Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Góc và khoảng cách trong không gian Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 47 trang, tuyển chọn 49 bài tập Góc và khoảng cách trong không gian đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và lời giải, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Tài liệu Lý thuyết, bài tập về Góc và khoảng cách trong không gian có đáp án gồm các nội dung sau:
A. Góc trong không gian
- Tóm tắt ngắn gọn phương pháp giải các dạng bài tập và 24 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
B. Khoảng cách trong không gian
- Tóm tắt ngắn gọn phương pháp giải các dạng bài tập và 25 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
Vấn đề 7 GÓC - KHOẢNG CÁCH
A. GÓC TRONG KHÔNG GIAN
1. Góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b
Phương pháp 1. Sử dụng song song, tức dựng đường thẳng c // b và c cắt a.
Khi đó a;b^=a;c^=α như hình vẽ.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông hoặc định lí hàm số sin, côsin để tìm góc α
Phương pháp 2. Sử dụng tích vô hướng, nghĩa là cosa;b=cosa→;b→=a→.b→a→b→
Khi đó, ta cần chèn điểm phù hợp để tính tích vô hướng.
Phương pháp 3. Ghép vào hệ trục tọa độ Oxyz
Lưu ý: Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn, còn góc giữa hai véctơ là góc nhọn hoặc góc tù. Nghĩa là
nếu tính a;b^=α≤90° thì góc giữa a b , là α, còn nếu tính a;b^=α>90° thì góc giữa hai
đường thẳng a;b^=180°-α
2. Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P)
Cần nhớ: “Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi nó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng”.
Phương pháp 1. Sử dụng hình học 11.
B. 1. Tìm AB∩(P)=A (1)
B. 2. Tìm hình chiếu của B lên mặt phẳng ( P)
Đặt câu hỏi và trả lời: “Đường nào qua B và vuông góc với (P) ? “(có sẵn hoặc dựng thêm)
Trả lời: BH ⊥(P) tại H (2)
Từ (1),(2), suy ra AH là hình chiếu của AB lên mặt phẳng ( P)
Do đó góc giữa đường thẳng AB và mp(P) là góc giữa AB và AH, chính là góc BAH ^
B. 3. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông hoặc định lí hàm số côsin hoặc định lí hàm sin trong tam
giác thường để suy ra góc BAH^
Phương pháp 2. Ghép vào hệ trục tọa độ Oxyz.
3. Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q)
Phương pháp 1. Dựa vào định nghĩa
Ta có: P∩Q=uu⊥d1⊂Pu⊥d2⊂Q⇒P;Q^=d1;d2^=α
Phhương pháp 2. Tìm hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt vuông góc với mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q)
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa d1 và d2
Phương pháp 3. Sử dụng công thức hình chiếu S'=S.cosα
Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
Trang 8
Trang 9
Trang 10
THI247.com giới thiệu đến bạn đọc tài liệu PDF (.pdf) và WORD (.doc / .docx) chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian (Toán 12).
Khoảng cách từ điểm M (1;2;0) đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Khoảng cách từ điểm A x y z đến mặt phẳng (P): Ax By Cz D 0 với D ≠ 0 bằng 0 khi và chỉ khi.
Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (Q) bằng 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Hướng dẫn giải Dùng công thức khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng, sau đó tính khoảng cách lần lượt trong mỗi trường hợp và chọn đáp án đúng.
Chuyên đề 4: Khoảng cách trong không gian
(Có hướng dẫn giải chi tiết)
Chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian Tính khoảng cách trong hình học không gian. Tài liệu giúp hướng dẫn giải các dạng bài toán liên quan trong kỳ thi THPT Quốc Gia. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp các em ôn tập và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới. Cảm ơn thầy Nguyễn Bảo Vương đã chia sẻ. Chúc các em học tốt thi tốt.
Downlod tài liệu : PDF
Tài liệu gồm 66 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Hữu Nhanh Tiến hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian.
Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề góc và khoảng cách – Nguyễn Hữu Nhanh Tiến:
§1. CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH GÓC
1. 1 Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Ta thường có hai phương pháp để giải quyết cho dạng toán này.
+ Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, kết hợp sử dụng hệ thức lượng trong tam giác (định lý cos, công thức trung tuyến).
+ Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hương của hai vec-tơ.
1. 2 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α).
1. 3 Góc giữa hai mặt phẳng
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0◦. Cách xác định góc của hai mặt phẳng cắt nhau: + Bước 1. Tìm giao tuyến c của (α) và (β). + Bước 2. Tìm hai đường thẳng a, b lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với c tại một điểm. + Bước 3. Góc giữa (α) và (β) là góc giữa a và b.1. 4 Một số bài toán áp dụng phương pháp tọa độ trong không gian
[ads]§2. KHOẢNG CÁCH
2. 1 Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng Để tính khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng (d), ta thực hiện các bước sau: + Trong mặt phẳng (O;d), hạ OH ⊥ (d) tại H. + Tính độ dài OH dựa trên các công thức về hệ thức lượng trong tam giác, tứ giác và đường tròn.
2. 2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Cho mặt phẳng (α) và một điểm O, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng (α). Khi đó khoảng cách OH được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α), kí hiệu d (O,(α)) = OH.2. 3 Khoảng cách giữa đường và mặt song song – giữa hai mặt song song
Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α), để tính khoảng cách giữa d và (α) ta thực hiện: + Chọn điểm A trên d sao cho khoảng cách từ A tới (α) được xác định dễ nhất. + Kết luận d(d;(α)) = d(A,(α)). Cho hai mặt phẳng song song (α), (β). Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ta thực hiện các bước: + Chọn điểm A trên (α) sao cho khoảng cách từ A tới (β) được xác định dễ nhất. + Kết luận d((β);(α)) = d(A,(β)).2. 4 Đoạn vuông góc chung, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.