[Mức 3] Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số y=2x+3x−1 tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên?
A.1 .
B.2 .
C.6 .
D.12 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có: y=2x+3x−1=2+5x−1 C .
Mx0;y0∈C có toạ độ là những số nguyên
⇔x0∈ℤ,x0≠15⋮x0−1 ⇔x0−1=±1x0−1=±5 ⇔x0=0y0=−3x0=2y0=7x0=−4y0=1x0=6y0=3 .
Vậy có 4 toạ độ nguyên trên đồ thị y=2x+3x−1 .
Mà cứ 2 toạ độ nguyên thì tạo ra 1 đường thẳng thoả mãn đề bài. Do đó từ 4 điểm sẽ có tất cả là 6 C62=6 đường thẳng thoả mãn.
Chọn C
Ta có: y=2x+3x−1=2+5x−1 C .
Mx0;y0∈C có toạ độ là những số nguyên
⇔x0∈ℤ,x0≠15⋮x0−1 ⇔x0−1=±1x0−1=±5 ⇔x0=0y0=−3x0=2y0=7x0=−4y0=1x0=6y0=3 .
Vậy có 4 toạ độ nguyên trên đồ thị y=2x+3x−1 .
Mà cứ 2 toạ độ nguyên thì tạo ra 1 đường thẳng thoả mãn đề bài. Do đó từ 4 điểm sẽ có tất cả là 6 C62=6 đường thẳng thoả mãn.
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 45 phút Sự tương giao của đồ thị - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 12
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
[Mức 3] Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số y=2x+3x−1 tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên?
-
Đường thẳng
cắt đồ thị hàm sốtại 3 điểm phân biệt khi: -
Đường thẳng
cắt đồ thị hàm sốtại hai điểm. Tìm tổng tung độ các giao điểm đó. -
Đường thẳng
là tiếp tuyến của đường congkhi : -
Cho hàm số
cóđồ thị (C) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? -
Số giao điểm của đường cong
và đường thẳnglà: -
Tiếptuyếnvớiđồthịhàmsố
vuônggócvớiđườngthẳng y = x + 1 cóphươngtrìnhlà: -
Cho hàm số
có đồ thị. Tìm tất cả giá trị của m để đồ thịcắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm? -
Cho hàm số
. Tìm các giá trị của m để (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 1 -
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đường thẳngcắt đồ thị của hàm sốtại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho. -
Cho hàm số
. Tìm m để đường thẳngtiếp xúc với. -
Cho đường cong (C) có phương trình tham số:
. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểmbằng: -
Viếtphươngtrìnhđườngthẳng (d) saocho (d)
cắtđồthịtạihaiđiểmphânbiệtnhậnđiểm A(5; 10) làmtrungđiểm. -
Cho hàm số
. Tìm m để đường thẳngtiếp xúc với. -
Tìm tất cả giá trị của tham số
để đồ thị hàm sốcắt trục hoành tại đúng hai điểm: -
Cho hàm số
có đồ thị. Gọilà tập hợp các giá trị nguyên dương của tham sốđể cho đồ thịcắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Số phần tử củalà ? -
Cho parabol
và đường thẳng. Qua điểmtùy ý trên đường thẳngkẻ hai tiếp tuyến,tới(với,là các tiếp điểm). Biết đường thẳngluôn đi qua điểmcố định. Phát biểu nào sau đây đúng? -
Cho hàm số
có đồ thị làvà đường thẳng. Giá trị củađểcắttại hai điểm phân biệtsao cholà: -
Đồ thị hàm số
cắt trục tung tại điểm M có tọa độ: -
Đồ thị củahàmsố nàosauđâycắttrụctungtạiđiểmcáctungđộâm?
-
Tìm m đểphươngtrình
cónghiệm. -
Cho hàm sốliên tục trên đoạnvà có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trìnhtrên đoạn
-
Tìm giao điểm của đồ thị
và đường thẳng. -
Cho hàm số
có đồ thịvới m là tham số thực. Tìm tập hợp T gồm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thịcắt Ox tại 4 điểm phân biệt. -
Số giao điểm của đồ thị y=x4−3x2+2 và trục hoành là
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Cho
,là các số thực dương thỏa mãnvà. Giá trị nhỏ nhất của biểu thứcbằng: -
Mộtvậtchuyểnđộngtheoquyluật
vớit (giây) làkhoảngthờigiantínhtừlúcvậtbắtđầuchuyểnđộngvàs (mét) làquãngđườngvậtđiđượctrongthờigianđó. Hỏitrongkhoảngthờigian 10 giây, kểtừlúcbắtđầuchuyểnđộng, vậntốclớnnhấtcủavậtđạtđượcbằngbaonhiêu ? -
If they _______ down that old opera house, we would not have any historical architecture left in the city.
-
Phươngtrình
cóhainghiệmđốinhaukhivàchỉkhi -
Cho khối chóp có đáy là một thập giác. Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Nhà Minh do ai sáng lập
-
Cho
:vàđiểmthuộc. Khiđóđộdàithỏamãn -
Đường tròn C đi qua hai điểm A−1;2,B−2;3 và có tâm I thuộc đường thẳng Δ:3x−y+10=0. Phương trình của đường tròn C là:
-
We were shocked to hear the news of your_______.
-
Điều nào sau đây là đặc điểm riêng của miễn dịch thể dịch?
Có bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y = \frac{{5x - 3}}{{x - 1}}$ tại hai điểm phân biệt ?
Có bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \dfrac{{5x - 3}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên?
A. 15.
B. 4.
C. 2.
D. 6.
Cho hàm số y=3x+1x-1có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đều có tọa độ nguyên?
A. 30
B. 12
C. 15
Đáp án chính xác
D. 24
Xem lời giải
Đường thẳng y=x+2m cắt đồ thị hàm số y=(x−3)/(x+1) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
- Leave a comment
Đường thẳng \( y=x+2m \) cắt đồ thị hàm số \( y=\frac{x-3}{x+1} \) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
A. \( \left[ \begin{align} & m<-1 \\ & m>3 \\ \end{align} \right. \)
B. \( \left[ \begin{align} & m\le -1 \\ & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \)
C. \( \left[ \begin{align} & m<-3 \\ & m>1 \\ \end{align} \right. \)
D. \( -3<m<1 \)
Hướng dẫn giải
Đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho
\( \frac{x-3}{x+1}=x+2m \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left( x+2m \right)\left( x+1 \right)=x-3 \\ & x\ne -1 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2mx+2m+3=0 \) (*) (vì khi \( x=-1 \) thì phương trình trở thành \( 0=-4 \) vô lí).
Để đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó m phải thỏa mãn \( {{{\Delta }’}_{(*)}}>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m-3>0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m<-1 \\ & m>3 \\ \end{align} \right. \)
Vậy tập hợp các giá trị của tham số m là: \( \left[ \begin{align} & m<-1 \\ & m>3 \\ \end{align} \right. \).
Các bài toán liên quan
Gọi mO là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình 1+log2(2−x)−2log2(m−x/2+4(√(2−x)+√(2x+2)))≤−log2(x+1) có nghiệm
25/08/2021 / Không có phản hồi
Cho bất phương trình log7(x^2+2x+2)>log7(x^2+6x+5+m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (1;3)
25/08/2021 / Không có phản hồi
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m^2(x^5−x^4)−m(x^4−x^3)+x−lnx−1≥0 thỏa mãn với ∀x>0. Tính tổng các giá trị trong tập hợp S
25/08/2021 / Không có phản hồi
Xét bất phương trình log^22(2x)−2(m+1)log2x−2<0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (√2;+∞)
25/08/2021 / Không có phản hồi
Tìm tập S tất cả các giá trị thực của số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn logx^2+y^2+2(4x+4y−6+m^2)≥1 và x^2+y^2+2x−4y+1=0
24/08/2021 / Không có phản hồi
Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình log2(x^2+mx+m+2)≥log2(x^2+2) nghiệm đúng với ∀x∈R
24/08/2021 / Không có phản hồi
Các bài toán mới
Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z^2+√3z+a^2−2a=0 có nghiệm phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn |z0|=√3
10/02/2022
Xét số phức z thỏa mãn (1+2i)|z|=√10/z−2+i. Mệnh đề nào dưới đây đúng
10/02/2022
Cho phương trình x^2−4x+c/d=0 (với phân số c/d tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi A, B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy. Biết tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ), tính P=c+2d
10/02/2022
Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn z+w≠0 và 1/z+3/w=6/(z+w). Khi đó ∣z/w∣ bằng
10/02/2022
Số phức z=a+bi, a,b∈R là nghiệm của phương trình (|z|−1)(1+iz)/(z−1/z¯)=i. Tổng T=a^2+b^2 bằng
10/02/2022
cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w+i và 2w−1 là hai nghiệm của phương trình z^2+az+b=0. Tổng S=a+b bằng
10/02/2022
Cho phương trình z^2+bz+c=0 có hai nghiệm z1,z2 thỏa mãn z^2−z^1=4+2i. Gọi A, B là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình z^2−2bz+4c=0. Tính độ dài đoạn AB
10/02/2022
Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2−4z+5=0. Giá trị của biểu thức (z1−1)^2019+(z2−1)^2019 bằng
10/02/2022
Gọi z là một nghiệm của phương trình z^2−z+1=0. Giá trị của biểu thức M=z^2019+z^2018+1/z^2019+1/z^2018+5 bằng
10/02/2022
Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9z^2+6z+1−m=0 có nghiệm phức thỏa mãn |z|=1. Tính S
10/02/2022
Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn z+1+3i−|z|i=0. Tính S=2a+3b
10/02/2022
Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z^2−2z+1−m=0 có nghiệm phức thỏa mãn |z|=2. Tính S
10/02/2022
Cho phương trình az^2+bz+c=0, với a,b,c∈R,a≠0 có các nghiệm z1,z2 đều không là số thực. Tính P=|z1+z2|^2+|z1−z2|^2 theo a, b, c
10/02/2022
Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho các số phức z1,z2 khác 0 thỏa mãn đẳng thức z^21+z^22−z1z2=0, khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
10/02/2022
Tính môđun của số phức w=b+ci, b,c∈R biết số phức (i^8−1−2i)/(1−i^7) là nghiệm của phương trình z^2+bz+c=0
10/02/2022
Kí hiệu z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z^4−z^2−12=0. Tính tổng T=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|
10/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;−1;2), B(2;−3;0), C(−2;1;1), D(0;−1;3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức: →MA.→MB=→MC.→MD=1. Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;−1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a−b+c
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x−1)^2+(y−2)^2+(z−3)^2=25 và hình nón (H) có đỉnh A(3;2;−2) và nhận AI làm trục đối xứng với I là tâm mặt cầu. Một đường sinh của hình nón (H) cắt mặt cầu tại M, N sao cho AM = 3AN. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu (S) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón (H)
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua điểm D(0;1;2) và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó a,b,c∈R∖{ 0;1 }. Bán kính của (S) bằng
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;−2;0), C(0;0;−4). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng
09/02/2022
Cho phương trình x^2+y^2+z^2−4x+2my+3m^2−2m=0 với m là tham số m. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x−cosα)^2+(y−cosβ)^2+(z−cosγ)^2=4 với α,β và γ lần lượt là ba góc tạo bởi tia Ot bất kì với 3 tia Ox, Oy và Oz. Biết rằng mặt cầu (S) luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định. Tổng diện tích của hai mặt cầu cố định đó bằng
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(−6;−12;18). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy và đi qua ba điểm A(1;2;−4), B(1;−3;1), C(2;2;3). Tọa độ tâm I của mặt cầu là
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2) và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) là H(4;−3;−2). Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình x^2+y^2+z^2−2(m+2)x+4my−2mz+5m^2+9=0. Tìm các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu
09/02/2022
Cho hai điểm A, B cố định trong không gian có độ dài AB là 4. Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
09/02/2022
Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0), B(1;3;0), C(-1;0;3), D(1;2;3). Tính bán kính R của (S)
09/02/2022
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(−1;0;0), B(0;0;2), C(0;−3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
09/02/2022