Bạn đang tìm hiểu về bảng công thức lũy thừa với các dạng : Công thức lũy thừa của một lũy thừa, của một số hữu tỉ, của một số tự nhiên, của một thương, lớp 7, lớp 12 bậc 3 …
Kiến thức về Lũy Thửa
Lũy thừa là gì ?
+ Lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có b thừa số a nhân với nhau.
Bạn đang xem: Công thức lũy thừa lớp 7
+ Lũy thừa ký hiệu là a^b đọc là lũy thừa bậc b của a hay a mũ b, số a gọi là cơ số, số b gọi là số mũ.
Công thức lũy thừa
Tính chất của Lũy Thừa
Lũy Thừa bậc 3
Lũy thùa với số mũ hữu tỷ
Lũy thừa với số mũ nguyên
Lũy thừa với số mũ thực
Bài tập ví dụ về lũy thừa
Ví dụ 1
Ví dụ 2
Ví dụ 3
Bên trên là toàn bộ thông tin về lũy thừa cũng như công thức lũy thừa và các bài tập ví dụ về lúy thừa mong các bạn sẽ học thật tốt môn toán nhé.
Xem thêm: Tổng Hợp Các Loại Hoa Mùa Xuân Đẹp Nhất Từ Bắc Tới Nam, Những Loài Hoa Tiêu Biểu Của Mùa Xuân
Related Posts:
Added to wishlistRemoved from wishlist 0 Added to wishlistRemoved from wishlist 0 Added to wishlistRemoved from wishlist 0 We will be happy to hear your thoughts
Lưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ $x$ , kí hiệu là \({x^n}\), là tích của $n$ thừa số $x$ ($n$ là một số tự nhiên lớn hơn $1$ ): \({x^n} = \underbrace {x.x...x}_n\) \(\left( {x \in \mathbb{Q},n \in \mathbb{N},n > 1} \right)\)
Quy ước: \({x^1} = x;\) \({x^0} = 1\) \(\left( {x \ne 0} \right)\)
Ví dụ: \({2^3} = 2.2.2\)
Chú ý: Khi viết lũy thừa dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\left( {a,\,b \in \mathbb{Z};\,b \ne 0} \right)\) , ta có \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)
2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ:
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) (với \(x\) là số hữu tỉ)
+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)\(\left( {x \ne 0,m \ge n} \right)\)
Ví dụ: \({3^5}{.3^2} = {3^{5 + 2}} = {3^7};\)\({2^7}:{2^2} = {2^{7 - 2}} = {2^5}\).
3. Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
Ví dụ: \({\left( {{2^3}} \right)^4} = {2^{3.4}} = {2^{12}}\).
4. Lũy thừa của một tích
Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\)
Ví dụ: \({\left( {2.3} \right)^2} = {2^2}{.3^2} = 4.9 = 36\)
5. Lũy thừa của một thương
Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa: \({\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\)\(\left( {y \ne 0} \right)\)
Ví dụ: \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3} = \dfrac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = \dfrac{8}{{27}}\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính tích các lũy thừa, thương các lũy thừa, lũy thừa của một tích và lũy thừa của một thương
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa lũy thừa và các công thức \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\); \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)\(\left( {x \ne 0,m \ge n} \right);\)\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}};\) \({\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\)\(\left( {y \ne 0} \right).\)
Dạng 2: Tìm số mũ hoặc cơ số của một lũy thừa
Phương pháp:
Ta sử dụng tính chất nếu \({a^m} = {a^n}\) thì \(m = n\,\,\left( {a \ne 0;a \ne \pm 1} \right)\)
+ Nếu \({a^n} = {b^n}\) thì \(a = b\) nếu \(n\) lẻ;\(a = \pm b\) nếu \(n\) chẵn
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức
Phương pháp:
Thực hiện đúng thứ tự của phép tính: Lũy thừa, nhân, chia, cộng, trừ. Nếu có dấu ngoặc ta cần làm theo thứ tự: ngoặc tròn-ngoặc vuông-ngoặc nhọn.
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
3. Lũy thừa của lũy thừa
4. Lũy thừa của một tích
5. Lũy thừa của một thương
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
Phương pháp giải
Ví dụ 1. (Bài 27 tr.19 SGK)
Tính:
Đáp số:
Ví dụ 2. (Bài 28 tr.19 SGK)
Tính:
Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm
Trả lời
Lũy thừa với số mũ chẵn của một số âm là một số dương, lũy thừa với số mũ lẻ của một số âm là một số âm.
Ví dụ 3. (Bài 29 tr.19 SGK)
Viết số 16/81 dưới dạng một lũy thừa, ví dụ . Hãy tìm các cách viết khác
Trả lời
Các cách viết khác:
Ví dụ 4. (Bài 32 tr.19 SGK)
Đố: Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ số đó thành một lũy thừa để được kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất. (Chọn được càng nhiều càng tốt)
Trả lời
Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Ta có:
Ví dụ 5. (Bài 33 tr.20 SGK)
Dùng máy tính bỏ túi để tính:
Đáp số:
Dạng 2. TÍNH TÍCH VÀ THƯƠNG CỦA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
Phương pháp giải
Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
- (x ≠ 0, m ≥ n)
Ví dụ 6. (Bài 30 tr.19 SGK)
Tìm x, biết:
Hướng dẫn
Dạng 3. TÍNH LŨY THỪA CỦA MỘT LŨY THỪA
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính lũy thừa của một lũy thừa:
Chú ý:
– Trong nhiều trường hợp ta phải sử dụng công thức này theo chiều từ phải sang trái:
– Cần tránh sai lầm do lẫn lộn hai công thức: và
Ví dụ 7. (Bài 31 tr.19 SGK)
Viết các số và dưới dạng các lũy thừa của cơ số
Giải
Ta có:
Ví dụ 8. (Bài 38 tr.22 SGK)
a) Viết các số và dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9
b) Trong hai số và , số nào lớn hơn?
Giải
Ví dụ 9. (Bài 34 tr.22 SGK)
Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau:
Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có)
Hướng dẫn
Các câu a, c, d, f: sai
Các câu b, e: đúng
Sửa lại chỗ sai:
Ví dụ 10. (Bài 39 tr.23 SGK)
Cho x ∈ Q và x ≠ 0. Viết dưới dạng:
a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là
b) Lũy thừa của
c) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là
Đáp số
Dạng 4. TÍNH LŨY THỪA CỦA MỘT TÍCH, LŨY THỪA CỦA MỘT THƯƠNG
Phương pháp giải
Áp dụng các công thức:
- Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa
- Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa
Các công thức trên còn được sử dụng theo chiều từ phải sang trái:
Ví dụ 11. (?5 tr.22 SGK)
Tính:
Giải
a) Nhận xét: 0,125.8 = 1, ta có cách giải 1:
Nhận xét: 0,125 = 1/8, ta có cách giải 2:
b) Nhận xét: -39 = -3.13, ta có
Cách 1:
Cách 2:
Ví dụ 12. (Bài 36 tr.22 SGK)
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
Giải
Ví dụ 13. (Bài 43 tr. 23 SGK)
Đố: Biết rằng , đố em tính nhanh được tổng
Giải
Dạng 5. TÌM SỐ MŨ CỦA MỘT LŨY THỪA
Phương pháp giải
Khi giải loại toán này, ta có thể sử dụng tính chất được thừa nhận sau đây
Với a ≠ 0, a ≠ ±1, nếu thì m = n
Ví dụ 14. (Bài 35 tr.22 SGK)
Ta thừa nhận tính chất sau đây:
Với a ≠ 0, a ≠ ±1, nếu thì m = n
Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m, n biết:
Hướng dẫn
Hướng dẫn
Ví dụ 15. (Bài 42 tr.23 SGK)
Tìm số tự nhiên n biết:
Giải
Dạng 6. TÌM CƠ SỐ CỦA MỘT LŨY THỪA
Phương pháp giải
– Sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ nguyên dương:
– Sử dụng tính chất:
Ví dụ 16. Tìm x, biết:
Giải
Ví dụ 17. Tìm x, biết:
Giải
Dạng 7. TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Phương pháp giải
– Cần thực hiện đúng thứ tự của phép tính: lũy thừa nhân, chia , cộng, trừ. Nếu có dấu ngoặc cần làm theo thứ tự: ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn
– Áp dụng các quy tắc của các phép tính và các tính chất của các phép tính đó
Ví dụ 18. (Bài 37 tr.22 SGK)
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
Giải
Ví dụ 19. (Bài 40 tr.23 SGK)
Tính:
Đáp số
Ví dụ 20 (Bài 41 tr.23 SGK)
Tính:
Đáp số: a) 17/4800; b)-432
Xem thêm Bài tập Luyện tập lũy thừa của một số hữu tỉ tại đây.