Câu hỏi:
Một tổ có 12 học sinh gồm có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ, trong đó An là tổ trưởng còn Hoa là tổ phó. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong tổ để tham gia hoạt động tập thể của trường nhân dịp ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3. Tính xác suất để sao cho nhóm học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn An hoặc bạn Hoa nhưng không có cả hai (An là học sinh nam, Hoa là học sinh nữ).
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ 12 học sinh.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \({\left| \Omega \right| = C_{12}^5 = 792}\).
Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn An hoặc bạn Hoa nhưng không có cả hai . Ta mô tả các trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:
● Trường hợp 1. Có bạn An.
Chọn thêm 2 học sinh nam từ 6 học sinh nam, có \(\({C_6^2\) cách.
Chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ (không chọn Hoa), có \(C_4^2}\) cách.
Do đó trường hợp này có \({C_6^2.C_4^2}\) cách.
● Trường hợp 2. Có bạn Hoa.
Chọn thêm 1 học sinh nữ từ 4 học sinh nam, có \(C_4^1\) cách.
Chọn 3 học sinh nam từ 6 học sinh nam (không chọn An), có \(C_6^3\) cách.
Do đó trường hợp này có \({C_4^1.C_6^3}\) cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là \({\left| {{\Omega _A}} \right| = C_6^2.C_4^2 + C_4^1.C_6^3}\)
Vậy xác suất cần tính \(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{170}}{{792}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Câu hỏi:
Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm 4 người. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên được nhóm nào cũng có nữ
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Tổ có 12 người, chọn ra 4 người thì có \(C_{12}^4\) cách
Còn lại 8 người, chọn tiếp ra 4 người thì có \(C_8^4\), còn lại 4 người là nhóm cuối.
Vậy không gian mẫu \(C_{12}^4C_8^4.1 = 34650\)
Chỉ có 3 nữ và chia mỗi nhóm có đúng 1 nữ và 3 nam.
Nhóm 1 có \(C_3^1.C_9^3 = 252\) cách.
Lúc đó còn lại 2 nữ, 6 nam, nhóm thứ 2 có \*C_2^1.C_6^3 = 40\) cách chọn.
Cuối cùng còn 4 người là một nhóm: có 1 cách.
Theo quy tắc nhân thì có : 252.40.1= 10080 cách
Vậy xác suất cần tìm là
\(P = \frac{{10080}}{{34650}} = \frac{{16}}{{55}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam
Các câu hỏi tương tự
Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam
Các câu hỏi tương tự
Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam?
A. C 6 2 + C 9 4
B. C 6 2 . C 9 4
C. A 6 2 . A 9 4
D. C 9 2 . C 6 4
Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam?
A. C 6 2 + C 9 4
B. C 6 2 . C 9 4
C. A 6 2 . A 9 4
D. C 9 2 . C 6 4
Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam ?
A. C 9 2 . C 6 3
B. C 9 2 + C 6 3
C. C 6 2 . C 9 3
D. A 6 2 . A 9 3
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?
A. 20
B. 11
C. 30
D. 10
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?
A. 20
B. 11
C. 30
D. 10
Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động?
A . C 5 4 + C 7 4
B . 4 !
C . A 12 4
D . C 12 4
Lớp 12A có 10 học sinh giỏi trong đó có 1 nam và 9 nữ. Lớp 12B có 8 học sinh giỏi trong đó có 6 nam và 2 nữ. Cần chọn mỗi lớp 2 học sinh giỏi đi dực Đại hội Thi đua. Hai có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ?
A. 1155
B. 3060
C. 648
D. 594
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là
A. 545
B. 462
C. 455
D. 456
Đáp án C.
Phương pháp:
+) Chọn 2 học sinh nam.
+) Chọn 3 học sinh nữ.
+) Sử dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Số cách chọn 2 học sinh nam C62
Số cách chọn 3 học sinh nữ C93
Vậy số cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam là C62.C93.
Một tổ gồm có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn từ đó ra 3 học sinh đi làm vệ sinh. Có bao nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất một học sinh nam.
A.
B.
C.
D.