VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x . cos x, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x . cos x: Phương trình chứa sinx + cosx và sinx cosx. Phương pháp. Bài toán 1: a.(sinx + cosx) + b.sinx.cosx + c= 0. Đặt: t = cosx + sinx = 2cos x. Thay vào phương trình đã cho, ta được phương trình bậc hai theo t. Giải phương trình này tìm t thỏa. Suy ra x. Lưu ý dấu. Bài toán 2: a.sinx + cosx + b.sinx.cosx + c = 0. Tương tự dạng trên. Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Giải các phương trình a) sinx + cos x + 2 sin x cos X – 1 = 0 (1). Phương trình (1) trở thành. Vậy nghiệm của phương trình (1) là x = k. Vậy nghiệm của phương trình (2) là x =2. Ví dụ 2. Giải phương trình: sin2x – 22(sinx + cosx) = 5. Giải phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là x. Ví dụ 3. Giải phương trình sinx + cosx = 2(sinx + cosx) – 1. Định hướng: Ta sử dụng hằng đẳng thức. Đặt t = sinx + cosx = 2sinx + 3. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = k.
Ví dụ 4. Giải phương trình: cos3x + 3cos x + 4cosx + 8sinx – 8 = 0. Định hướng: Ta sử dụng công thức nhân 3 cho cos3x để triệt tiêu phần 3cosx phía liền kề sau đó. Như vậy, phương trình viết thành: Sử dụng hằng đẳng thức cos2x = 1 = sin2x = (1 – sinx)(1 + sinx). Đưa phương trình đã cho về phương trình tích với nhân tử chung là 1 – sinx. Vậy phương trình đã cho có một họ nghiệm là: x. Ví dụ 5. Giải phương trình. Biến đổi sin2x = 1- cos2x, chuyển về phương trình ta được 2cosx + 2cos2x + sinx – 1 = 0, đến đây hoàn toàn tương tự ví dụ 4. Ví dụ 6. Cho sin2x – (2m + 2)(sinx + cosx + 2m2 + 1 = 0(*). Xác định m để phương trình (*) có đúng hai nghiệm x. Phương trình (*) trở thành một nghiệm của (*) Để (*) có đúng hai nghiệm x. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Giải phương trình khi đó, phương trình đã cho trở thành.
Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là:
Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là:
Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là:
Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là:
Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là:
Giải phương trình \(\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\).
Giải phương trình \(\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\).
Giải phương trình \(\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\).
Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\).
Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\).
Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\).
Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là:
Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là:
Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là:
Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là:
Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là:
Giải phương trình \(\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\).
Giải phương trình \(\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\).
Giải phương trình \(\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\).
Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\).
Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\).
Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\).
Đua top nhận quà tháng 3/2022
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
tuduethongminh rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 11 - TẠI ĐÂY
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.
Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\) là:
A.
\(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)
B.
\(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)
C.
\(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)
D.
\(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \)
Chọn C
sin2x- √3sinxcosx+cos2x=0 ↔cos2x- √3 sinxcosx+cos2x=0
Vậy tập nghiệm là
Đáp án A
DK: sinx+cosx≠0⇔tanx≠−1⇔x≠−π4+kπ
Khi đó PT⇔sinxsin2x+sin2xcosx+sinx+cosxsinx+cosx=3cos2x
⇔sinx+cosxsin2x+1sinx+cosx=3cos2x−sin2x⇔sin2x−2sinxcosx+cos2x=3sinx+cosxcosx−sinx⇔sinx+cosxsinx+cosx=3sinx+cosxcosx−sinx⇔sinx+cosx=3cosx−sinx⇔1+3sinx=3−1cosx⇔tanx=3−11+3⇔x=π12+kπ
có 2 nghiệm thuộc −π;π