| Trang chủ/Trắc nghiệm ôn tập/Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn nam và 4 bạn nữ vào 10 ghế kê thành hàng ngang? Trắc nghiệm ôn tậpCó bao nhiêu cách xếp 6 bạn nam và 4 bạn nữ vào 10 ghế kê thành hàng ngang? monica Send an email Tháng Sáu 11, 2022 0 Less than a minute Show Câu hỏi: Bài viết gần đây
Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn nam và 4 bạn nữ vào 10 ghế kê thành hàng ngang? A. B. C. D.
Đáp án đúng: D Đăng bởi: Monica.vn Chuyên mục: Câu hỏi Trắc nghiệm Tag: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn nam và 4 bạn nữ vào 10 ghế kê thành hàng ngang? monica Send an email Tháng Sáu 11, 2022 0 Less than a minute Đó là kết quả quen thuộc của bài toán chia kẹo Euler: "Có bao nhiêu cách chia $n$ cái kẹo cho $m$ đứa trẻ sao cho đứa trẻ nào cũng có kẹo" Hay là số nghiệm nguyên của phương trình $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2+...+x_m=n \\ x_1,x_2,...,x_m \geq 1 \end{array} \right.$ Cách đếm như sau: Đặt $n$ cái kẹo trên một hàng, giữa chúng có $n-1$ khoảng cách. Ta đặt vào đó $m-1$ vách ngăn "|" để chia thành $m$ phần, mỗi phần đó tương ứng chia cho một đứa trẻ. Rõ ràng ta có $C_{n-1}^{m-1}$ cách để thực hiện việc này.
Phần b) của bài toán, bạn có thể hiểu như sau: Vì là một vòng tròn nên khi sắp thứ tự thành một hàng, ta có thể xếp từ bất cứ vị trí nào trên vòng tròn. Giả sử bắt đầu từ bạn nữ thứ nhất $(N_1)$, lưu ý là cuối cùng của dãy sắp xếp không thể là bạn nữ bởi cuối hàng và đầu hàng là kề nhau, hay nói cách khác là số bạn nam ở cuối hàng phải lớn hơn 0 $(x_4 \ge 1)$ Sắp 4 bạn nữ thành 1 hàng ngang, khi đó có 5 vị trí để xếp các bạn nam vào xen kẽ (mỗi vị trí có ít nhất 1 bạn nam) Xếp 6 bạn nam vào 5 vị trí đó, 3 vị trí ở giữa có ít nhất 1 bạn nam, 2 vị trí phía ngoài có tùy ý số nam. Nên số cách chọn là số nghiệm nguyên của PT: a+b+c+d+e=6 (với b,c,d>=1). Bài toán chia kẹo Euler => số cách: $C_{7}^{4}\textrm{}$ Vì các bạn nam và nữ khác nhau nên số cách xếp là (chú ý là bàn tròn nên coi như lấy 1 bạn nữ làm mốc trước): $C_{5}^{3}\textrm{}.3!.6!=43200$ Một tổ có 10 học sinh trong đó có An, Bình, Chi, Dung và Hương. Có bao nhiêu cách xếp 10 bạn đó vào 10 ghế sắp thành hàng ngang sao cho An, Bình ngồi cạnh nhau và Chi, Dung, Hương cũng ngồi cạnh nhau ? Xem chi tiếta) Xếp 6 nam vào 6 ghế cạnh nhau. Có 6! cách. Giữa các bạn nam có 5 khoảng trống cùng hai đầu dãy, nên có 7 chỗ có thể đặt ghế cho nữ. Bây giờ chọn 4 trong 7 vị trí để đặt ghế. Có cách. Xếp nữ vào 4 ghế đó. Có 4! cách. Vậy có cách xếp mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau. b) Xếp 6 ghế quanh bàn tròn rồi xếp nam vào ngồi. Có 5! cách. Giữa hai nam có khoảng trống. Xếp 4 nữ vào 4 trong 6 khoảng trống đó. Có cách. Theo quy tắc nhân, có cách. |
