Giá trị của biểu thức -5 mod 2 là

- Biểu thức có giá trị lớn nhất (nếu có) là \(a\) (\(a\) là hằng số) nếu \(P\leq a\) với mọi giá trị của biến và tồn tại ít nhất một giá trị của biến để dấu bằng xảy ra.

- Biểu thức có giá trị nhỏ nhất (nếu có) là \(b\) (\(b\) là hằng số) nếu \(P\ge b\) với mọi giá trị của biến và tồn tại ít nhất một giá trị của biến để dấu bằng xảy ra.

- Tìm giá trị nhỏ nhất (lớn nhất) của biểu thức.

- Tìm giá trị biến để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất (lớn nhất).

Phương pháp: Có ba phương pháp thường dùng sau để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức.

1. Sử dụng các đánh giá thông thường (đã học ở chương trình lớp 8)

2. Sử dụng hằng đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

3. Sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: thường sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương.

Chú ý:

- Bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương: Với  \(a, b\) là hai số không âm thì \(a+b \ge 2\sqrt{ab}\). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\).

- Trong chủ đề rút gọn biểu thức thì bất đẳng thức Cô-si thường được dùng ở dạng: Với \(a\) là số dương thì \(a+\dfrac{M^2}{a}\ge 2M\) (trong đó \(M\) là hằng số dương). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a=M\).

Ví dụ 1: 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{7}{\sqrt x+3}\,\,\,(x \ge 0)\).

Giải: (phương pháp 1)

Do \(\sqrt x\ge 0 \Rightarrow \sqrt x+3 \ge 3\) nên \(P=\dfrac{7}{\sqrt x+3} \leq \dfrac{7}{3}\).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=0\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(\dfrac{7}{3}\).

Ví dụ 2: 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P= x-\sqrt x\,\,\,(x \ge 0)\).

Giải: (phương pháp 2)

\(P=x-\sqrt x=x-2.\sqrt x.\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\)

\(P=\left(\sqrt x -\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)

Do \(\left(\sqrt x -\dfrac{1}{2}\right)^2 \ge 0  \forall x \geq 0\) nên \(P \ge -\dfrac{1}{4}\). 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \( x=\dfrac{1}{4}\).

Ví dụ 3: 

Với \(x>1\) hãy tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức \(P=\dfrac{x}{\sqrt x-1}\).

Hướng dẫn : Biểu thức\(P\) là biểu thức có tử thức là đa thức bậc nhất, mẫu thức là biểu thức chứa căn nên một trong các hay dùng là tách \(P\) có dạng \(P=A+\dfrac{M}{B}\) (với \(M\) là hằng số). Từ đó ta tìm cách áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức.

Giải: (phương pháp 3)

\(P=\dfrac{x-1+1}{\sqrt x-1}= \dfrac{x-1}{\sqrt x-1}+\dfrac{1}{\sqrt x-1}\)

\(P=\sqrt x+1+\dfrac{1}{\sqrt x-1}\)

\(P=\sqrt x-1+\dfrac{1}{\sqrt x-1}+2\)

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có \(\sqrt x-1+\dfrac{1}{\sqrt x-1} \ge 2\sqrt{\left(\sqrt x-1\right).\dfrac{1}{\sqrt x-1}}=2\)

Do đó \(P\ge 4\). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt x-1=1 \Leftrightarrow x=4\)

Vậy giá trị nhỏ nhất \(P\) bằng 4.

Tiết 6.Bài 6: Phép toán, biểu thức, câu lệnh gán1 tiết lý thuyết - Ngày soạn: 08 10 2008

I. Mơc tiªu

1. KiÕn thøc

- Giíi thiƯu phÐp toán, biểu thức số học, hàm số học chuẩn và biểu thức quan hệ, hiểu đợc lệnh gán, viết đợc lệnh gán.- Phân biệt đợc sự khác nhau giữa lệnh gán := và phép so sánh bằng =. - Viết đợc biểu thức số học và logic với các phép toán thông dụng1. Phơng pháp: Thuyết trình, vấn đáp 2. Phơng tiện: Máy tính, máy chiếu, phông chiếu hoặc bảngHoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cần đạtổn định lớp: - Chào giáo viên, cán bộ lớp báo cáo sĩ số,chỉnh đốn trang phụcGV: Trong khi viết chơng trình ta thờng phảithực hiện tính toán, thực hiện các so sánh để đa ra quyết định xem làm việc gì? Trong khiviết chơng trình có gièng víi ng«n ngữ tự nhiên không?...GV: Toán học có những phép toán nào?HS: Đa ra một số phép toán thờng dùng trong toán học.GV: Chúng có đợc sử dụng trong ngôn ngữ lập trình không?- Chỉ có một số phép toán dùng đợc, một số phép toán phải xây dựng tõ c¸c phÐp toánkhác. - Ví dụ phép luỹ thừa không phải ngôn ngữnào cũng viết đợc. - Mỗi ngôn ngữ khác nhau lại có cách kíhiệu phép toán khác nhau.GV: Trong toán học, biểu thức là gì?HS: §a ra kh¸i niƯmGV: §a ra kh¸i niƯm cđa biĨu thức lập trình. Bài cũ: Hãy khai báo 3 biến số thực và 3biến số nguyên.Ngôn ngữ lập trình nào cũng sử dụng đến phép toán, biểu thức và câu lệnh gán.- ở đây ta chỉ xét khái niệm này trong ngôn ngữ lập trình Pascal.sau: - Víi sè nguyªn: +, - , , Div, Mod- Víi sè thùc: +, - , , - C¸c phÐp toán quan hệ: , =, , =,cho kết quả là một giá trị Logic true hoặc false.- Các phép toán logic: NOT, OR, AND th- ờng dùng để kết hỵp nhiỊu biĨu thøc quanhƯ víi nhau.2. BiĨu thøc sè học Là một dãy các phép toán +, - , , , divvà mod từ các hằng, biến kiểu số và cácGiáo Viên: Dơng Bá ThịnhGV: Cách viết các biểu thức này trong lập trình có giống với cách viết trong toán họchay không?HS: Đa ra ý kiến của mìnhGV: Phân tích ý kiến của học sinh.GV: Đa ra cách viết biểu thức và thứ tự thực hiện phép toán trong lập trình.GV: Cách viết biểu thức phụ thuộc vào từng ngôn ngữ lập trình.- Đa ra một số biểu thức toán học và yêu cầu các em viết chúng trong ngôn ngữ lập trìnhPascal. - Gọi một vài học sinh lên bảng làm bài.GV: Muốn tính X2ta làm thế nào?HS: Có thể đa ra là: xxGV: Nh vậy muốn tínhx, Sinx, cosx,.. ta làm nh thế nào?HS: Cha biết cách tính.GV: Để tính giá trị đó đợc đơn giản, ngời ta xây dựng sẵn một bộ chơng trình trong thviện chơng trình giúp ngời lập trình tính toán nhanh các giá trị thông dụng.GV: Với các hàm chuẩn cần quan tâm đến giá trị của đối số và kiểu của giá trị trả về.Ví dụ: Sinx thì đo bằng độ hay radian?GV: Trong lập trình thờng ta phải so sánh hai giá trị nào ®ã tríc khi thùc hiƯn lƯnh nµo ®ã.BiĨu thøc quan hệ còn đợc coi là biểu thức so sánh 2 giá trị cho kết quả là True hoặc False.Ví dụ: 35 cho kết quả FalseGV: Muốn so sánh nhiều giá trị cùng một lúc thì làm thế nào?HS: đa ra ý kiÕn cđa m×nh dïng biĨu thøc quan hƯ and, or...- Đa ra ví dụ cách viết đúng trong NLT Pascal.- Mỗi NLT có cách viết lệnh gán khác nhau. hàm.- Dùng cặp dấu để quy định trình tự tính toán.Thứ tự thực hiện các phép toán: - Trong ngoặc trớc, ngoài ngoặc sau.- Nhân chia trớc, cộng trừ sau - Giá trị của biểu thức có kiểu là kiểu cđabiÕn hc h»ng cã miỊn giá trị lớn nhất trong biểu thức.

Tương tự: Hàm lấy số dư của phép chia

Hàm MOD trả về số dư sau khi chia một số cho ước số, kết quả sẽ cùng dấu với ước số (không phụ thuộc vào dấu của số bị chia).

Hàm MOD là một trong những hàm Excel cơ bản, nên nó sử dụng được trên các phiên bản Excel 2007, 2010, 2013, 2016 trở lên. Bên cạnh đó, trên phiên bản Excel cho máy tính bảng hay trên điện thoại iPhone hoặc android thì bạn vẫn có thể sử dụng hàm này.

Cú pháp của hàm Mod

Cú pháp: = MOD(number, divisor).

Lưu ý: Tùy theo cài đặt trên máy tính của bạn, mà bạn sử dụng dấu phẩy “,” hay dấu chấm phẩy “;” để ngăn cách.

Trong đó:

• Number: Là số bị chia ( số muốn chia để tìm số dư), number là tham số bắt buộc
• Divisor: Là số chia, là tham số bắt buộc.

Một số chú ý khi sử dụng hàm MOD

• Nếu số chia bằng 0, thì hàm MOD trả về giá trị lỗi #DIV/0!
• Hàm MOD trả về kết quả có cùng dấu với số chia , kết quả không quan tâm tới dấu của số bị chia.
• Hàm MOD có thể được biểu đạt bằng các số hạng của hàm INT:

                            MOD(n, d) = n – d*INT(n/d)

Ứng dụng của hàm MOD trong Excel

Ứng dụng của hàm MOD trong đánh dấu các hàng

Ví dụ 2: Hãy đánh dấu các hàng thứ hai trong bảng số liệu

Ứng dụng hàm MOD để đánh dấu hàng

Để thực hiện đánh dấu, các bạn làm theo các bước sau.

• Bước 1: Vào Conditional Formatting, chọn New rule
• Bước 2: Khi bảng New Formatting rule mở ra, các bạn chọn Use a formula to detemine which cells to format
• Bước 3: Nhập công thức =MOD(ROW(A1),2)=0 vào ô Edit the rule như hình bên dưới.
• Bước 4 : Kích chuột vào ô Format để chọn kiểu chữ, màu chữ, màu nền đánh dấu
• Sau đó nhấn OK chúng ta có kết quả, các hàng thứ 2 đã được đánh dấu.

Ứng dụng hàm MOD trong tìm số ngày lẻ

Ví dụ 3: Tính số ngày lẻ dựa vào ngày check in và check out.

Số ngày lẻ là số ngày trong khoảng thời gian đó không đủ 7 ngày( 1 tuần). Đồng nghĩa với việc là số dư của phép tính

(Thời gian Check out trừ đi thời gian Check in):7

Sử dụng hàm MOD chúng ta có công thức: Tại D2 =MOD(B2-A2,7)

Sao chép công thức ở D2 xuống các ô còn lại có kết quả:

Ứng dụng hàm MOD tính số ngày lẻ Người đăng: hoy Time: 2020-10-20 19:10:21