Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({ \log _5} \left( {{{25}^x} - {{ \log }_5}m} \right) = x \) có nghiệm duy nhất.
A. \(m = \frac{1}{{\sqrt[4]{5}}}\) B. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m = \frac{1}{{\sqrt[4]{5}}}\end{array} \right.\) C. D.
Giải chi tiết: ĐK: \(\frac{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x-5}{{{x}^{2}}+1}>0\Leftrightarrow {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x-5>0\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+2x-5 \right)>0\) \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\log \frac{{{x^3} + 3{x^2} - 3x - 5}}{{{x^2} + 1}} + {\left( {x + 1} \right)^3} = {x^2} + 6x + 7\\ \Leftrightarrow \log \left( {{x^3} + 3{x^2} - 3x - 5} \right) - \log \left( {{x^2} + 1} \right) + {\left( {x + 1} \right)^3} = {x^2} + 1 + 6x + 6\\ \Leftrightarrow \log \left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^3} - 6\left( {x + 1} \right)} \right] + {\left( {x + 1} \right)^3} - 6\left( {x + 1} \right) = \log \left( {{x^2} + 1} \right) + {x^2} + 1\end{array}\) Xét hàm số \(f\left( t \right)=\log t+t\,\,\left( t>0 \right)\) ta có \(f'\left( t \right)=\frac{1}{t\ln 10}+1>0\,\,\forall t>0\Rightarrow \) Hàm số y = f(t) đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\). Mà \(\begin{array}{l}f\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^3} - 6\left( {x + 1} \right)} \right] = f\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} - 6\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 1\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - 6x - 6 = {x^2} + 1\\ \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} - 3x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - \sqrt 3 \,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\,\,\end{array}\) Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên là \(\sqrt{3}-\sqrt{3}-2=-2\) Chọn B.
Câu hỏi hot cùng chủ đề
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
Toán
Toán
Vật lý
Hóa học
Hóa học Xem thêm ...
Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. |