Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B

Câu hỏi: Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B
A. $\dfrac{2}{7}.$
B. $\dfrac{3}{14}.$
C. $\dfrac{1}{10}.$
D. $\dfrac{2}{3}.$

Lời giải

Xét ngẫu nhiên 6 học sinh vào một bàn tròn, số phần tử của không gian mẫu là: $n\left( \Omega \right)=5!.$
Gọi E là biến cố “học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B”.
- Lấy 1 học sinh lớp C làm chuẩn, xếp hai học sinh lớp B ngồi hai bên học sinh lớp C có: $2!$ cách.
- Xếp 3 học sinh lớp A vào ba vị trí còn lại có: $3!$ cách.
$\Rightarrow n\left( E \right)=2!.3!=12.$
$\Rightarrow P\left( E \right)=\dfrac{n\left( E \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{12}{5!}=\dfrac{1}{10}.$

Đáp án C.