Cập nhật : 11:37 22/6/2022 Lượt xem : 11874
Đề thi chính thức, đáp án môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2022-2023
Tải file đính kèm tại đây (pdf)
Cơ
quan chủ quản: ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HÀ NỘI
Địa chỉ: Số 81 Thợ Nhuộm, phường Trần Hưng Đạo, quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội
Điện thoại: 024.39421429 (giờ hành chính), 024.39421420 (ngoài giờ hành chính); Fax: 024.39423985
Email: ,
Chịu trách nhiệm chính: Ông Trần Thế Cương - Giám đốc Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội
SỞ GIÁO DỤC PHÚ THỌ
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022-2023
ĐỀ THAM KHẢO
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề
GV giải đề: Vũ Hưng – Nguyễn Quang
Đề có 02 trang
LỜI GIẢI CHI TIẾT THAM KHẢO
THCS.TOANMATH.com
Phần I. Trắc Nghiệm Khách Quan (2,5 điểm)
Câu 1. Kết quả rút gọn biểu thức
A. 4 3 7.
4
3 7
B. 7 4 3.
2
D. 3 3.
C. 3 3.
Câu
2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất nghịch biến trên
A. y 2x 2 .
B. y 5 (3 x ).
C. y 2x 7.
?
D. y 3 4x .
Câu 3. Cho đường thẳng d : y 2x 4. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục
hoành và trục tung. Diện tích OAB bằng
A. 3.
B. 2.
D. 8.
C. 4.
mx 2y 3
có nghiệm x ; y là
2
m x y 6
Câu 4. Khi m 1 hệ phương trình
A. 15;9 .
B. 3; 3 .
C. 9; 3 .
D. 15;9 .
Câu 5. Đồ thị của hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. 4x 2 .
B. y 2x 2 .
C. y
1 2
x .
4
1
2
D. y x 2 .
Câu 6. Gọi x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 5x 3 0. Khi đó x1 x 2 x1x 2
bằng
A. 8.
D. 2.
C. 8.
B. 2.
Câu 7. Điều kiệnc của m để phương trình x 2 mx 7 0 có hai nghiệm phân biệt là
A. m 2 7 hoặc m 2 7.
B. m 2 7.
C. 2 7 m 2 7.
D. m 2 7.
1
3
Câu 8. Cho ABC vng tại A có AB 12 cm và tan B . Độ dài cạnh AC là
B. 8 2 cm.
A. 36 cm.
C. 24 2 cm.
D. 4 cm.
Câu 9. Trên một cái thang dài 3, 5m người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi sử dụng, phải
đặt thang tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60 đến 70 ”. Gọi x m , x 0 là
khoảng cách từ chân thang đến chân tường. Để đảm bảo an toàn khi sử dụng thì điều
kiện của x là
C. x
1,2.
A. 1, 2 x 1, 75. B. 1, 2 x 1, 75.
D. x 1, 75.
Câu 10. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Các cung nhỏ AB, BC ,CA
có số đo lần lượt là x 75;2x 26; 3x 23 . Số đo ACB của ABC là
A. 47.
C. 61.
B. 60.
D. 59.
Phần II. Tự Luận (7,5 điểm)
x 2 x
1
1
với x 0, x 4.
.
x
x 4 x 4 x 4
Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức P
a) Tính giá trị của biểu thức P
khi x 9.
b) Rút gọn biểu thức P .
c) Tìm x để P 1.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol P : y x 2 và đường thẳng d : y 3mx 2.
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Biết hai điểm A và B
đều thuộc parabol P có hồnh độ lần lượt là 1;2.
b) Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt C x1; y1 ;
D x 2 ; y2 sao cho T y2 y1
2
10 x 2 x 1
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn O và dây BC không đi qua O . Điểm A thuộc cung
lớn BC ( A khác B,C ), M là điểm chính giữa cung nhỏ BC . Hai tiếp tuyến của O tại C
và M cắt nhau ở N . Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và CM , tia AM cắt tia CN
tại P , hai đoạn thẳng AM và BC cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng
a) Tứ giác ACPK nội tiếp đường tròn
b) MN song song với BC .
c)
1
1
1
.
CN KP CQ
x 2
7 4 3y 1
.
2
y
xy
2
3
x
2
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau
………. Hết………..
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023
Phần I. Trắc Nghiệm Khách Quan (2,5 điểm)
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
B
D
C
A
B
C
A
D
B
C
Câu 1. Kết quả rút gọn biểu thức
4 3 7
2
B. 7 4 3.
A. 4 3 7.
C. 3 3.
D. 3 3.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
4 3 7
2
4 3 7 7 4 3.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất nghịch biến trên
A. y 2x 2 .
B. y 5 (3 x ).
C. y 2x 7.
?
D. y 3 4x .
Lời giải
Chọn D.
Để hàm số y ax b nghịch biến trên
khi và chỉ khi: a 0.
Vậy
hàm số: y 3 4x nghịch biến vì a 4 0.
Câu 3. Cho đường thẳng d : y 2x 4. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục
hoành và trục tung. Diện tích OAB bằng
A. 3.
B. 2.
C. 4.
Lời giải
Chọn C.
D. 8.
y 0
d Ox : x 2 A 2; 0 .
x 0
d Oy :
B 0; 4 .
y 4
1
2
.
Ta có: S OAB OAOB
1
2 . 4 4 dvdt .
2
mx 2y 3
có nghiệm x ; y là
2
m x y 6
Câu 4. Khi m 1 hệ phương trình
A. 15;9 .
C. 9; 3 .
B. 3; 3 .
D. 15;9 .
Lời giải
Chọn A.
x 2y 3
Thay m 1 vào hệ ta được:
x y 6
.
Bấm máy tính casio ta được nghiệm hệ: x ; y 15;9 .
Câu 5. Đồ thị của hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. 4x 2 .
B. y 2x 2 .
C. y
1 2
x .
4
1
2
D. y x 2 .
Lời giải
Chọn B.
Giả sử hàm số có dạng: y ax 2 . Theo giả thiết, đồ thị đi qua điểm 1;2 nên:
2 a.12 a 2.
Vậy hàm số có dạng y 2x 2 .
Câu 6. Gọi x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 5x 3 0. Khi đó x1 x 2 x1x 2
bằng
A. 8.
D. 2.
C. 8.
B. 2.
Lời giải
Chọn C.
x x 5
2
. Khi đó x1 x 2 x1x 2 5 3 8.
Theo vi-et: 1
x 1.x 2 3
Câu
7. Điều kiện của m để phương trình x 2 mx 7 0 có hai nghiệm phân biệt là
A. m 2 7 hoặc m 2 7.
B. m 2 7.
C. 2 7 m 2 7.
D. m 2 7.
Lời giải
Chọn A.
Ta có: m 2 28.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
m 2 7
0 m 2 28 0 m 2 28
.
m 2 7
1
3
Câu 8. Cho ABC vng tại A có AB 12 cm và tan B . Độ dài cạnh AC là
A. 36 cm.
C. 24 2 cm.
B. 8 2 cm.
D. 4 cm.
Lời giải
Chọn D.
Ta có: tan B
AC
1
12
AC
4cm.
AB 3
3
Câu 9. Trên một cái thang dài 3, 5m người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi sử dụng, phải
đặt thang tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60 đến 70 ”. Gọi x m , x 0 là
khoảng cách từ chân thang đến chân tường. Để đảm bảo an toàn khi sử dụng thì điều
kiện của x là
A. 1, 2 x 1, 75. B. 1, 2 x 1, 75.
C. x 1,2.
Lời giải
Chọn B.
D. x 1, 75.
Để đảm bảo an tồn khi sử dụng thì điều kiện của x là:
3,5.cos 70 x 3,5 cos 60 1,2 x 1,75.
Câu 10. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Các cung nhỏ AB, BC ,CA
có số đo lần lượt là x 75;2x 26; 3x 23 . Số đo ACB của ABC là
A. 47.
C. 61.
B. 60.
D. 59.
Lời giải
Chọn C.
Ta có: x 75 2x 26 3x 23 360 x 47.
AOB 122.
ACB 61.
Phần II. Tự Luận
x
2 x
1
1
với x 0, x 4.
.
x
4
x
4
x
4
x
Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức P
a) Tính giá trị của biểu thức P khi x 9.
b) Rút gọn biểu thức P .
c) Tìm x để P 1.
Lời giải
1
92 9 4
4
1
. Vậy x 9 thì P .
.
5
5
9
9 4 9 4 9 4
a) Khi x 9 thì P
b) Ta có:
1
x 2 x
1
P
.
x
x 4 x 4
x 4
x 2 x 2 x
.
2
x 2
x 2
Vậy với x 0, x 4 thì P
c) Vì P 1 nên
x 2
x
1
x 2
x 2
4
x 2
x
.
2
x 2
1
x 2
x 2
x
4
.
x 4
4
.
x 4
4
4
x
1
1 0
0 x 4 0 ( vì x 0 )
x 4
x 4
x 4
x 4. Kết hợp với điều kiện x 0, x 4.
Vậy với x 4 thì P 1.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol P : y x 2 và đường thẳng d : y 3mx 2.
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Biết hai điểm A và B
đều thuộc parabol P có hồnh độ lần lượt là 1;2.
b) Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt C x1; y1 ;
D x 2 ; y2 sao cho T y2 y1
2
10 x 2 x 1
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
a) Vì A, B P và có hồnh độ lần lượt là 1;2 nên A 1; 1 , B 2; 4 .
Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là d ' : y a x b với ( a 0 )
+) Vì A d ' nên a b 1
1 .
+) Vì B d ' nên 2a b 4
2 .
a b 1
a 1
Từ 1 ; 2 , ta có
.
2
a
b
4
b
2
Vậy
đường thẳng cần tìm là y x 2.
b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm của parabol P và đường thẳng d ta có:
x 2 3mx 2 x 2 3mx 2 0
* .
Để parabol P cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt thì phương trình * phải
2 2
m
3 .
có hai nghiệm phân biệt 9m 2 8 0
2 2
m
3
Vậy với mọi giá trị của tham số m thì đường thẳng d ln cắt parabol (P) tại hai
điểm phân biệt C x1; 3mx1 2 , D x 2 ;
3mx 2 2 .
x x 3m
2
Với x 1; x 2 là nghiệm của phương trình * : theo Vi - ét ta có: 1
x 1.x 2 2
.
Theo đề bài T y2 y1 10 x 2 x1 3mx1 3mx 2 10 x 2 x1
2
T 9m 2 x1 x 2
2
10 x1 x 2
2
9m
2
2
2
10 x1 x 2
2
2
(9m 2 10) x1 x 2
2
4x1x 2
2
T 9m 2 10 9m 2 8 81m 4 162m 2 80 81 m 2 1 1 1 .
Đẳng thức xảy ra khi m2 1 0 m 1 .
Vậy m 1 thì T đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn O và dây BC không đi qua O . Điểm A thuộc cung
lớn BC ( A khác B,C ), M là điểm chính giữa cung nhỏ BC . Hai tiếp tuyến của O tại C
và M cắt nhau ở N . Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và CM , tia AM cắt tia CN
tại P , hai đoạn
thẳng AM và BC cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng
a) Tứ giác ACPK nội tiếp đường tròn
b) MN song song với BC .
c)
1
1
1
.
CN KP CQ
Lời giải
a) Vì M là điểm chính giữa của cung BC nên sđ MB sđ MC
Ta có BAM
MCN
1
sđ BM ( góc có đỉnh nằm trên đường trịn)
2
1
sd MC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
2
BAM MCN . Xét tứ giác ACPK có KAP KCP (cmt).
Vậy ACPK nội tiếp đường tròn.
b) Ta
có NC NM ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) NCM cân tại N
NCM NMC
* .
1
2
Mặt khác : NCM sdMC ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
MCB
1
sdMB (góc nội tiếp chắn cung MB )
2
NCM MCB * * .
Từ * và * * MCB NMC mà MCB; NMC ở vị trí so le trong nên
MN / /BC .
1
2
c) Vì tứ giác PCAK nội tiếp nên CAP CKP sdCP .
1
2
Mà PCK CAM sdMC CKP PCK PKC cân
tại
P KP PC .
Theo phần b NCM NMC PKC NMC mà PKC , NMC đồng vị nên
KP / /MN .
MN CN
KP
CP
Xét CKP có MN / /KP theo định lí Ta let ta có
Xét PQC có MN / / QC theo định lí Ta lét ta có
Cộng 1 với 2 ta được
1 .
MN PN
QC
PC
2 .
MN MN
1
1
1
1
.
KP QC
KP QC MN
Mà MN CN (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên
1
1
1
KP QC CN
.
1
.
2
x 2 7 4 3y 1
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau 2
y xy 2 3x 2
Lời giải
2
x
3 .
Điều kiện:
y 1
3
Cách 1: Cộng 1 với 2 ta được:
x 2 7 y 2 xy 4 3y 1 2 3x 2
x 2 7 y 2 xy
2
2
2
x 1 y 1 x 1 y 1
2
3y 1 2
3x 2 1 3y 3x 4 0.
3y 1 2
2
2
3x 2 1
1
3
Vì x 1 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 y 1
2
4
2
2
2
2
x 1 y 1 x 1 y 1
3y 1 2
2
Dấu '' '' xảy ra khi: x 1; y 1.
Thử lại ta có nghiệm hệ phương trình là x ; y 1;1 .
3x 2 1
2
2
2
0.
0.
0
Cách 2: Cộng 1 với 2 ta được:
x 2 7 y 2 xy 4 3y 1 2 3x 2
x 2 y 2 4 3y 1 2 3x 2 xy 7 0
Áp dụng BĐT AM – GM ta có:
4 3y 1 4 3y 1 5 3y;2 3x 2 1 3x 2 3x 1 .
x 2 y 2 5 3y 3x 1 xy 7 0
2x 2 2y 2 6x 6y 2xy 6 0 x y
x y 2
x 1 y
1
2
2
2
2
4 x y
2
2
0 . Đẳng thức xảy ra khi x y 1.
Thử lại ta có nghiệm hệ phương trình là x ; y 1;1 .
........................HẾT....................
4 x 1 y 1
2
0