VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10. Show  Nội dung bài viết Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn: Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Nguyên tắc cơ bản trong giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn là phải tìm cách làm mất dấu căn. Có các phương pháp thường dùng như: bình phương hai vế, đặt ẩn phụ, đưa phương trình về dạng tích. Phương pháp 1. Bình phương hai vế. Thiết lập điều kiện rồi sau đó bình phương hai vế. Phương pháp 2. Đặt ẩn phụ. Nhiều phương trình, việc bình phương không thể làm mất hết căn hoặc lại đưa về những phương trình bậc cao hơn hai. Những câu như vậy ta không nên bình phương hai vế mà nên sử dụng phương pháp khác. Sau đây là một số dạng hay gặp trong đặt ẩn phụ. Phương pháp 3. Đưa về dạng tích. Nếu phương trình đưa được về tích ta có thể chuyển về các phương trình dễ giải hơn. Chúng ta có thể thực hiện theo một trong những hướng sau: Ghép nhóm tạo ra nhân tử chung. Biến đổi liên hợp. Khi nhẩm được nghiệm thì thêm bớt hệ số để liện hợp tạo ra nhân tử chung. BÀI TẬP DẠNG 2. Phương pháp 1. Bình phương hai vế. Ví dụ 1. Giải phương trình 2x − 1 = √x. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 4. Ví dụ 3. Giải phương trình √x + 3 + √2x − 1 = 3. Lời giải. Phân tích: 2 vế không âm nên ta có thể bình phương được, bình phương sẽ mất dần số lượng căn đi. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. Ví dụ 9. Giải phương trình √x − 2 + x2 − 3x − 1 = 0. Phân tích: Ta nhẩm được một nghiệm của phương trình là x = 3 và nếu tại x = 3 thì √x − 2 là 1 nên nếu ta trừ nó cho 1 thì sẽ tạo được nhân tử x − 3. Phương trình (2) với điều kiện x ≥ 2 thì phương trình (2) có VT > 0 nên (2) vô nghiệm. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 3.
Cập nhật lúc: 23:02 06-12-2018 Mục tin: LỚP 9
Tài liệu giới thiệu về phần giải các phương trình chứa căn bậc hai CHUYÊN ĐỀ 8 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC HAI I/ DẠNG 1: \(\sqrt {f(x)} = {\rm{e}}\) với e ≥ 0 là hằng số. 1/ Trường hợp: f(x) = ax + b hoặc f(x) = \(\dfrac{{{\rm{ax}} + b}}{{cx + d}}\) thì: Bước 1: Giải điều kiện f(x) ≥ 0 để tìm điều kiện của x Bước 2: Bình phương 2 vế phương trình (để làm mất căn). Bước 3: Giải phương trình để tìm nghiệm x thỏa mãn điều kiện. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt {2x - 1} = 3\) b) \(\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{2x + 3}}} = 6\) c) \(\sqrt {\dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}} = 2\) d) \(\dfrac{{\sqrt {2x - 3} }}{{\sqrt {x - 1} }} = 2\) 2/ Trường hợp: f(x) = ax2 + bx + c thì kiểm tra biểu thức f(x) * Nếu f(x) = ax2 + bx + c = (Ax ± B)2 tức là có dạng hằng đẳng thức thì: KHAI CĂN. Phương trình \(\Leftrightarrow \left| {{\rm{Ax}} \pm B} \right| = e \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{Ax}} \pm B = e\\{\rm{Ax}} \pm B = - e \end{array} \right.\) => Tìm x Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = 3\) Hướng dẫn Vì x2 – 4x + 4 = (x – 2)2, ta có PT \(\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = 3\) \(\Leftrightarrow \left| {x - 2} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3\\x - 2 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 1 \end{array} \right.\) * Nếu f(x) = ax2 + bx + c không có dạng hằng đẳng thức thì: BÌNH PHƯƠNG 2 VẾ. Bước 1: Viết điều kiện f(x) ≥ 0. Bước 2: Bình phương 2 vế phương trình (để làm mất căn). Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Phương trình chứa căn – Bất phương trình chứa căn Các dạng phương trình chứa căn bậc hai, bất phương trình chứa căn thức bậc hai luôn là một dạng toán xuất hiện nhiều trong các kì thi học kì, thi tuyển sinh vào lớp 10, thi THPTQG. Đang xem: Giải phương trình chứa căn bậc 2 lớp 10 Để giải được phương trình, bất phương trình chứa căn, các em học sinh cần nắm vững kiến thức sau: 1. Nguyên tắc chung để giải phương trình, bất phương trình chứa căn bậc 2Nguyên tắc chung để khử dấu căn thức là bình phương 2 vế của một phương trình, bất phương trình. Tuy nhiên, để đảm bảo việc bình phương này cho chúng ta một phương trình, bất phương trình mới tương đương thì cần phải có điều kiện cả 2 vế pt, bpt đều không âm. Do đó, về bản chất, chúng ta lần lượt kiểm tra 2 trường hợp âm, và không âm của các biểu thức (thường là 1 vế của phương trình, bất phương trình đã cho). 2. Các dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bảnCó khoảng 4 dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản đó là 3. Cách giải phương trình chứa căn, cách giải bất phương trình chứa cănChi tiết về phương pháp giải các dạng phương trình, bất phương trình chứa căn, xin mời thầy cô và các em học sinh theo dõi trong video sau đây. 4. Một số ví dụ về phương trình và bất phương trình chứa căn thứcVí dụ 1. Giải phương trình $$sqrt {4 + 2x – {x^2}} = x – 2$$ Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với <egin{array}{l},,,,,,,left{> Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 3$. Ví dụ 2.Giải phương trình Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với <egin{array}{l},,,,,,,left{> Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=4$. Ví dụ 3.Giải phương trình Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với <egin{array}{l},,,,,,,,sqrt> Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 3$. Ví dụ 4. Giải phương trình $$sqrt {{x^2} – 3x + 2} = x – 1$$ Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với $$egin{array}{l},,,,,,,left{ egin{array}{l}x – 1 ge 0\{x^2} – 3x + 2 = {left( {x – 1} ight)^2}end{array} ight.\Leftrightarrow left{ egin{array}{l}x ge 1\x = 1end{array} ight. \ Leftrightarrow x = 1end{array}$$ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 1$. Ví dụ 5. Xem thêm: diện tích toàn phần tiếng anh là gì Giải phương trình $$sqrt {{x^2} – 5x + 4} = sqrt { – 2{x^2} – 3x + 12} $$ Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với $$egin{array}{l},,,,,,,left{ egin{array}{l}{x^2} – 5x + 4 ge 0\{x^2} – 5x + 4 = – 2{x^2} – 3x + 12end{array} ight.\Leftrightarrow left{ egin{array}{l}left( {x – 1} ight)left( {x – 4} ight) ge 0\3{x^2} – 2x – 8 = 0end{array} ight. & \Leftrightarrow left{ egin{array}{l}left< egin{array}{l}x le 1\x ge 4end{array} ight.\left< egin{array}{l}x = 2\x = frac{{ – 8}}{6}end{array} ight.end{array} ight. Leftrightarrow x = frac{{ – 8}}{6}end{array}$$ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = frac{-8}{6}$. Ví dụ 6. Giải bất phương trình $$x + 1 ge sqrt {2left( {{x^2} – 1} Hướng dẫn. Bất phương trình đã cho tương đương với $$egin{array}{l},,,,,,,left{ egin{array}{l}x + 1 ge 0\{left( {x + 1} ight)^2} ge 2left( {{x^2} – 1} ight) ge 0end{array} ight.\Leftrightarrow left{ egin{array}{l}x ge – 1\{x^2} – 2x – 3 le 0\{x^2} – 1 ge 0end{array} ight.\Leftrightarrow left{ egin{array}{l}x ge – 1\– 1 le x le 3\left< egin{array}{l}x le – 1\x ge 1end{array} ight.end{array} ight. Leftrightarrow left< egin{array}{l}x = – 1\1 le x le 3end{array} ight.end{array}$$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = left< {1;3} ight> cup left{ { – 1} Ví dụ 7. Giải bất phương trình $$2x – 5 left{ egin{array}{l}2x – 5 – {x^2} + 4x – 3 ge 0end{array} ight. & left( 1 ight)\left{ egin{array}{l}2x – 5 ge 0\{left( {2x – 5} ight)^2} end{array} ight. & left( 2 ight)end{array} ight.$$ Hệ bất phương trình (1) tương đương với $$left{ egin{array}{l}x 1 le x le 3end{array} ight. Leftrightarrow 1 le x Hệ bất phương trình (2) tương đương với $$egin{array}{l},,,,,,,left{ egin{array}{l}x ge frac{5}{2}\5{x^2} – 24x + 28 end{array} ight.\Leftrightarrow left{ egin{array}{l}x ge frac{5}{2}\2 end{array} ight. Leftrightarrow frac{5}{2} le x end{array}$$ Lấy hợp tập nghiệm của 2 trường hợp trên, được đáp số cuối cùng là $S = left< {1;frac{{14}}{5}} ight)$. Ví dụ 8.Giải phương trình $$sqrt {x + 4} – sqrt {1 – x} = sqrt {1 – 2x} $$ Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với $$egin{array}{l},,,,,,,sqrt {x + 4} = sqrt {1 – 2x} + sqrt {1 – x} \Leftrightarrow left{ egin{array}{l}– 4 le x le frac{1}{2}\x + 4 = 1 – x + 2sqrt {(1 – x)(1 – 2x)} + 1 – 2xend{array} ight.\Leftrightarrow left{ egin{array}{l}– 4 le x le frac{1}{2}\sqrt {(1 – x)(1 – 2x)} = 2x + 1end{array} ight.\Leftrightarrow left{ egin{array}{l}– 4 le x le frac{1}{2}\x ge – frac{1}{2}\(1 – x)(1 – 2x) = 4{x^2} + 4x + 1end{array} ight.\Leftrightarrow left{ egin{array}{l}– frac{1}{2} le x le frac{1}{2}\x = 0 vee x = – frac{7}{2}end{array} ight. Leftrightarrow x = 0end{array}$$ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 0$. Ví dụ 9. Giải phương trình $$sqrt {3x + 1} – sqrt {2x – 1} = sqrt {6 – x} $$ Hướng dẫn. Điều kiện $left{ egin{align} & 3x+1ge 0 \& 2x-1ge 0 \ & 6-xge 0 \ end{align} ight.Leftrightarrow left{ frac{1}{2}le xle 6 ight.$ Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với $$egin{array}{l},,,,,,,sqrt {3x + 1} – sqrt {2x – 1} = sqrt {6 – x} \Leftrightarrow ,,,sqrt {3x + 1} = sqrt {6 – x} + sqrt {2x – 1} \Leftrightarrow ,,,3x + 1 = 6 – x + 2x – 1 + 2sqrt {6 – x} sqrt {2x – 1} \Leftrightarrow ,,,2x – 4 = 2sqrt {6 – x} sqrt {2x – 1} \Leftrightarrow ,,x – 2 = sqrt {6 – x} sqrt {2x – 1} \Leftrightarrow ,,{x^2} – 4x + 4 = – 2{x^2} + 13x – 6,,,(x ge 2)\Leftrightarrow ,,3{x^2} – 17x + 10 = 0\Leftrightarrow left< egin{array}{l}x = 5\x = frac{2}{3}left( l ight)end{array} ight.end{array}.$$ Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=5$. Ví dụ 10. Giải bất phương trình $$2sqrt{x-3}-frac{1}{2}sqrt{9-2x}ge frac{3}{2}$$ Hướng dẫn. Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Tập 2 Trang 78 Vở Bài Tập Toán 3 Tập 1: Tính Điều kiện $left{ egin{align} & x-3ge 0 \ & 9-2xle 0 \ end{align} Với điều kiện trên, bất phương trình đã cho tương đương với <egin{array}{l},,,,,,,2sqrt> Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là $S=left< 4;,frac{9}{2} ight>$. Xem các ví dụ khác nữa tại dây: Phương pháp biến đổi tương đương giải phương trình chứa căn Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
|
