Sau đây là các bài tập TOÁN về SO SÁNH PHÂN SỐ dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:
Nên xem: ✨ Bài học CÁCH SO SÁNH PHÂN SỐ. Các dạng bài tập thường gặp:Dạng 1: So sánh hai phân số
Khi so sánh phân số, luôn luôn đưa về mẫu dương. 🤔 Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. 🤔 Muốn so sánh hai phân số khác mẫu (hoặc cùng mẫu âm), ta quy đồng chúng về cùng mẫu dương, sau đó so sánh hai phân số nhận được. Bài tập 1.1: So sánh các cặp phân số sau: a) $\Large \frac{1}{3}$ và $\Large \frac{-2}{3}$; b) $\Large \frac{5}{-4}$ và $\Large \frac{7}{-4}$; c) $\Large \frac{-12}{13}$ và $\Large \frac{10}{-13}$; d) $\Large \frac{5}{6}$ và $\Large \frac{-7}{-6}$. Bài tập 1.2: So sánh các cặp phân số sau: a) $\Large \frac{11}{12}$ và $\Large \frac{13}{14}$; b) $\Large \frac{-7}{15}$ và $\Large \frac{5}{-24}$; c) $\Large \frac{-4}{-25}$ và $\Large \frac{1}{35}$. Bài tập 1.3: So sánh các cặp phân số sau: a) $\Large \frac{20}{2000}$ và $\Large \frac{30}{3000}$; b) $\Large \frac{-45}{75}$ và $\Large \frac{27}{-90}$. Dạng 2: So sánh nhiều phân số
🤔 Có thể quy đồng tất cả các phân số về cùng một mẫu dương rồi so sánh. Bài tập 2.1: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: $\Large \frac{-7}{4}$; $\Large \frac{3}{4}$; $\Large \frac{-1}{-4}$; $\Large \frac{9}{-4}$. Bài tập 2.2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần: $\Large \frac{4}{9}$; $\Large \frac{5}{-18}$; $-2$; $\Large \frac{-7}{2}$; $\Large \frac{-5}{-3}$.
🤔 Cũng có thể so sánh các phân số có giá trị âm với nhau và so sánh các phân số có giá trị dương với nhau. Sau đó áp dụng tính chất: các phân số âm luôn nhỏ hơn các phân số dương. Ví dụ: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: $\Large \frac{-3}{7}$; $\Large \frac{-8}{-5}$; $1$; $\Large \frac{4}{-15}$. Giải Các phân số có giá trị âm là: $\Large \frac{-3}{7}$ và $\Large \frac{4}{-15}$. (vì tử và mẫu trái dấu). Các phân số có giá trị dương là: $\Large \frac{-8}{-5}$ và $1$. (vì tử và mẫu cùng dấu). +) So sánh các phân số có giá trị âm: $\Large \frac{-3}{7}$ và $\Large \frac{4}{-15}$. Ta có: $$\frac{-3}{7} = \frac{(-3) \cdot 15}{7 \cdot 15} = \frac{-45}{105}$$ $$\frac{4}{-15} = \frac{4 \cdot (-7)}{(-15) \cdot (-7)} = \frac{-28}{105}$$ Vì $\Large \frac{-45}{105}$ < $\Large \frac{-28}{105}$ nên $\Large \frac{-3}{7}$ < $\Large \frac{4}{-15}$. +) So sánh các phân số có giá trị dương: $\Large \frac{-8}{-5}$ và $1$. Ta có: $$\frac{-8}{-5} = \frac{8}{5}$$ $$1 = \frac{5}{5}$$ Vì $\Large \frac{5}{5}$ < $\Large \frac{8}{5}$ nên $1$ < $\Large \frac{-8}{-5}$. +) Vì các phân số có giá trị âm nhỏ hơn các phân số có giá trị dương nên ta có: $\Large \frac{-3}{7}$ < $\Large \frac{4}{-15}$ < $1$ < $\Large \frac{-8}{-5}$ Bài tập 2.3: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $\Large \frac{7}{3}$; $\Large \frac{6}{-5}$; $2$; $\Large \frac{-2}{-3}$; $\Large \frac{-7}{6}$. Bài tập 2.4: Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: $\Large \frac{-60}{-144}$; $\Large \frac{-1001}{2002}$; $\Large \frac{2022}{-1011}$; $\Large \frac{5}{6}$. Dạng 3: Tìm $x$ thỏa mãn bất đẳng thứcBài tập 3.1: Tìm số nguyên $x$ thỏa mãn: a) $\Large \frac{-4}{9}$ < $\Large \frac{x}{9}$ < $\Large \frac{2}{9}$; b) $\Large \frac{5}{-7}$ < $\Large \frac{x}{-7}$ < $\Large \frac{2}{-7}$. Bài tập 3.2: Tìm số nguyên $x$ thỏa mãn: a) $-1$ < $\Large \frac{x}{12}$ < $\Large \frac{-5}{6}$; b) $\Large \frac{7}{-3}$ > $\Large \frac{2x}{3}$ > $-3$. Bài tập 3.2: Tìm các số nguyên $x, y$ thỏa mãn: $\Large \frac{-1}{2}$ < $\Large \frac{x}{-12}$ < $\Large \frac{y}{3}$ < $\Large \frac{1}{-4}$. Bài tập 3.3: Tìm số nguyên $x$ thỏa mãn: $\Large \frac{-1}{4}$ > $\Large \frac{x}{3}$ > $\Large \frac{-1}{2}$. Dạng 4: Toán có lời vănBài tập 4.1: Các học sinh của lớp 6B yêu thích nhiều môn thể thao. Trong đó, $\Large \frac{1}{2}$ số học sinh của lớp thích môn bóng đá; $\Large \frac{2}{5}$ số học sinh thích môn bóng chuyền; $\Large \frac{11}{20}$ số học sinh thích môn bóng rổ; và $\Large \frac{3}{10}$ số học sinh thích môn cầu lông. Em hãy cho biết môn thể thao nào được các học sinh lớp 6B yêu thích nhất? Bài tập 4.2: Bạn Việt là một người rất thích đi xe đạp vào cuối tuần. Ngày thứ Bảy, bạn đi được 31 km trong 2 giờ. Ngày chủ nhật, bạn đi được 46 km trong 3 giờ. Hỏi ngày nào bạn Việt đạp xe nhanh hơn? Bài tập 4.3: Một cửa hàng có bán ba loại mì gói với khối lượng và giá tiền mỗi gói như sau:
Em hãy cho biết loại mì nào rẻ nhất, loại mì nào đắt (mắc) nhất? Bài tập 4.4: Tại một cửa hàng kia, sản phẩm nước ngọt có giá 13 nghìn đồng mỗi chai. Vào tuần lễ cuối tháng, sản phẩm này được khuyến mãi dưới hai hình thức:
Theo em, mua hàng theo hình thức nào thì có lợi hơn về giá. Đáp án các bài tập:Dạng 1: Bài tập 1.1: a) $\Large \frac{1}{3}$ và $\Large \frac{-2}{3}$ Vì $1 > -2$ nên $\Large \frac{1}{3}$ > $\Large \frac{-2}{3}$. b) $\Large \frac{5}{-4}$ và $\Large \frac{7}{-4}$ +) Đưa về cùng mẫu dương: $$\frac{5}{-4} = \frac{-5}{4}; \frac{7}{-4} = \frac{-7}{4}$$ +) So sánh: Vì $-5 > -7$ nên $\Large \frac{-5}{4}$ > $\Large \frac{-7}{4}$. Do đó: $$\frac{5}{-4} > \frac{7}{-4}$$ c) $\Large \frac{-12}{13}$ và $\Large \frac{10}{-13}$ +) Đưa về cùng mẫu dương: $$\frac{10}{-13} = \frac{-10}{13}$$ +) So sánh: Vì $-12 < -10$ nên $\Large \frac{-12}{13}$ > $\Large \frac{-10}{13}$. Do đó: $$\frac{-12}{13} < \frac{10}{-13}$$ d) $\Large \frac{5}{6}$ và $\Large \frac{-7}{-6}$ +) Đưa về cùng mẫu dương: $$\frac{-7}{-6} = \frac{7}{6}$$ +) So sánh: Vì 5 < 7 nên $\Large \frac{5}{6}$ < $\Large \frac{7}{6}$. Do đó: $$\frac{5}{6} < \frac{-7}{-6}$$ Bài tập 1.2: a) $\Large \frac{11}{12}$ và $\Large \frac{13}{14}$ +) Quy đồng về cùng mẫu dương: Mẫu chung là: BCNN(12, 14) = 84. $$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{77}{84}$$ $$\frac{13}{14} = \frac{13 \cdot 6}{14 \cdot 6} = \frac{78}{84}$$ +) So sánh: Ta có: $$\frac{77}{84} < \frac{78}{84}$$ Do đó: $$\frac{11}{12} < \frac{13}{14}$$ b) $\Large \frac{-7}{15}$ và $\Large \frac{5}{-24}$ +) Quy đồng về cùng mẫu dương: Mẫu chung: BCNN(15, 24) = 120. $$\frac{-7}{15} = \frac{(-7) \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{-56}{120}$$ $$\frac{5}{-24} = \frac{5 \cdot (-5)}{(-24) \cdot (-5)} = \frac{-25}{120}$$ +) So sánh: Ta có: $$\frac{-56}{120} < \frac{-25}{120}$$ Do đó: $$\frac{-7}{15} < \frac{5}{-24}$$ c) $\Large \frac{-4}{-25}$ và $\Large \frac{1}{35}$ +) Quy đồng về cùng mẫu dương: Mẫu chung là: BCNN(25, 35) = 175. $$\frac{-4}{-25} = \frac{(-4) \cdot (-7)}{(-25) \cdot (-7)} = \frac{28}{175}$$ $$\frac{1}{35} = \frac{1 \cdot 5}{35 \cdot 5} = \frac{5}{175}$$ +) So sánh: Ta có: $$\frac{28}{175} > \frac{5}{175}$$ Do đó: $$\frac{-4}{-25} > \frac{1}{35}$$ Bài tập 1.3: a) $\Large \frac{20}{2000}$ và $\Large \frac{30}{3000}$ Ta có: $$\frac{20}{2000} = \frac{1}{100}; \frac{30}{3000} = \frac{1}{100}$$ Vậy: $$\frac{20}{2000} = \frac{30}{3000}$$ (vì cả hai phân số đều bằng $\Large \frac{1}{100}$) b) $\Large \frac{-45}{75}$ và $\Large \frac{27}{-90}$ +) Rút gọn: $$\frac{-45}{75} = \frac{(-45) : 15}{75 : 15} = \frac{-3}{5}$$ $$\frac{27}{-90} = \frac{27 : (-9)}{(-90) : (-9)} = \frac{-3}{10}$$ +) Quy đồng về cùng mẫu dương: Mẫu chung là: BCNN(5, 10) = 10. $$\frac{-3}{5} = \frac{(-3) \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{-6}{10}$$ +) So sánh: Ta có: $$\frac{-6}{10} < \frac{-3}{10}$$ Do đó: $$\frac{-3}{5} < \frac{-3}{10}$$ Suy ra: $$\frac{-45}{75} < \frac{27}{-90}$$ Dạng 2: Bài tập 2.1: $\Large \frac{9}{-4}$ < $\Large \frac{-7}{4}$ < $\Large \frac{-1}{-4}$ < $\Large \frac{3}{4}$. Bài tập 2.2: Ta có: $$\frac{4}{9} = \frac{8}{18}$$ $$\frac{5}{-18} = \frac{-5}{18}$$ $$-2 = \frac{-36}{18}$$ $$\frac{-7}{2} = \frac{-63}{18}$$ $$\frac{-5}{-3} = \frac{30}{18}$$ Mà: $\Large \frac{30}{18}$ > $\Large \frac{8}{18}$ > $\Large \frac{-5}{18}$ > $\Large \frac{-36}{18}$ > $\Large \frac{-63}{18}$. Do đó: $\Large \frac{-5}{-3}$ > $\Large \frac{4}{9}$ > $\Large \frac{5}{-18}$ > $-2$ > $\Large \frac{-7}{2}$. Bài tập 2.3: Các phân số âm là: $\Large \frac{6}{-5}$ và $\Large \frac{-7}{6}$. Các phân số dương là: $\Large \frac{7}{3}$; $2$; $\Large \frac{-2}{-3}$. +) So sánh các phân số âm: $$\frac{6}{-5} = \frac{-36}{30}$$ $$\frac{-7}{6} = \frac{-35}{30}$$ Vì $\Large \frac{-36}{30}$ < $\Large \frac{-35}{30}$ nên $\Large \frac{6}{-5}$ < $\Large \frac{-7}{6}$. +) So sánh các phân số dương: $$2 = \frac{6}{3}$$ $$\frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}$$ Vì $\Large \frac{2}{3}$ < $\Large \frac{6}{3}$ < $\Large \frac{7}{3}$ nên $\Large \frac{-2}{-3}$ < $2$ < $\Large \frac{7}{3}$. +) Vì các phân số âm nhỏ hơn các phân số dương nên ta có: $\Large \frac{6}{-5}$ < $\Large \frac{-7}{6}$ < $\Large \frac{-2}{-3}$ < $2$ < $\Large \frac{7}{3}$. Bài tập 2.4: Các phân số âm là: $\Large \frac{-1001}{2002}$; $\Large \frac{2022}{-1011}$. Các phân số dương là: $\Large \frac{-60}{-144}$; $\Large \frac{5}{6}$. +) So sánh các phân số âm: $$\frac{-1001}{2002} = \frac{-1}{2}$$ $$\frac{2022}{-1011} = \frac{-2}{1} = \frac{-4}{2}$$ Vì $\Large \frac{-1}{2}$ < $\Large \frac{-4}{2}$ nên $\Large \frac{-1001}{2002}$ > $\Large \frac{2022}{-1011}$. +) So sánh các phân số dương: $$\frac{-60}{-144} = \frac{5}{12}$$ $$\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$$ Vì $\Large \frac{10}{12}$ > $\Large \frac{5}{12}$ nên $\Large \frac{5}{6}$ > $\Large \frac{-60}{-144}$. +) Vì các phân số âm nhỏ hơn các phân số dương nên ta có: $\Large \frac{5}{6}$ > $\Large \frac{-60}{-144}$ > $\Large \frac{-1001}{2002}$ > $\Large \frac{2022}{-1011}$. Dạng 3: Bài tập 3.1: a) $x$ là môtj trong các số -3; -2; -1; 0; 1. b) Yêu cầu đề bài đồng nghĩa với: $\Large \frac{-5}{7}$ < $\Large \frac{-x}{7}$ < $\Large \frac{-2}{7}$. Suy ra: $-x = -4$ hoặc $-x = -3$. Do đó: $x = 4$ hoặc $x = 3$. Bài tập 3.2: a) $-1$ < $\Large \frac{x}{12}$ < $\Large \frac{-5}{6}$ Yêu cầu trong đề bài tương đương với: $\Large \frac{-12}{12}$ < $\Large \frac{x}{12}$ < $\Large \frac{-10}{12}$. Suy ra: $x = -11$. b) $\Large \frac{7}{-3}$ > $\Large \frac{2x}{3}$ > $-3$ Yêu cầu trong đề bài tương đương với: $\Large \frac{-7}{3}$ > $\Large \frac{2x}{3}$ > $\Large \frac{-9}{3}$ Suy ra: $2x = -8$. Do đó: $x = (-8) : 2 = -4$. Bài tập 3.2: Yêu cầu trong đề bài tương đương với: $\Large \frac{-6}{12}$ < $\Large \frac{-x}{12}$ < $\Large \frac{4y}{12}$ < $\Large \frac{-3}{12}$. Suy ra: $-x = -5$ và $4y = -4$. Do đó: $x = 5$ và $y = -1$. Bài tập 3.3: Yêu cầu trong đề bài tương đương với: $\Large \frac{-3}{12}$ > $\Large \frac{4x}{12}$ > $\Large \frac{-6}{12}$. Suy ra: $4x = -4$ hoặc $4x = -5$. Tuy nhiên, $4x$ chia hết cho 2 nhưng -5 lại không chia hết cho 2, nên $4x = -5$ không thể xảy ra. Vậy ta chỉ có $4x = -4$. Do đó, $x = -4 : 4 = -1$. Dạng 4: Bài tập 4.1: So sánh các phân số, ta thấy: $\Large \frac{3}{10}$ < $\Large \frac{2}{5}$ < $\Large \frac{1}{2}$ < $\Large \frac{11}{20}$. Vậy môn bóng rổ được yêu thích nhất. Bài tập 4.2: Ngày thứ Bảy, bạn Việt đi với vận tốc: $$31 : 2 = \frac{31}{2} \; (km/h)$$ Ngày Chủ Nhật, bạn Việt đi với vận tốc: $$46 : 3 = \frac{46}{3}\; (km/h)$$ So sánh hai phân số trên, ta thấy: $$\frac{31}{2} > \frac{46}{3}$$ Vậy ngày thứ Bảy, bạn Việt đi nhanh hơn. Bài tập 4.3: Giá tiền mỗi gam mì từng loại là:
So sánh các phân số trên, ta thấy: $\Large \frac{175}{2}$ < $\Large \frac{8\:600}{67}$ < $\Large \frac{2\:625}{17}$. Vậy mì CUNG ĐÌNH rẻ nhất; mì OMACHI mắc nhất. Bài tập 4.4: Với hình thức 1, giảm giá 2 nghìn đồng mỗi chai nên giá tiền thực sự của mỗi chai nước ngọt là: 13 – 2 = 11 (nghìn đồng). Với hình thức 2, mua 2 tặng 1, tức là trả tiền 2 chai nhưng được 3 chai. Do đó, giá tiền thực sự của mỗi chai nước ngọt là: $(2 \cdot 13):3$ = $\Large \frac{26}{3}$ (nghìn đồng). Ta thấy: $$11 = \frac{33}{3} > \frac{26}{3}$$ Tức là giá tiền mỗi chai nước ngọt với hình thức 2 rẻ hơn hình thức 1. Vậy mua hàng theo hình thức 2 có lợi hơn về giá. |
