Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 bài tập

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 10
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách giải toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì [từ o đến 180] [Nâng Cao] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

a] [2sin30° + cosl35° – 3tanl50°][cosl80° – cot60° ];

b] sin290° + cos2120° + cos20° – tan260° + cot2135° .

Lời giải:

Giải bài 1 trang 43 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 1 trang 43 SGK Hình học 10 nâng cao

a] Sin100° + sin80° + cos16° + cos164°

b] 2sin[180° – x]cotx – cos[180° – x].tanx.cot[180° – x] với 0° < x <] 90°

Lời giải:

Giải bài 2 trang 43 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 2 trang 43 SGK Hình học 10 nâng cao

a] Ta có sin 100° + sin80° + cos16° + cos164°

= sin[180° – 80°] + sin80° + cos160 + cos[180° – 16°]

= sin80° + sin80° + cosl6° – cosl6° = 2sin80°

b] 2sin[180° – x].cotx -cos[180°- x]tanx. cot[180° – x]

= 2sinx.cotx + cosx.tanx[-cotx] = 2sinx.[cos x]/[sin x] – cosx.tanx.1/[tan x]

= 2 cosx – cos x = cosx

Lời giải:

Giải bài 3 trang 43 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 3 trang 43 SGK Hình học 10 nâng cao

a] Nếu x < 90° thì công thức đã được chứng minh ở lớp 9.

Nếu x = 0° hoặc x = 90° thì theo định nghĩa

sin20° + cos20° = 0 + 1 = 1

sin290° + cos290° =1+0=1.

Nếu x > 90° và nhỏ hơn hoặc bằng 180° thì đặt y = 180° – x ,

Ta có sin2x + cos2x = sin2y + [-cosy]2 = sin2y + cos2y = 1 .

Lưu ý : Ba đẳng thức ở bài 3, gọi là các đẳng thức lượng giác cơ bản và ta sẽ được áp dụng mà không cần chứng minh.

• Lý thuyết giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

  1. Định nghĩa với mỗi góc α[0 độ ≤ α ≤ 180 độ]ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn...

  Xem chi tiết

Quảng cáo

Quảng cáo

>> [Hot] Đã có SGK lớp 10 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều năm học mới 2022-2023. Xem ngay!

Xem thêm

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

Định nghĩa

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Với mỗi góc α ( ≤ α ≤ ), ta xác định điểm M trên trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O sao cho α = . Giả sử điểm M có tọa độ (x; y).

Khi đó:

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG 1 : Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

Phương pháp giải.

Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc

Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt

Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.

DẠNG 2 : Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc x, đơn giản biểu thức.

Phương pháp giải.

Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản

Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ .

DẠNG 3 : Xác định giá trị của một biểu thức lượng giác có điều kiện.

Phương pháp giải.

Dựa vào các hệ thức lượng giác cơ bản

Dựa vào dấu của giá trị lượng giác

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG 1 : Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

DẠNG 2 : Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc x, đơn giản biểu thức.

DẠNG 3 : Xác định giá trị của một biểu thức lượng giác có điều kiện.

>> Tải về file PDF tại đây. 

>> Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây.

Xem thêm:

– Tích của một vectơ với một số – Chuyên đề Hình học 10

 – Tổng và hiệu hai vectơ – Chuyên đề đại số 10

Related

Tags:Giải Toán 10 · Giáo án Toán 10 · Toán 10

LUYỆN CHỦ ĐỀ Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 độ Lớp 10

• 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
• 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
• 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
• 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Tính chất

sin α = sin(180o – α)

cos α = –cos(180o – α)

tan α = –tan(180o – α)

cot α = –cot(180o – α)

2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

3. Góc giữa hai vectơ

a) Định nghĩa

Cho hai vectơ \[ \overrightarrow{a} \] và \[ \overrightarrow{b} \] đều khác vectơ 0 .Từ một điểm O bất kì ta vẽ \[ \overrightarrow{OA}=\vec{a}\,\,va\,\,\overrightarrow{OB}=\vec{b} \] Góc \[ \widehat{AOB} \] với số đo từ 0o đến 180o được gọi là góc giữa hai vectơ \[ \overrightarrow{a} \] và \[ \overrightarrow{b} \] . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ \[ \overrightarrow{a} \] và \[ \overrightarrow{b} \] là \[ (\vec{a},\vec{b}) \] .

Nếu \[ (\vec{a},\vec{b}) \] = 90o thì ta nói rằng \[ \overrightarrow{a} \] và \[ \overrightarrow{b} \] vuông góc với nhau, kí hiệu là \[ \vec{a}\bot \vec{b} \] hoặc \[ \vec{b}\bot \vec{a} \] 

b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có \[ (\vec{a},\vec{b})=(\vec{b},\vec{a}) \] .

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ

Độ dài vecto

- Định nghĩa: Mỗi vecto đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. Độ dài của vecto \[ \overrightarrow{a} \] được ký hiệu là \[ |\overrightarrow{a}| \] 

Do đó đối với các vectơ \[ \overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{PQ}},\ldots  \] ta có:

\[ |\overrightarrow{\text{AB}}|=\text{AB}=\text{BA};|\overrightarrow{\text{PQ}}|=\text{PQ}=\text{QP} \] 

- Phương pháp: muốn tính độ dài vectơ, ta tính độ dài cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ.

- Trong hệ tọa độ: Cho \[ \overrightarrow{\text{a}}=\left( {{\text{a}}_{1}};{{\text{a}}_{2}} \right) \] 

Độ dài vectơ \[ \overrightarrow{a} \] là \[ |\vec{a}|=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}} \] .

Khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ

Áp dụng công thức sau

Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm M(xM;yM) và N(xN;yN) là

\[ \text{MN}=|\overrightarrow{\text{MN}}|=\sqrt{{{\left( {{\text{x}}_{\text{N}}}-{{\text{x}}_{\text{M}}} \right)}^{2}}+{{\left( {{\text{y}}_{\text{N}}}-{{\text{y}}_{\text{M}}} \right)}^{2}}} \] 

Dạng 2. Tính góc giữa hai vecto

Phương pháp giải

Cách 1. Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vectơ

Cách 2. (Áp dụng trong hệ tọa độ) Tính cos góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa 2 vectơ.

Sử dụng công thức sau:

Cho hai vectơ \[ \vec{a}=(x;y)\,;\vec{b}=\left( x';y' \right) \] . Khi đó \[ \cos (\vec{a};\vec{b})=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}=\frac{xx'+yy'}{\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\cdot \sqrt{x{{'}^{2}}+y{{'}^{2}}}}(\vec{a}\ne \vec{0},\vec{b}\ne \vec{0}) \] 

Dạng 3. Tìm m để góc giữa hai vecto bằng một số cho trước

Phương pháp giải

Bước 1. Xác định vecto (nếu chưa có) theo tham số m.

Bước 2. Tính độ dài các vecto theo tham số m.

Bước 3. Áp dụng công thức tính cos góc giữa hai vecto

Cho hai vectơ \[ \vec{a}=(x;y)\,;\vec{b}=\left( x';y' \right) \] . Khi đó \[ \cos (\vec{a};\vec{b})=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}=\frac{xx'+yy'}{\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\cdot \sqrt{x{{'}^{2}}+y{{'}^{2}}}}(\vec{a}\ne \vec{0},\vec{b}\ne \vec{0}) \] 

Bước 4. Đưa r phương trình chưa ẩn m. Góc giữa hai vecto bằng \[ \alpha \Leftrightarrow \cos (\vec{a};\vec{b})=\cos \alpha  \] 

Bước 5. Giải phương trình, đưa ra giá trị của m.

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1 (trang 40 SGK Hình học 10):

Lời giải:

A, B , C là ba góc của ΔABC nên ta có: A + B + C = 180º

a) sin A = sin (180º – A) = sin (B + C)

b) cos A = – cos (180º – A) = –cos (B + C)

Bài 2 (trang 40 SGK Hình học 10):

Lời giải:

ΔAOB cân tại O nên OH là đường cao đồng thời là đường phân giác

\[ \Rightarrow \widehat{\text{AOB}}=2\widehat{\text{AOH}}=2\cdot \alpha  \] 

Xét ΔOAK vuông tại K có:

\[ \text{sin}\widehat{\text{AOK}}=\frac{\text{AK}}{\text{OA}} \] 

\[ \Rightarrow \text{AK}=\text{OA}\cdot \text{sin}\widehat{\text{AOK}} \] \[ =\text{a}\cdot \text{sin}2\alpha  \] 

\[ \text{cos}\widehat{\text{AOK}}=\frac{\text{OK}}{\text{OA}} \] 

\[ \Rightarrow \text{OK}=\text{OA}\cdot \text{cos}\widehat{\text{AOK}} \] 

\[ =\text{a}\cdot \text{cos}2\alpha  \] 

Bài 3 (trang 40 SGK Hình học 10):

Lời giải:

a) sin 105º = sin (180º – 105º) = sin 75º ;

b) cos 170º = –cos (180º – 170º) = –cos 10º;

c) cos 122º = –cos (180º – 122º) = –cos 58º.

Bài 4 (trang 40 SGK Hình học 10):

Lời giải:

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1).

Với mọi α (0º ≤ α ≤ 180º) ta đều có điểm M(x0; y0) thuộc nửa đường tròn sao cho \[ \overrightarrow{\text{MOx}}=\alpha  \] 

Khi đó ta có: sin α = y0 ; cos α = x0.

Mà M thuộc đường tròn lượng giác nên x02 + y02 = OM2 = 1⇒ sin2 α + cos2 α = 1.

Bài 5 (trang 40 SGK Hình học 10):

Lời giải:

Ta có : sin2 x + cos2 x = 1 ⇒ sin2 x = 1 – cos2 x.

⇒ P = 3.sin2 x + cos2 x

= 3.(1 – cos2x) + cos2 x

= 3 – 3.cos2x + cos2x

= 3 – 2.cos2x

= 3 – 2.(1/3)2

= 3 – 2/9

= 25/9.

Bài 6 (trang 40 SGK Hình học 10):

Lời giải:

Vẽ \[ \overrightarrow{\text{AE}}=\overrightarrow{\text{BA}} \] 

Khi đó \[ \left( \overrightarrow{\text{AC}},\overrightarrow{\text{BA}} \right)=\left( \overrightarrow{\text{AC}},\overrightarrow{\text{AE}} \right) \] 

\[ =\widehat{\text{CAE}}={{180}^{\circ }}-\overline{\text{CAB}} \] 

\[ ={{180}^{\circ }}-{{45}^{\circ }}={{135}^{\circ }} \] 

Do đó:

\[ \text{cos}\left( \overrightarrow{\text{AC}},\overrightarrow{\text{BA}} \right)=\text{cos}{{135}^{\circ }}=\frac{-1}{\sqrt{2}} \] 

Vẽ \[ \overrightarrow{\text{AF}}=\overrightarrow{\text{BD}} \] như hình vẽ

Khi đó:

\[ \left( \overrightarrow{\text{AC}},\overrightarrow{\text{BD}} \right)=\left( \overrightarrow{\text{AC}},\overrightarrow{\text{AF}} \right)=\widehat{\text{FAC}}={{90}^{\circ }} \] 

Vậy \[ \text{sin}\left( \overrightarrow{\text{AC}},\overrightarrow{\text{BD}} \right)=\text{sin}{{90}^{\circ }}=1 \] 

\[ \overrightarrow{\text{AB}} \] và \[ \overrightarrow{\text{CD}} \] là hai vector ngược hướng \[ \left( \overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{CD}} \right)={{180}^{\circ }} \] 

Vậy \[ \text{cos}\left( \overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{CD}} \right)=\text{cos}{{180}^{\circ }}=-1 \] 

Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa giá trị lượng giác của một góc bất kì toán học 10, toán 10 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất