SỞ GIÁO DỤC PHÚ THỌ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN Đề có 02 trang LỜI GIẢI CHI TIẾT THAM KHẢO 4 3 7 B. 7 4 3. 2 D. 3 3. C. 3 3. Câu
2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất nghịch biến trên B. y 5 (3 x ). C. y 2x 7. ? D. y 3 4x . Câu 3. Cho đường thẳng d : y 2x 4. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục B. 2. D. 8. C. 4. Câu 4. Khi m 1 hệ phương trình A. 15;9 . B. 3; 3 . C. 9; 3 . D. 15;9 . Câu 5. Đồ thị của hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? 1 2 1 D. y x 2 . A. 8. D. 2. C. 8. B. 2. Câu 7. Điều kiệnc của m để phương trình x 2 mx 7 0 có hai nghiệm phân biệt là B. m 2 7. C. 2 7 m 2 7. D. m 2 7. Câu 8. Cho ABC vng tại A có AB 12 cm và tan B . Độ dài cạnh AC là A. 36 cm. C. 24 2 cm. D. 4 cm. Câu 9. Trên một cái thang dài 3, 5m người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi sử dụng, phải A. 1, 2 x 1, 75. B. 1, 2 x 1, 75. D. x 1, 75. Câu 10. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Các cung nhỏ AB, BC ,CA C. 61. B. 60. D. 59. Phần II. Tự Luận (7,5 điểm) x 2 x Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức P a) Tính giá trị của biểu thức P
khi x 9. Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol P : y x 2 và đường thẳng d : y 3mx 2. đều thuộc parabol P có hồnh độ lần lượt là 1;2. b) Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt C x1; y1 ; D x 2 ; y2 sao cho T y2 y1 2 10 x 2 x 1 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn O và dây BC không đi qua O . Điểm A thuộc cung lớn BC ( A khác B,C ), M là điểm chính giữa cung nhỏ BC . Hai tiếp tuyến của O tại C và M cắt nhau ở N . Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và CM , tia AM cắt tia CN 1 x 2
7 4 3y 1 Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau ………. Hết……….. ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án B D C A B C A D B C Câu 1. Kết quả rút gọn biểu thức 4 3 7 2 B. 7 4 3. A. 4 3 7. C. 3 3. D. 3 3. Lời giải Ta có: 4 3 7 2 4 3 7 7 4 3. Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất nghịch biến trên B. y 5 (3 x ). C. y 2x 7. ? D. y 3 4x . Lời giải Để hàm số y ax b nghịch biến trên khi và chỉ khi: a 0. Vậy
hàm số: y 3 4x nghịch biến vì a 4 0. B. 2. C. 4. Lời giải D. 8. y 0 d Ox : x 2 A 2; 0 . 1 . 1 mx 2y 3 Câu 4. Khi m 1 hệ phương trình C. 9; 3 . B. 3; 3 . D. 15;9 . Lời giải x 2y 3 Thay m 1 vào hệ ta được: . Bấm máy tính casio ta được nghiệm hệ: x ; y 15;9 . 1 2 1 D. y x 2 . Lời giải Giả sử hàm số có dạng: y ax 2 . Theo giả thiết, đồ thị đi qua điểm 1;2 nên: Vậy hàm số có dạng y 2x 2 . Câu 6. Gọi x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 5x 3 0. Khi đó x1 x 2 x1x 2 D. 2. C. 8. B. 2. Lời giải x x 5 2 Câu
7. Điều kiện của m để phương trình x 2 mx 7 0 có hai nghiệm phân biệt là B. m 2 7. C. 2 7 m 2 7. D. m 2 7. Lời giải Ta có: m 2 28. . Câu 8. Cho ABC vng tại A có AB 12 cm và tan B . Độ dài cạnh AC là C. 24 2 cm. B. 8 2 cm. D. 4 cm. Lời giải Ta có: tan B AC Câu 9. Trên một cái thang dài 3, 5m người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi sử dụng, phải khoảng cách từ chân thang đến chân tường. Để đảm bảo an toàn khi sử dụng thì điều C. x 1,2. Lời giải D. x 1, 75. Để đảm bảo an tồn khi sử dụng thì điều kiện của x là: Câu 10. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Các cung nhỏ AB, BC ,CA C. 61. B. 60. D. 59. Lời giải Ta có: x 75 2x 26 3x 23 360 x 47. ACB 61. Phần II. Tự Luận x
2 x Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức P a) Tính giá trị của biểu thức P khi x 9. b) Rút gọn biểu thức P . c) Tìm x để P 1. Lời giải a) Khi x 9 thì P Vậy với x 0, x 4 thì P x 2 1 x 2 x 2 4 x 2 x 2 x 2 x 4 4 4 1 x 4. Kết hợp với điều kiện x 0, x 4. Vậy với x 4 thì P 1. đều thuộc parabol P có hồnh độ lần lượt là 1;2. b) Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt C x1; y1 ; D x 2 ; y2 sao cho T y2 y1 2 10 x 2 x 1 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải 1 . +) Vì B d ' nên 2a b 4 2 . a b 1 a 1 Từ 1 ; 2 , ta có * . Để parabol P cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt thì phương trình * phải Vậy với mọi giá trị của tham số m thì đường thẳng d ln cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt C x1; 3mx1 2 , D x 2 ;
3mx 2 2 . 2 . Theo đề bài T y2 y1 10 x 2 x1 3mx1 3mx 2 10 x 2 x1 T 9m 2 x1 x 2 2 10 x1 x 2 2 9m 2 2 2 10 x1 x 2 2 2 (9m 2 10) x1 x 2 2 4x1x 2 2 T 9m 2 10 9m 2 8 81m 4 162m 2 80 81 m 2 1 1 1 . Đẳng thức xảy ra khi m2 1 0 m 1 . 1 Lời giải a) Vì M là điểm chính giữa của cung BC nên sđ MB sđ MC 1 1 BAM MCN . Xét tứ giác ACPK có KAP KCP (cmt). Vậy ACPK nội tiếp đường tròn. * . Mặt khác : NCM sdMC ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 1 NCM MCB * * . Từ * và * * MCB NMC mà MCB; NMC ở vị trí so le trong nên c) Vì tứ giác PCAK nội tiếp nên CAP CKP sdCP . 1 Mà PCK CAM sdMC CKP PCK PKC cân
tại Theo phần b NCM NMC PKC NMC mà PKC , NMC đồng vị nên Xét CKP có MN / /KP theo định lí Ta let ta có 1 . MN PN 2 . MN MN Mà MN CN (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên 1 . 1
. x 2 7 4 3y 1 Lời giải Cách 1: Cộng 1 với 2 ta được: x 1 y 1 x 1 y 1 2 3y 1 2 3x 2 1 3y 3x 4 0. 3y 1 2 2 3x 2 1 2 2 2 2 x 1 y 1 x 1 y 1 3y 1 2 Dấu '' '' xảy ra khi: x 1; y 1. 3x 2 1 2 2 2 0. 0. 0 Cách 2: Cộng 1 với 2 ta được: Áp dụng BĐT AM – GM ta có: x 2 y 2 5 3y 3x 1 xy 7 0 2x 2 2y 2 6x 6y 2xy 6 0 x y x y 2 x 1 y
1 2 2 2 4 x y 2 0 . Đẳng thức xảy ra khi x y 1. Thử lại ta có nghiệm hệ phương trình là x ; y 1;1 . 4 x 1 y 1 2 0 |