Học sinh có thể Tải xuống Câu hỏi mẫu 3 về Toán PUC thứ 2 có đáp án, Câu hỏi mẫu toán PUC thứ 2 có đáp án giúp bạn ôn lại Giáo trình đầy đủ của Hội đồng Bang Karnataka và ghi được nhiều điểm hơn trong các kỳ thi của mình
Câu hỏi mẫu toán thứ 2 của Karnataka PUC 3 có đáp án
Thời gian. 3 giờ 15 phút
Tối đa. Điểm. 100
Hướng dẫn
- Đề thi có 5 phần A, B, C, D và E. Trả lời tất cả các phần
- Sử dụng bảng biểu đồ cho câu hỏi về Lập trình tuyến tính ở PHẦN E
Phần – A
I. Trả lời tất cả các câu hỏi ( 10 × 1 = 10 )
Câu hỏi 1
Cho * là một phép toán nhị phân xác định trên tập hợp số hữu tỷ Q được xác định bởi a*b = ab + 1 chứng tỏ * là giao hoán
Trả lời
Nếu * là một phép toán nhị phân giao hoán
a*b = b*a
⇒ a*b = ab + 1 = ba + 1= b*a
∴ * là phép toán nhị phân giao hoán trên *
Câu hỏi 2
Tìm giá trị chính của cos-1(-1/2)
Trả lời
Câu hỏi 3
Xác định ma trận đường chéo
Trả lời
Một ma trận vuông trong đó ngoại trừ các phần tử đường chéo chính, tất cả các phần tử đều bằng 0
Câu hỏi 4
Nếu A = \(\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{matrix} \right]\) thì tìm giá trị của. 2A
Trả lời
Câu hỏi 5
Tìm \(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\) nếu y = cos(1 – x)
Trả lời
y = cos(1 – x)
Dijf w. rl. x
\(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{d}{d x}\) = cos(1 – x)
= -sin(1 – x) x \(\frac{d}{d x}\) (1 – x) dx
= -sin(1 – x)x – 1 = sin(1 – x)
Câu hỏi 6
Biểu Thị ∫(2x – 3 cos x + ex ). dx
=> ∫(2x – 3cosx +ex ). dx
= ∫ 2 x. dx – 3 ∫ cos x. dx + ∫ cũ. dx
= 2 x \(\frac{x^{2}}{2}\) – 3 x sinx + e +c
= x2 – 3sin x + ex + c
Câu hỏi 7
Xác định một vectơ đơn vị
Trả lời
Một vectơ có độ lớn Đơn vị dọc theo bất kỳ vectơ \(\vec{a}\) nào được gọi là vectơ đơn vị theo hướng \(\vec{a}\) cộng được ký hiệu là \(\vec{a}. \vec{a}. \) = 1
Câu hỏi 8
Nếu một đường thẳng tạo các góc 90°, 60° và 30° với hướng dương lần lượt là trục x, y và z. Tìm cosin hướng của nó
Trả lời
Các cosin định hướng được cho bởi
=(cos90°, cos60°, cos30°)
= (0, 1/2, √3/2 )
Câu hỏi 9
Trong bài toán quy hoạch tuyến tính, xác định hàm mục tiêu tuyến tính
Trả lời
Hàm tuyến tính z = ax + với a, b là các hằng số phải cực đại hóa hoặc cực tiểu được gọi là hàm mục tiêu tuyến tính
Câu hỏi 10
Nếu P(A) = 0. 6 P(B) = 0. 3 và P(A ∩B ) = 0. 2 tìm P. A. B)
Trả lời
P(A/B) = \(\frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{0. 2}{0. 3}=\frac{2}{3}\)
Phần – B
II. Trả lời mười câu hỏi bất kỳ
Câu hỏi 11
S. T. chức năng f. N → N theo f (1) = f(2) = 1 và f(x) = x -1 với mọi x > 2, là trên nhưng không phải một
Trả lời
f. N → N bởi f(1) = f(2) = 1 và f(x) = x – 1
f không phải là một vì
f (1) = 1 và f(2) = 1
∴ f(1) = f(2)
Nhưng
1≠2
∴ f không phải là một
với mọi y ∈ N thì
f(x) = y – x – 1 thì y = x – 1
⇒ x ∈ N
∴ y ∈ N ∋ x ∈ N
∴ f đang ở trên
Câu hỏi 12
P. T. tan -1 – cot -1 x = \(\frac{\pi}{2}\) ∀ x ∈R
Trả lời
Giả sử tan -1 x = y
x = tan y = cot ( \(\pi / 2\) – y)
cot -1 x = \(\pi / 2\) – y
cot -1 x + y = \(\pi / 2\)
cot -1 x – tan -1 x = \(\pi / 2\)
Câu hỏi 13
Viết dạng đơn giản nhất của \(\tan ^{-1}(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}})\) 0 < x < π
Trả lời
Câu hỏi 14
Tìm phương trình đường thẳng đi qua (3,1) (9,3) sử dụng định thức
Gọi P(x,y) là đường thẳng đi qua (3,1) và (9,3)
∴ Giả sử A(3,1) B (9,3)
∴ Nếu P là một điểm trên đường thẳng AB thì Diện tích Δle bằng 0
∴x(1 – 3) – y(3 – 9) + 1(9 – 9) = 0
-2x – y (-6) + (0) = 0
-2x + 6y = 0
6y = 2x
x = 3 y
∴ Phương trình đường thẳng là x = 3y
Câu hỏi 15
if \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{10}\) S. T \frac{d y}{d x}+\sqrt{\frac{y}{x}}=0[/latex]
Trả lời
Câu hỏi 16
Tìm \(\frac{\mathrm{d} \mathbf{y}}{\mathrm{d} \mathbf{x}}\) Nếu y = (log x)cos x
Trả lời
y = (log x)cos x
Ghi nhật ký ở cả hai bên
log y – log(log x)cos x
log y – cos x. nhật ký (log x)
Khác biệt với. r. t x, chúng tôi nhận được
Câu hỏi 17
Xấp xỉ √36. 6 bằng cách sử dụng vi phân
Trả lời
y = √x Cho x = 36 và Ax = 0. 6 rồi
Δy = \(\sqrt{x+\Delta x}-\sqrt{x}=\sqrt{36. 6}-\sqrt{36}=\sqrt{36. 6}-6\)
√36. 6 = 6 + Δy
Bây giờ dy xấp xỉ bằng Ay và được cho bởi
Giá trị gần đúng của √36. 6 là 6+0. 05 = 6. 05
Câu hỏi 18
Tích hợp sinx. tội lỗi(cosx) w. r. t. x
∫sinx. tội lỗi(cosx). dx
Lấy cos x = t
Khác biệt với. r. t x, chúng ta có
-sinx = \(\frac{d t}{d x}\)
-sin x. dx = dt
tội lỗi x. dx = -dt
⇒ ∫sin(cosx). tội lỗi. dx
= ∫sin(t)λ – dt = – ∫ sin t. dt
= -x – cos t. + c =chi phí + c = cos(cosx) + c
Câu hỏi 19
Đánh giá \(\int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^{2}} \cdot d x\)
Trả lời
Câu hỏi 20
Tìm thứ tự và bậc của phương trình vi phân
Trả lời
thứ tự – 3 độ – 2
Câu hỏi 21
Tìm diện tích hình bình hành có các cạnh kề xác định bởi vectơ
\(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}\) và \(\overrightarrow{\
Trả lời
Diện tích hình bình hành có các cạnh kề nhau được cho bởi
Câu hỏi 22
Lấy hình chiếu của vectơ \(\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}\) trên vectơ \(\overrightarrow{\mathbf{b}}
Trả lời
Câu hỏi 23
Tìm phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của các mặt phẳng 3x – y + 2z – 4 = 0 và x + y – z – 2 = 0 và điểm (2,2,1)
Trả lời
Phương trình của bất kỳ mặt phẳng nào đi qua giao điểm của các mặt phẳng đã cho đều có dạng
3x – y + 2z – 4 + λ (x + y – z – 2) = 0
(3 + λ)x + (λ – 1)y + (2 – λ) z – (4 + 2λ) = 0
Theo dữ liệu nó được truyền qua (2,2,1)
⇒ (3 + λ)2 + (λ -1)2 + (2 – λ)1 – (4 + 2λ) = 0
⇒ 6 + 2λ + 2λ – 2 + 2 – λ – 4 – 2λ = 0
⇒ 2 + λ = 0
λ = – 2
Do đó phương trình cần tìm là
(3 – 2)x + (-2 -1 )y + (+2 – 2)1 – (4 + 2(-2) = 0
x – 3y + (0)(1) – (4 – 4) = 0
x – 3y = 0
Câu hỏi 24
Một con súc sắc được ném. Nếu E là biến cố số xuất hiện là bội số của 3 và F là biến cố số xuất hiện là số chẵn thì chứng minh E và F là hai biến cố độc lập
Trả lời
Một con súc sắc được tung ra thì không gian mẫu là {1,2,3,4,5,6}
E là sự kiện “số xuất hiện là bội số của 3”
E = {3,6} P(E) = \(\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
F là trường hợp số xuất hiện là số chẵn
F = {2, 4, 6} P(F) = \(\frac{n(F)}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
⇒ (E∩F) = {6} =P(E∩F) = \(\frac{n(E \cap F)}{n(s)}=\frac{1}{6}\)
∴P(E)
∴ P(E) × P(F) = P(E∩F)
∴ \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{6} \Rightarrow \frac{1}{6}=\frac{1}{6}\
∴ E và F là các sự kiện độc lập
Phần – C
III. Trả lời mười câu hỏi bất kỳ
Câu hỏi 25
Chứng tỏ rằng quan hệ R trong tập Z số nguyên cho bởi R= {(x y). 2 chia (x-y)} là một quan hệ tương đương
Trả lời
→ R – {(xy). 2 chia (x – y) }
→ R phản xạ khi 2 đường chia (a – a) ∀ a ∈ z
Nếu (a b) ∈ R thì 2 chia hết a – b
2 chia b – a Do đó (baR
⇒R là đối xứng
(ab) ∈ R và (be) ∈ R
⇒ a – b và b-c chia hết cho 2
Bây giờ a – c = (a – b) + (b – c)
= chẵn
’. a – c chia hết cho 2
⇒ R là bắc cầu
R là phản xạ, bắc cầu, đối xứng
’. R là một quan hệ tương đương trong Z
Câu hỏi 26
Chứng minh rằng \(\tan ^{-1} x \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^{2}}\right)\) = \(\tan ^{- . x. 60 ………. (3)
x – 2y ≥ 0 ………. (4)
x ≥ 0, y ≥ 0 ………. (5)
Đầu tiên chúng ta xác định vùng được biểu thị bằng (2), (3), (4) & (5) cho vùng này bao gồm các đường ;
x + 2y = 120 đi qua A(120, 0) & B(0, 60)
x + y = 60 đi qua C (60, 0) & B (0, 60) và x – 2y = 0 đi qua 0 (0, 0) & P (40, 20)
Bây giờ P(40, 20) cũng nằm trên BC. Also x – 2y = 0&x + 2y= 120 meet in Q (60, 30)
The feasible region is shown shaded in the figure (indicated as feasible region) note that (0,0) does nopt lie in this region as it doesnot satisfy (3) The point C(60,0) lie this region as it saties fies all the constraints (2) (3) (4) and (5)
The corner points of the feasible region which are to be examined for optimum solution are C(60,0) A( 120,0) Q(60, 30) and P(40,20)
At C(60, 0), Z = 5 × 60 + 10 × 0 = 300
At A(120, 0), Z = 5 × 120 + 10 × 0 = 600
At Q(60, 30), Z = 5 × 60 + 10 × 30 = 600
At P(40, 20), Z = 5 × 40 + 10 × 20 = 400
Hence Z is minimum at C(60,0) and min Z = 300 and max Z = 600 at A and also at Q ⇒ max Z will be attained at every point of segment AQ
b) Tìm giá trị của k, nếu
f(x) = \(\frac{1-\cos 2 x}{1-\cos x}\) , x≠ 0
f(x) = k ,x= 0
is continuous at x = 0
Trả lời