Nghiệm tổng quát của phương trình \(2x - y = 1\) là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 1 - 2x\end{array} \right.\) B. \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 2x - 1\end{array} \right.\) C. \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 2x + 1\end{array} \right.\) D. \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - 2x - 1\end{array} \right.\) Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.. Bài 7 trang 12 sgk Toán 9 tập 2 – Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
7. Cho hai phương trình \(2x + y = 4\) và \(3x + 2y = 5\). a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên. b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
a) \(2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }} – 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}-{1 \over 2} y{\rm{ }} + {\rm{ }}2\). Do đó phương trình có nghiệm dạng tổng quát như sau: \(\left\{ \matrix{x \in R \hfill \cr y = – 2{\rm{x}} + 4 \hfill \cr} \right.\) hoặc \(\left\{ \matrix{x = – {1 \over 2}y + 2 \hfill \cr y \in R \hfill \cr} \right.\) \(3x + 2y = 5 \Leftrightarrow y = – {3 \over 2}x + {5 \over 2}\). Do đó phương trình có nghiệm tổng quát như sau: \(\left\{ \matrix{ x \in R\hfill \cr y = – {3 \over 2}x + {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\) b) Vẽ (d1): \(2x + y = 4\) Quảng cáo – Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\) được \(A(0; 4)\). – Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\) được \(B(2; 0)\). Vẽ (d2): \(3x + 2y = 5\) – Cho \(x = 0 \Rightarrow y = {5 \over 2}\) ,ta được \(M\left( {0;{5 \over 2}} \right)\). – Cho \(y = 0 \Rightarrow x = {5 \over 3}\) ,ta được \(N \left( {{5 \over 3};0} \right)\). Hai đường thẳng cắt nhau tại \(D(3; -2)\). Thay \(x = 3, y = -2\) vào từng phương trình ta được: \(2 . 3 + (-2) = 4\) và \(3 . 3 + 2 . (-2) = 5\) (thỏa mãn) Vậy (x = 3; y = -2) là nghiệm chung của các phương trình đã cho.
:Cho phương trình 2x + y = 5 (1) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1) và biểu diễn hình học tập nghiệm của nó. Các câu hỏi tương tự
Đáp án: Bên dưới. Giải thích các bước giải: 1) $2x+y=5_{}$ ⇒ $y=-2x+5_{}$ Vậy công thức nghiệm tổng quát của phương trình là: $\left \{ {{x∈ R} \atop {y=-2x+5}} \right.$ (Bạn ghi bảng giá trị rồi vẽ đồ thị nha) 2) Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là: $x(ngày)_{}$ thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là: $y(ngày)_{}$ $(0<x<y)_{}$ $(x,y>12)_{}$ +) Một ngày: - Người thứ nhất làm được: $\frac{1}{x}$ (công việc) - Người thứ hai làm được: $\frac{1}{y}$ (công việc) - Cả 2 người làm được: $\frac{1}{20}$ (công việc) ⇒ Phương trình: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{20}$ $(1)_{}$ +) Người thứ nhất làm 12 ngày được: $\frac{12}{x}$ (công việc) Người thứ hai làm 15 ngày được: $\frac{15}{y}$ (công việc) Cả 2 người làm được: $\frac{2}{3}$ (công việc) ⇒ Phương trình: $\frac{12}{x}$ + $\frac{15}{y}$ = $\frac{2}{3}$ $(2)_{}$ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{1}{20} } \atop {\frac{12}{x}+\frac{15}{y} =\frac{2}{3} }} \right.$ Đặt: $\left \{ {{A=\frac{1}{x} } \atop {B=\frac{1}{y} }} \right.$ $(A,B_{}$ $\neq0)$ Hpt ⇔ $\left \{ {{A+B=\frac{1}{20} } \atop {12A+15B=\frac{2}{3} }} \right.$ ⇔ $\left \{ {{A=\frac{1}{36}(Nhận) } \atop {B=\frac{1}{45}(Nhận) }} \right.$ ⇔ $\left \{ {{\frac{1}{x} =\frac{1}{36} } \atop {\frac{1}{y} =\frac{1}{45} }} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=36(Nhận)} \atop {y=45(Nhận)}} \right.$ Vậy người thứ nhất làm 1 mình thì 36 ngày họ làm xong công việc. người thứ hai làm 2 mình thì 45 ngày họ làm xong công việc. |
