Bài 4 trang 14 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Tính giá trị của biểu thức:
- $P = (x – 10)^{2} – x(x + 80) $tại $x = 0,87$;
- $Q = 4a^{2} + 8ab + 4b^{2} $tại $a = 65$ và $b = 35;$
- $R = x^{3} − 3x^{2} + 3x − 1$ tại$ x = 101$.
- $P = (x – 10)^{2} – x(x + 80)$
$= x^{2} ‒ 2.x.10 + 10^{2} ‒ x^{2} ‒ 80x$
\=$ x^{2} ‒ 20x + 100 ‒ x^{2} ‒ 80x$
\=$ (x^{2} ‒ x^{2})+ (‒20x ‒ 80x) + 100$
\=$ ‒ 100x + 100 = 100(1 ‒ x).$
Với$ x = 0,87$ ta có:
$P = 100(1 ‒ 0,87) = 100.0,13 = 13$.
- $Q = 4a^{2} + 8ab + 4b^{2} $
$= (2a){2} + 2.2a.2b + (2b){2} = (2a + 2b){2}$
Với $a = 65$ và$ b = 35 $ta có:
$Q = (2.65 + 2.35){2} = 200{2} = 40000$.
c)$ R = x^{3} − 3x^{2} + 3x − 1 = (x ‒ 1)^{3}$
Với$ x = 101$ ta có:
$R = (101 ‒ 1){3} = 100{3} = 1000000$.
Haylamdo giới thiệu lời giải bài tập Toán 8 trang 14 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 14.
(SGK + SBT) Giải Toán 8 trang 14 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều
- Toán lớp 8 trang 14 Tập 1 (sách mới):
- Giải Toán 8 trang 14 Chân trời sáng tạo Xem lời giải
- Giải Toán 8 trang 14 Cánh diều Xem lời giải
- Giải Toán 8 trang 14 Kết nối tri thức Xem lời giải
- Toán lớp 8 trang 14 Tập 2 (sách mới):
Lưu trữ: Giải SBT Toán 8 trang 14 (sách cũ)
Bài 54 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:
- (x2 – 1)(x2 + 2x)
- (x + 3y)(x2 – 2xy + y)
- (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)
Lời giải:
- (x2 – 1)(x2 + 2x)
\= x4 + 2x3 – x2 – 2x
- (x + 3y)(x2 – 2xy + y)
\= x3 – 2x2y + xy + 3x2y – 6xy2 + 3y2
\= x3 + x2y + xy – 6xy2 + 3y2
- (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)
\= (6x2 + 4x – 3x – 2)(3 – x)
\= (6x2 + x – 2)(3 – x)
\= 18x2 – 6x3 + 3x – x2 – 6 + 2x
\= 17x2 – 6x3 + 5x – 6
Bài 55 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:
- 1,62 + 4.0,8.3,4 + 3,42
- 34.54 – (152 + 1)(152 – 1)
- x4 – 12x3 + 12x2 – 12x + 111 tại x = 11
Lời giải:
- 1,62 + 4.0,8.3,4 + 3,42
\= 1,62 + 2.1,6.3,4 + 3,42
\= (1,6 + 3,4)2 = 52 = 25
- 34.54 – (152 + 1)(152 – 1)
\= (3.5)4 – (154 – 1)
\= 154 - 154 + 1 = 1
- Với x = 11, ta có: 12 = x + 1
Suy ra: x4 – 12x3 + 12x2 – 12x + 111
\= x4 – (x + 1)x3 + (x + 1)x2 – (x + 1)x + 111
\= x4 - x4 - x3 + x3 + x2 - x2 – x + 111 = - x + 111
Thay x = 11 vào biểu thức ta được: - x + 111 = - 11 + 111 = 100
Bài 56 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:
- (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1)
- 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
Lời giải:
- (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1)
\= (6x + 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) + (6x – 1)2
\= [(6x + 1) – (6x – 1)]2
\= (6x + 1 – 6x + 1)2 = 22 = 4
- 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
\= (22 – 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
\= (24 - 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
\= (28 - 1)(28 + 1)(216 + 1)
\= (216 - 1)(216 + 1)
\= 232 – 1
Bài 57 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
- x3 – 3x2 – 4x + 12
- x4 – 5x2 + 4
- (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3
Lời giải:
- x3 – 3x2 – 4x + 12
\= (x3 – 3x2 ) – (4x – 12)
\= x2(x – 3) – 4(x – 3)
\= (x – 3)(x2 – 4)
\= (x – 3)(x + 2)(x – 2)
- x4 – 5x2 + 4
\= x4 – 4x2 - x2 + 4
\= (x4 – 4x2 ) – (x2 - 4)
\= x2(x2 – 4) – (x2 – 4)
\= (x2 – 4)( x2 – 1)
\= (x + 2)(x – 2)(x + 1)(x – 1)
- (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3
\= [(x + y) + z]3 – x3 – y3 – z3
\= (x + y)3 + 3(x + y)2z + 3(x + y)z2 + – x3 – y3 – z3
\= x3 + y3 + 3xy(x + y) + 3(x + y)2z + 3(x + y)z2 – x3 – y3
\= 3(x + y)[xy + (x + y)z + z2]
\= 3(x + y)[xy + xz + yz + z2]
\= 3(x + y)[x(y + z) + z(y + z)]
\= 3(x + y)(y + z)(x + z)
Bài 58 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Làm phép chia:
- (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1)
- (2x3 - 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
- (x4 – x – 14) : (x – 2)
Lời giải:
a
b
c
Bài 59 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:
- A = x2 – 6x + 11
- B = 2x2 + 10x – 1
- C = 5x – x2
Lời giải:
- Ta có: A = x2 – 6x + 11 = x2 – 2.3x + 9 + 2 = (x – 3)2 + 2
Vì (x – 3)2 ≤ 0 nên (x – 3)2 + 2 ≤ 2
Suy ra: A ≤ 2.
Vậy A = 2 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức tại x = 3.
- B = 2x2 + 10x – 1 = 2(x2 + 5x - 1/2 )
\= 2[x2 + 2.5/2 x + (5/2 )2 – (5/2 )2 - 1/2 ]
\= 2[(x + 5/2 )2 - 25/4 - 2/4 ] = 2[(x + 5/2 )2 - 27/4 ] = 2(x + 5/2)2 - 27/2
Vì (x + 5/2 )2 ≤ 0 nên 2(x + 5/2 )2 ≤ 0 ⇒ 2(x + 5/2 )2 - 27/2 ≤ - 27/2
Suy ra: B ≤ - 27/2 . Vậy B = 27/2 là giá trị nhỏ nhất tại x = - 5/2
- C = 5x – x2 = -(x2 – 5x) = - [x2 - 2.5/2 x + (5/2 )2 – (5/2 )2]
\= - [(x - 5/2 )2 - 25/4 ] = - (x - 5/2 )2 + 25/4
Vì (x - 5/2 )2 ≤ 0 nên - (x - 5/2 )2 ≥ 0 ⇒ - (x - 5/2 )2 + 25/4 ≥ 25/4
Suy ra: C ≥ 25/4 . Vậy C = 25/4 là giá trị lớn nhất tại x = 5/2 .