- Information
- AI Chat
Was this document helpful?
Was this document helpful?
www.thuvienhoclieu.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
THÀNH PHỒ HỒ CHÍ MINH CẤP THÀNH PHỐ
_________________ KHÓA THI NGÀY 10/6/2020
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (4 điểm)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện
- Cho a = 1, hãy tìm b, c.
- Chứng minh rằng nếu a, b, c đều dương thì a = b = c.
Bài 2. (3 điểm)
Cho ba số dương x, y, z thỏa điều kiện x + y + z = 3.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P \=
.
Bài 3. (4 điểm)
Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh BC, AB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho
BM =
AB.
- Chứng minh MN vuông góc với BC.
- Gọi I là giao điểm của AM và CN. Tính góc BIC.
Bài 4. (3 điểm)
Giả sử a, b, c là ba số đôi một khác nhau và c
0. Chứng minh rằng nếu phương trình
x2 + ax + bc = 0 và phương trình x2 + bx + ca = 0 có đúng một nghiệm chung thì các nghiệm
khác của hai phương trình trên thỏa mãn phương trình x2 + cx + ab = 0.
Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Đường tròn tâm H bán kính
HA cắt cạnh AC tại D. Đường thẳng qua
D vuông góc với AC cắt BC tại E.
- Chứng minh BH = HE.
- Đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường tròn (H) tại K, L. Chứng minh CK, CL là các
tiếp tuyến của (H).
Bài 6. (2 điểm)
Gọi S là tập hợp gồm 1011 số nguyên dương phân biệt có giá trị không quá 2020. Chứng
minh rằng trong S có hai số mà tổng của chúng bằng 2021.
HẾT
www.thuvienhoclieu.com Trang 1
- Home
- My Library
- Ask AI
Bộ tài liệu 111 Đề Thi HSG Toán Lớp 9 Cấp Huyện gồm 111 bộ đề thi HSG Toán lớp 9 của các trường trong cả nước có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết giúp các em dễ dàng ôn tập và so sánh kết quả sau khi làm bài.
- Bộ tài liệu được soạn thảo dưới dạng file Word và File PDF có tổng cộng 777 trang.
Tải tài liệu ở cuôi bài viết
Tải file Word đầy đủ TẠI ĐÂY
Tải file PDF đầy đủ TẠI ĐÂY
Tham khảo tài liệu Toán Lớp 9: Đề Thi HSG Toán 9 Sở GD Bến Tre 2022-2023
Tham Gia: Nhóm Zalo
Tham Gia: Nhóm FB
Thay Khoa