và là

• Câu hỏi:

  Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat C = 60^\circ ,\,\,AC = 2,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = 1\). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là

  Lời giải tham khảo:

  Đáp án đúng: A

  Gọi N là trung điểm AC, H là hình chiếu của A trên SM. Khi đó \(AH \bot \left( {SMN} \right)\). Lại có BC // (SMN) nên

  \(d\left( {SM,BC} \right) = d\left( {B,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = AH\)

  Ta có \(AB = AC.\sin C = \sqrt 3 .AH = \frac{{SA.AM}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\)

  Vậy \(d\left( {SM,BC} \right) = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\)

  Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

ADSENSE/

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 là
• Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
• Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 10 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 12 là
• Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \) là

UREKA_VIDEO-IN_IMAGE

• Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là
• Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là
• Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
• Với \(a\) là số thực dương khác 1 tùy ý, \({\log _{{a^2}}}{a^3}\) bằng
• Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + x\) là
• Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{ - 4}}\) là
• Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1\) đạt cực tiểu tại điểm
• Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là
• Phương trình \({5^{x + 2}} - 1 = 0\) có tập nghiệm là
• Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 4 là
• Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 là
• Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - {e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).
• Cho hình hộp đứng \(ABCD.
• Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2\sqrt {{x^2} - 1}  + 1}}{x}
• Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.
• Cho \(a = {\log _2}5\). Tính \({\log _4}1250\) theo \(a\).
• Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là \(2a\), góc ở đỉnh của hình nón bằng \(60^0\).
• Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
• Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
• Khẳng định nào dưới đây đúng?
• Tính thể tích \(V\) của khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) mà \(SAC\) là tam giác đều cạnh \(a\).
• Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln x - x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
• Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0.
• Bất phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 2x} \right) > 1\) có tập nghiệm là
• Cho khối chóp tứ giác S.ABCDcó đáy ABCD là hình thoi và SABC là tứ diện đều cạnh \(a\).
• Gọi \(d\) là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\).
• Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích của khối chóp.
• Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2.
• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^3} - 3mx + 2 = 0\) có nghiệm duy nhất.
• Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat C = 60^\circ ,\,\,AC = 2,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = 1\).
• Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3\cos x - 1}}{{3 + \cos x}}\).
• Cho hàm số  () có đồ thị như hình vẽ dưới đây.       Mệnh đề nào dưới đây đúng?
• Cho hình chóp S.ABĐ có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = AD\sqrt 2 ,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\).
• Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y =  - {\left( {x - 1} \right)^3} +
• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn \((C_1)\) và \((C_2)\) lần lượt có phương trình \({\left(
• Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình dưới đây.
• Cho hàm số \[y = {x^3} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} - 5x + 1\).
• Cho \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
• Số nghiệm của phương trình \({50^x} + {2^{x + 5}} = {3.7^x}\) là
• Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CA, AD lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D.
• Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA=4SM và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Thể tích V của khối chóp S.ABC là
• Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O;R).
• Biết \({\log _2}\left( {\sum\limits_{k = 1}^{100} {\left( {k \times {2^k}} \right)}  - 2} \right) = a + {\log _c}b\) với \(a,b,c\) 
• Số giá trị nguyên của tham số  nằm trong khoảng \(\left( {0;2020} \right)\) để phương trình \(\left| {\left| {x - 1} \ri
• Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng.
• Cho hàm số \[f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\) \[\left( {m \ne 0} \right)\).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=3a, BC=4a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa $SC$ và đáy bằng ${60^

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB=3a, BC=4a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa \(SC\) và đáy bằng \({60^0}.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SM.\)

A. \(a\sqrt 3 .\)

B. \(5a\sqrt 3 .\)

C. \(\dfrac{{5a}}{2}.\)

D. \(\dfrac{{10a\sqrt 3 }}{{\sqrt {79} }}.\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng \({{60}^{0}}\). Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SM.

A.

B.

C.

D.

\(d=\frac{10a\sqrt{3}}{\sqrt{79}}.\)

Cho hình chóp

có đáy

là một tam giác vuông tại

,

,

. Gọi

là trung điểm

. Biết

. Tính khoảng cách

từ đỉnh

đến mặt phẳng

.

A.

B.

C.

D.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Trong

có đều và nên hình chiếu của lên trùng với điểm là trọng tâm của . Trong có . Suy ra .

Đáp án đúng là C

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Bài toán về khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song - Toán Học 11 - Đề số 5

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hình chóp

  có đáy
  là hình chữ nhật,
  và
  . Gọi
  là trung điểm của cạnh
  .Khoảng cách từ
  đến mặt phẳng
  bằng

• Hìnhchóp

  cóđáylàhìnhthoicạnh
  , góc
  ,
  vuônggócvới
  gócgiữahaimặtphẳng
  và
  bằng
  . Khoảngcáchtừ
  đến
  bằng:

• Cho hìnhchóp

  cóđáylàhìnhvuôngcạnh
  . Tam giác
  đềuvànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớiđáy. Gọi
  ,
  lầnlượtlàtrungđiểmcủa
  ,
  . Tínhkhoảngcáchtừđiểm
  đếnmặtphẳng
  theo
  .

• Cho hình chóp

  có đáy
  là hình vuông tâm
  ,
  . Gọi
  là trung điểm của
  . Khoảng cách từ
  đến mặt phẳng
  bằng độ dài đoạn thẳng nào?

• Cho hìnhchópS.ABC cóđáyABC làtam giácvuôngtạiB vàcạnhbênSB vuônggócvớimặtphẳngđáy. Biết

  . KhoảngcáchtừB đếnmặtphẳng(SAC) bằng:

• Cho hình hộp chữ nhật

  có
  ,
  ,
  . Gọi
  là trung điểm cạnh
  . Tính khoảng cách
  từ điểm
  đến mặt phẳng

• Cho hình lăng trụ đứng

  có đáy là tam giác
  vuông tại
  có
  ,
  . Khoảng cách từ
  đến mặt phẳng
  là:

• Cho hình chóp

  có đáy
  là hình vuông, cạnh bên
  vuông góc với đáy và
  . Biết diện tích tam giác
  là
  , khoảng cách từ điểm
  đến
  là:

• Cho hình chóp

  có đáy là hình thoi cạnh
  ,
  ,
  và
  vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ
  đến
  bằng?

• Cho hình chóp

  trong đó
  ,
  ,
  vuông góc với nhau từng đôi một. Biết
  ,
  ,
  . Khoảng cách từ
  đến
  bằng:

• Cho hình chóp tứ giác

  có đáy
  là hình bình hành tâm
  ; mặt phẳng
  vuông góc với mặt phẳng
  . Biết khoảng cách từ
  đến các mặt phẳng
  lần lượt là
  . Tính khoảng cách
  từ
  đến mặt phẳng
  .

• Cho hình lăng trụ đứng

  có đáy là tam giác
  vuông tại
  có
  ,
  . Khoảng cách từ
  đến mặt phẳng
  là:

• Cho hình chóp

  có
  , đáy
  là hình chữ nhật. Biết
  ,
  . Khoảng cách từ
  đến
  bằng:

• Cho hình lập phương

  có cạnh bằng
  . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
  và
  .

• Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B,

  , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
  . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
  bằng

• Cho hình hộp chữ nhật

  có ba kích thước
  . Khoảnh cách từ
  đến mặt phẳng
  bằng bao nhiêu?

• Cho hình chóp

  có đáy là hình vuông cạnh
  ,
  vuông góc với mặt phẳng đáy và
  . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
  bằng

• Cho hình chóp đều S ABCD .cócạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến

  bằng

• Cho hình chóp

  có đáy
  là hình vuông, cạnh bên
  vuông góc với đáy và
  . Biết diện tích tam giác
  là
  , khoảng cách từ điểm
  đến
  là:

• Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

• Cho hình chóp

  có đáy là hình bình hành, cạnh bên
  vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ
  đến
  bằng
  . Tính khoảng cách từ
  đến mặt phẳng
  ?

• Cho hình lập phương

  có cạnh bằng
  . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
  và
  .

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ABCD vuông tại A và B. Biết

  ,
  . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng
  .

• Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc,

  và diện tích tam giác SBCbằng
  . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh

  , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
  . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
  bằng

• Cho hình chóp

  có
  ,
  ,
  là hình vuông cạnh bằng
  . Gọi
  là tâm của
  , tính khoảng cách từ
  đến
  .

• Cho hình chóp tứ giác đều

  có cạnh bên là
  và diện tích đáy là
  . Khoảng cách từ
  đến mặt phẳng
  là

• Cho hình chóp tam giác đều

  có
  ,
  . Gọi
  là trung điểm
  . Tính khoảng cách từ
  đến mặt phẳng
  .

• Cho hình lăng trụ đứng

  có đáy là tam giác cân có
  . Đường thẳng
  tạo với đáy một góc
  . Trên cạnh
  lấy điểm M sao cho
  . Biết rằng
  . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
  là:

• Cho hình chóp

  có đáy
  là một tam giác vuông tại
  ,
  ,
  . Gọi
  là trung điểm
  . Biết
  . Tính khoảng cách
  từ đỉnh
  đến mặt phẳng
  .

• Cho hình chóp

  có đáy
  là tam giác vuông tại
  ,
  . Hình chiếu vuông góc của
  trên mặt đáy là trung điểm
  của cạnh
  . Biết
  . Tính theo
  khoảng cách từ điểm
  đến mặt phẳng
  ?

• Chohìnhhộpchữnhật

  cóbakíchthước
  ,
  ,
  . Khoảngcáchtừ
  đếnmặtphẳng
  bằngbaonhiêu?

• Cho hình chóp

  có đáy là hình bình hành, cạnh bên
  vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ
  đến
  bằng
  . Tính khoảng cách từ
  đến mặt phẳng
  ?

• Hình lăng trụ

  có đáy
  là tam giác vuông tại
  ,
  . Hình chiếu vuông góc của
  lên mặt phẳng
  là điểm
  thuộc cạnh
  . Tính khoảng cách từ
  tới mặt phẳng
  .

• Cho hình chóp

  có
  ,
  là tam giác đều cạnh
  và tam giác
  cân. Tính khoảng cách
  từ điểm
  đến mặt phẳng
  .

• Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

• Chohìnhchóp

  cóđáy
  làhìnhvuôngcạnh
  , mặtbên
  là tam giácđềuvànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớimặtphẳngđáy. Tính khoảng cách
  từ điểm
  đến mặt phẳng
  .

• Cho hình lập phương

  cạnh
  . Tính khoảng cách từ
  tới đường thẳng
  .

• Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có

  . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, C’D’ và DD’. Tính khoảng cách từ A đến mp(MNP).

• Cho hình chóp

  có đáy
  là hình chữ nhật
  ,
  . Cạnh bên
  vuông góc với đáy và
  . Tính khoảng cách
  từ điểm
  đến mặt phẳng
  .

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Tính: $123\,\, \times \,8\, + \,123\,\, \times \,2.$

• Một kho hàng có 52 bao gạo và 48 bao ngô, mỗi bao nặng 50kg. Hỏi tổng khối lượng gạo và ngô là bao nhiêu ki-lô-gam?

• Tìm các biểu thức có giá trị bằng nhau trong các biểu thức sau:
  $A\, = \,(5\, + \,95)\, \times \,7$
  $B\, = \,(5\, + \,7)\, \times \,(95\, + \,7)$
  $C\, = \,(55 + \,45)\, \times \,7$
  $D\, = \,5\, \times \,7\, + \,95\, \times \,7$

• Tìm hai biểu thức có giá trị bằng nhau trong các biểu thức sau:
  $A\, = \,250\,\, \times \,\,30$; $C\, = \,25\, \times \,10\, \times \,3\, \times 10$; $B = \,25\,\, \times \,\,3\,\, \times \,\,10$; $D\, = \,250 \times 3 \times 100$.

• Một con mèo nặng 3kg, con chó nặng gấp 5 lần con mèo. Hỏi tổng khối lượng của chó và mèo là bao nhiêu ki-lô-gam?

• Tính: $3250 \times 60.$

• Cho biểu thức $A = 1572 \times 500$. Biểu thức nào dưới đây có giá trị bằng giá trị của biểu thức A?

• Một tấm gương chữ nhật có chiều rộng 40cm, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính diện tích của tấm gương đó.

• Một bao gạo nặng 30kg, một bao ngô nặng 40kg. Một xe ôtô chở 20 bao gạo và 50 bao ngô. Hỏi xe ôtô đó chở tất cả bao nhiêu ki-lô-gam gạo và ngô?

• Cho biểu thức $A = 4 \times \left( {7 \times 9} \right)$. Hỏi biểu thức nào dưới đây có giá trị không bằng giá trị của biểu thức A?