Công thức xác định vị trí vân sáng
CÂU HỎI: Công thức xác định vị trí vân sáng
A. x=2k . (λD / a)
B. x=(k+1) . (λD / a)
C. x=k . (λD / 2a)
D. x=k . (λD / a)
LỜI GIẢI:
Đáp án đúng: D. x = k . (λD / a)
Công thức xác định vị trí vân sáng là: x=k . (λD / a)
Trong đó:
k = 0: Vân sáng trung tâm.
k = ± 1: Vân sáng bậc 1
k = ± 2: Vân sáng bậc 2
Cùng Top lời giải mở rộng kiến thức về ánh sáng nhé!
I. TÁN SẮC ÁNH SÁNG
1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng
Hiện tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi đi qua mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt gọi là hiện tượng tán sắc ánh sáng.
Ví dụ: Hiện tượng cầu vồng sau khi mưa....
2. Ánh sáng trắng
Ánh ánh trắng là tập hợp vô số ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím. Bước sóng của ánh sáng trắng: 0,38μm ≤ λ ≤ 0,76μm.
3. Ánh sáng đơn sắc
Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc. Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định (không bị thay đổi khi đi từ môi trường này sang môi trường khác).
+ Bước sóng của ánh sáng đơn sắc trong môi trường: λ v/f
+ Bước sóng của ánh sáng đơn sắc trong chân không:
λ0 = c/f ⇒ λ = λ0/n
Trong đó:
c = 3.108 m/s vận tốc ánh sáng trong chân không;
v vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường có chiết suất n.
+ Chiết suất của môi trường trong suốt phụ thuộc vào màu sắc của ánh sáng. Đối với ánh sáng đỏ là nhỏ nhất, màu tím là lớn nhất.
II. HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG
1. Thực hiện giao thoa ánh sáng đơn sắc với khe Y-âng
+ S1, S2 là hai khe sáng (hai nguồn kết hợp); O là vị trí vân sáng trung tâm (hay vân sáng chính giữa).
+ a: khoảng cách giữa hai khe sáng.
+ D: khoảng cách từ hai khe sáng đến màn.
+ λ: bước sóng ánh sáng.
+ L: bề rộng vùng giao thoa (bề rộng trường giao thoa).
* Kết quả thí nghiệm về giao thoa ánh sáng đơn sắc của Young (I-âng): Trên màn ảnh ta thu được các vạch sáng song song cách đều và xen kẽ với các vạch tối (các vạch sáng tối xen kẽ nhau đều đặn).
* Định nghĩa: Giao thoa ánh sáng là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp, làm xuất hiện những vạch sáng, vạch tối xen kẽ nhau. Các vạch sáng (vân sáng) và các vạch tối (vân tối) gọi là các vân giao thoa.
* Ý nghĩa: Giao thoa ánh sáng là một bằng chứng thực nghiệm quan trọng khẳng định ánh sáng có bản chất sóng.
2. Các công thức trong giao thoa với khe I - âng
* Hiệu đường đi của ánh sáng từ hai khe S1, S2 đến điểm A trên màn trong vùng giao thoa (xét D >> a, x):
d2 – d1 = ax/D
Trong đó:
là tọa độ của điểm A trong trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc tọa độ O là vị trí vân sáng chính giữa vân sáng.
* Vị trí các vân sáng: d2 – d1 = axs/D = kλ → xs = kλD/a (k∈Z)
k = 0: Vân sáng trung tâm.
k = ± 1: Vân sáng bậc 1
k = ± 2: Vân sáng bậc 2
* Vị trí các vân tối: d2 – d1 = axt/D = (k + 1/2)λ → xt = (k + 1/2)λD/a (k∈Z)
- Về phía âm:
k = -1: Vân tối thứ nhấtk = -2: Vân tối thứ 2k = -3: Vân tối thứ 3
ΙkΙ = Thứ
- Về phía dương (kể cả k = 0):
k = 0: Vân tối thứ nhấtk = 1: Vân tối thứ 2k = 2: Vân tối thứ 3
k = Thứ - 1
* Khoảng vân i
Khoảng vân là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp.
i = λD/a
Suy ra: Vị trí của vân sáng: xs = ki
Vị trí của vân tối: xt = (k + 1/2)i
Ánh sáng trắng gồm tập hợp 7 màu: đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím biến thiên liên tục nên khi thực hiện giao thoa với ánh sáng trắng sẽ cho 7 hệ vân giao thoa :
+ Ở chính giữa, mỗi ánh sáng đơn sắc đều cho vạch màu riêng. Tổng hợp của chúng cho ta vạch sáng màu trắng (do sự chồng chập của các vạch màu từ đỏ đến tím tại vị trí này). Nên vân trung tâm luôn có màu sáng trắng.
+ Hai bên vân trung tâm là các vạch màu liên tục từ đó tím đến đỏ. Do bước sóng của ánh sáng tím bé nhất, nên khoảng vân itim = λtimD/a là nhỏ nhất nên làm cho vạch tím nằm gần vạch trung tâm hơn vạch đỏ (Xét trong cùng một bậc, tức là cùng 1 giá trị của k).
+ Tập hợp các vạch từ tím đến vạch đỏ của cùng một bậc (cùng giá trị của k) gọi là quang phổ bậc k. (Ví dụ: Quang phổ bậc 2 bao gồm các vạch từ màu tím đến màu đỏ ứng với k = 2).
+ Càng ra xa vân trung tâm thì có sự chồng lên nhau của các vân sáng khác bậc. (Ví dụ: Các vạch sáng của quang phổ bậc 9 chồng lên (che mất) các vạch sáng của quang phổ bậc 8. Còn các vạch sáng của quang phổ bậc 9 bị các vạch sáng của quang phổ bậc 10 che lấp).
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán xác định số vân sáng, vân tối, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 12.
Nội dung bài viết Bài toán xác định số vân sáng, vân tối: Bài toán xác định số vân sáng, vân tối. Phương pháp. a) Xác định số lượng vân sáng, vân tối nằm trên đoạn thẳng MN bất kì. Phương pháp chung là Phương pháp chặn k: Giả sử điểm P nào đó thuộc MN là vân sáng hoặc vân tối. Viết biểu thức tọa độ của P khi P là vân sáng hoặc vân tối. Cho P chạy trên MN, suy ra khoảng chạy của P x . Từ đó suy ra khoảng chạy của k. Số giá trị nguyên của k chính là số vân sáng hoặc vân tối cần tìm. Ngoài phương pháp trên ta có thể chứng minh số vân sáng và số vân tối có thể xác định được bởi: Nếu M và N cùng phía so với vân trung tâm thì: Số vân sáng: s. Số vân tối: t s. Nếu M và N nằm khác phía so với vân trung tâm thì: b) Xác định số lượng vân sáng, vân tối nằm trên đường giao thoa. Trường giao thoa là toàn bộ khu vực chứa các vân sáng, vân tối trên màn, có chiều dài L. Dùng phương pháp chặn k ta có thể tìm đươc số vân sáng, vân tối nằm trên trường giao thoa. Hoặc có thể dùng công thức sau: Số vân trên trường giao thoa: Chú ý. [x] gọi là phần nguyên của x. Ví dụ [1,443] = 1. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 μm. Khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2,5 m, bề rộng miền giao thoa là 1,25 cm. Tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa là bao nhiêu? A. 16 B. 17 C. 18 D. 19. Nên có 8 giá trị của k nên có 8 vân tối. Vậy tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa là: 17. Cách 2: Số vân sáng: s L N 1 2. 2 4, 2 1 9 2i vân sáng. Số vân tối: t L N 1 2. 0,5 2 4, 2 0,5 8 2i vân tối. Vậy tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa là 17. Đáp án B. Nhận xét. Bài toán này nêu rõ phương pháp chặn k và phương pháp sử dụng công thức phần nguyên (chỉ là hệ quả của phương pháp chặn k). Đối với các bài tập liên quan đến tìm số vân sáng, vân tối trên trường giao thoa thì ta dùng công thức cho nhanh. Ví dụ 2: Trong một thí nghiệm về giao thoa ánh sáng bằng khe Y – âng với ánh sáng đơn sắc λ = µ 0,7 m, khoảng cách giữa hai khe S1S2 là a 0,35mm =, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D 1m =, bề rộng của vùng giao thoa là 13,5mm. Số vân sáng, vân tối quan sát được trên màn là: A. 7 vân sáng, 6 vân tối B. 6 vân sáng, 7 vân tối C. 6 vân sáng, 6 vân tối D. 7 vân sáng, 7 vân tối. Ví dụ 3: Trong thí nghiệm của Y – âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S1S2 được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,5mm. Khoảng cách giữa hai khe là 0,8mm. Người ta đo được khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp trên màn là 4mm. Tính khoảng cách từ hai khe đến màn và cho biết tại 2 điểm C và E trên màn, cùng phía nhau so với vân sáng trung tâm và cách vân sáng trung tâm lần lượt là 2,5mm và 15mm là vân sáng hay vân tối? Từ C đến E có bao nhiêu vân sáng? A. Tại C là vân tối, E là vân sáng. Có 14 vân sáng tính từ C đến E. B. Tại C là vân sáng, E là vân tối. Có 13 vân sáng tính từ C đến E. C. Tại C là vân tối, E là vân sáng. Có 13 vân sáng tính từ C đến E. D. Tại C là vân sáng, E là vân tối. Có 14 vân sáng tính từ C đến E. Ví dụ 4: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là a 2mm =, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D 1,5m =. Nguồn sáng đơn sắc có bước sóng λ = µ 0,6 m . Xét trên khoảng MN trên màn với MO = 5mm, ON = 10mm, (O là vị trí vân sáng trung tâm giữa M và N). Hỏi trên MN có bao nhiêu vân sáng, bao nhiêu vân tối? A. 34 vân sáng 33 vân tối B. 33 vân sáng 34 vân tối C. 22 vân sáng 11 vân tối D. 11 vân sáng 22 vân tối. Cách 2: Sử dụng công thức đã trình bày ở phần phương pháp trong trường hợp M và N nằm khác phía so với vân trung tâm O cũng cho kết quả tương tự. Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y – âng, khoảng cách giữa hai khe S1S2 bằng 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D = 2m. Chiếu vào hai khe ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = µ 0,6 m. Trên bề rộng MN = L = 31mm và đối xứng qua vân trung tâm, số vân sáng và vân tối quan sát được trên đoạn MN là: A. 52 vân sáng, 52 vân tối B. 51 vân sáng, 52 vân tối C. 53 vân sáng, 52 vân tối D. 52 vân sáng, 51 vân tối. Ví dụ 6: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y – âng, khoảng cách giữa hai khe S1S2 bằng 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D = 2m. Chiếu vào hai khe ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ= µ 0,75 m. Cho M và N là hai điểm nằm trong trường giao thoa, nằm khác phía nhau so với vân chính giữa có OM = 16,125mm, ON = 8,6mm. Hỏi tổng số vân sáng và số vân tối quan sát được trong khoảng M và N là bao nhiêu? A. 64 vân B. 63 vân C. 62 vân D. 65 vân. Ta sử dụng phương pháp chặn k. Khoảng vân giao thoa: 3 3 D 0,75.10 .2.10 i 0,75mm a 2. Tại một điểm P bất kì trong khoảng giữa M và N (không kể M và N) trùng vào vân sáng khi có tọa độ x thỏa mãn: Có 33 giá trị k thỏa mãn. Vậy số vân sáng giữa M và N (không kể M và N) trùng với tọa độ vân tối khi có tọa độ x thỏa mãn: 1 1 OM 16,125mm x k i k 0,75 ON 8,6mm 2 2. Có 32 giá trị k thỏa mãn. Vậy số vân tối giữa M và N là N 32 t =. Tổng số vân sáng và vân tối giữa M và N là 33 32 65 + =. Đáp án D. Ví dụ 7: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y-âng, khoảng cách giữa hai khe S1S2 bằng 1mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D = 2m. Chiếu vào hai khe ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = µ 0,6 m. Cho M và N là hai điểm nằm trong trường giao thoa, nằm cùng phía nhau so với vân chính giữa, có OM = 6,8 mm, ON = 18,6mm. Hỏi tổng số vân sáng và số vân tối quan sát được trong đoạn MN là bao nhiêu? A. 10 vân sáng và 11 vân tối B. 10 vân sáng và 10 vân tối C. 11 vân sáng và 11 vân tối D. 12 vân sáng và 11 vân tố. Ta sẽ giải bằng phương pháp chặn k. Tại một điểm P bất kì trong đoạn MN trùng vào vân sáng khi có tọa độ x thỏa mãn: OM 6,8mm x ki k.1, 2 ON 18,6mm. Vậy số vân sáng trong đoạn MN là N 15 6 1 10 s. Tại một điểm P bất kì trong đoạn MN trùng vào vân tối khi có tọa độ x thỏa mãn: 1 1 OM 6,8mm x k i k .1, 2 ON 18,6mm 2 2. Vậy số vân tối trong đoạn MN là N 15 6 1 10 t =. Đáp án C.
Ví dụ 8: Tiến hành giao thoa bằng ánh sáng đơn sắc với hai khe Y-âng đặt trong chân không. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua vân sáng trung tâm. Ban đầu tại điểm M trùng với vân tối thứ 15. Tiến hành đặt hệ giao thoa vào môi trường có chiết suất n = 4 thì số vân sáng và tối quan sát được trong đoạn MN là bao nhiêu A. 39 vân sáng, 40 vân tối B. 39 vân sáng, 38 vân tối C. 39 vân sáng, 39 vân tối D. 39 vân sáng, 40 vân tối. Lúc đầu đặt hệ giao thoa trong chân không có chiết suất n1 = 1, điểm M nằm tại vân tối thứ 15 nên: L MN 2OM 2.14,5i 29i. Khi hệ giao thoa đặt trong môi trường có chiết suất n = 4 thì khoảng vân lúc này thỏa mãn: Vì M và N đối xứng với nhau qua vân sáng trung tâm nên ta dùng công thức tính cho nhanh. Số vân sáng quan sát được trong đoạn MN là: Số vân tối quan sát được trong đoạn MN là: L 1 29i 1 N .2 .2 39. Đáp án C.