Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh một bàn tròn (một học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B.
A. 213B. 110C. 27D. 314
Xếp 3 bạn học sinh lớp A, 2 bạn học sinh lớp B và 1 bạn học sinh lớp C thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai bạn cùng lớp không đứng cạnh nhau
Khi làm câu này thì em làm như sau:
Đánh số 6 vị trí, ta xếp các học sinh vào 6 vị trí đó
TH1: 3 bạn lớp A đứng ở 3 vị trí lẻ tức đứng ở số 1,3,5
Khi đó ta có 3! cách xếp ba hs lớp A
Tiếp theo ta xếp 2 hs lớp B và 1 hs lớp C vào 3 vị trí chẵn, khi đó có 3! cách xếp. Vậy có tổng cộng 3!.3!=36 cách xếp
TH2: 3 hs lớp A ở vị trí chẵn, làm tương tự ta có 36 cách xếp
Vậy có tổng cộng 72 cách xếp
Nhưng đáp án lại là 120 cách ạ. Cho em hỏi là tại sao ạ?
em cảm ơn ạKaitoKidaz said:
TH bạn xét còn thiếu nhiều lắm, có cả TH 3 bạn A đứng vừa chẵn vừa lẻ được mà: Ví dụ: A B C A B A thì A đang đứng ở 1-4-6
Dạng này dùng PP vách ngăn đi bạn
Xếp 3 bạn A vào 3 vị trị có 3!=6 cách
Lúc này 3 bạn A tạo ra những vách ngăn là: _A_A_A_
TH1: 1 khoảng trống chứa 1 bạn:
- 2 bạn B và 1 bạn C đứng ở khoảng trống thứ 1-2-3: $3!=6$ cách
- 2 bạn B và 1 bạn C đứng ở khoảng trống thứ 2-3-4: $3!=6$ cách
TH2: có 1 khoảng trống chứa 2 bạn:
Do 2 bạn cùng lớp không đứng cạnh nhau nên buộc 1 cặp (BC) lại và thêm 1 cặp B
Khoảng trống thứ 2 3 lúc nào cũng phải có ít nhất 1 người nên số cách chọn chỗ cho cặp (BC) là 2 cách
Hoán vị cặp (BC) là 2 cách
Bạn B còn lại có 1 cách
Hoán vị 2 bạn B là 2 cách
Vậy số cách chọn thỏa đề: $3!.(6+6+2.2.1.2)=120$ cáchBấm để xem đầy đủ nội dung ...
- 5/6/21
Câu hỏi: Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B Lời giải Xét ngẫu nhiên 6 học sinh vào một bàn tròn, số phần tử của không gian mẫu là: $n\left( \Omega \right)=5!.$ Đáp án C.
A. $\dfrac{2}{7}.$
B. $\dfrac{3}{14}.$
C. $\dfrac{1}{10}.$
D. $\dfrac{2}{3}.$
Gọi E là biến cố “học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B”.
- Lấy 1 học sinh lớp C làm chuẩn, xếp hai học sinh lớp B ngồi hai bên học sinh lớp C có: $2!$ cách.
- Xếp 3 học sinh lớp A vào ba vị trí còn lại có: $3!$ cách.
$\Rightarrow n\left( E \right)=2!.3!=12.$
$\Rightarrow P\left( E \right)=\dfrac{n\left( E \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{12}{5!}=\dfrac{1}{10}.$
Click để xem thêm...
Written by
The Collectors
Moderator
Moderator
- Bài viết127,157
- Điểm tương tác236
- Điểm62
`+` Chọn ra một học sinh lớp `A`, một học sinh lớp `B` và một học sinh lớp `C` để tạo thành một nhóm sao cho học sinh lớp `C` đứng giữa có `3*2*1*2! = 12`
`+` Chọn tiếp một học sinh lớp `A` làm mốc. Sắp xếp học sinh còn lại của lớp `A`, học sinh còn lại của lớp `B` và nhóm ba học sinh ở trên có `3!` cách
`=>` Có `12*3! = 72` cách
$\\$
`\bb\color{#33a4f5}{\text{@hoanganhnguyen09302}}`
Xét ngẫu nhiên 6 học sinh vào một bàn tròn, số phần tử của không gian mẫu là: nΩ=5!.
Gọi E là biến cố “học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B”.
- Lấy 1 học sinh lớp C làm chuẩn, xếp hai học sinh lớp B ngồi hai bên học sinh lớp C có: 2! cách.
- Xếp 3 học sinh lớp A vào ba vị trí còn lại có: 3! cách.
⇒nE=2!.3!=12.
⇒PE=nEnΩ=125!=110.
Chọn C.
adsense
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào 6 ghế xếp quanh một bàn tròn sao cho học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp. B.
A. \(12.\) . B. \(120.\) . C. \(720.\) . D. \(48.\)
Lời giải
adsense
Cho học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B: có 2 cách.
Sau đó xếp 3 học sinh lớp A vào 3 vị trí còn lại sẽ có \(3!\) cách.
Áp dụng quy tắc nhân, sẽ có \(2.3! = 12\) cách xếp.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất