CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Ơ-clit.
Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau.
Xem đáp án » 09/03/2020 14,348
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Ơ-clit.
Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a
Xem đáp án » 09/03/2020 8,958
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Ơ-clit.
Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Xem đáp án » 09/03/2020 2,440
Vẽ đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B
Xem đáp án » 09/03/2020 2,412
Hình 22 cho biết a//b và A4 = 37o
So sánh góc A1 và góc B4
Xem đáp án » 09/03/2020 2,198
Đo một cặp góc so le trong. Nhận xét
Xem đáp án » 09/03/2020 1,449
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Quảng cáo
+ Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ
+ Đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto ud→ = uΔ→làm vecto chỉ phương .
+ Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và có VTCP là ud→
Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.
+ Nếu đường thẳng d song song với trục Ox thì có VTCP là
+ Nếu đường thẳng d song song với trục Oy thì có VTCP là
+ Nếu đường thẳng d song song với trục Oz thì có VTCP là
Ví dụ 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d đi qua A (1; 2; 3) và song song với
A. Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là
B. Vậy phương trình tham số của d là:
C. Phương trình chính tắc của d là:
D. đường thẳng d không có phương trình chính tắc
Hướng dẫn giải
Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của d là:
Phương trình chính tắc của d là:
Chọn D.
Quảng cáo
Ví dụ 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d biết d đi qua A (0; 2; -1) và song song với
A. Điểm M(2; 8; - 3) thuộc đường thẳng d.
B. Phương trình tham số của đường thẳng d :
C. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) : x+ 3y- z+ 10= 0
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Hướng dẫn giải
Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của d là:
Cho t= 2 ta được điểm M ( 2; 8; -3) thuộc đường thẳng d
Phương trình chính tắc của d là:
Mặt phẳng (P): x+ 3y – z+ 10= 0 có vecto pháp tuyến
=> Vecto chỉ phương của đường thẳng d là vecto pháp tuyến của măt phẳng (P)
=> đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
=> C sai
Chọn C.
Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC với A(0; 1;2 ); B( -2; 1;2); C ( -3; 2; 1). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.
Đường thẳng BC đi qua B và C nên nhận vecto
Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương
=> Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn A
Quảng cáo
Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M( 2; -4; 1) và song song với trục hoành là.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.
Trục hoành có vecto chỉ phương
Vì d song song với trục hoành nên d có vectơ chỉ phương u→ =
Đường thẳng d đi qua M (2; -4; 1) và có vectơ chỉ phương u→
Vậy phương trình tham số của d là
Chọn C.
Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =
Đường thẳng Δ đi qua điểm A(-2; -3; -1) và có vectơ chỉ phương u→
Vậy phương trình chính tắc của Δ là :
Chọn D.
Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =
Đường thẳng Δ qua điểm M(-2; 3; 0) và có vectơ chỉ phương u→
Vậy phương trình tham số của Δ là
Chọn A.
Ví dụ 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua H(0; 3; 1) song song với đường thẳng AB. Biết A( -1; 3; 2) và B( 0; 2; 1). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng AB đi qua A và B nên nhận vecto làm vecto chỉ phương
+ Đường thẳng d song song với AB nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương
=>Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn B.
Ví dụ 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho điểm A( 1; 2; 3) và B( 3; 4; 5). Gọi M là trung điểm AB. VIết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và song song với đường thẳng Δ:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Do M là trung điểm của AB nên tọa đọ điêm M là:
+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương
+ Do đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương
=> Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn A.
Câu 1:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d đi qua A (-1; -2; 4) và song song với
A. điểm H( 1; -2; 2) thuộc đường thẳng d.
B. Vậy phương trình tham số của d là:
C. Phương trình chính tắc của d là:
D. đường thẳng d không có phương trình chính tắc
Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của d là:
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d biết d đi qua A (- 2; 3; -4) và song song với
A. Điểm M(2; - 3; 4) thuộc đường thẳng d.
B. Phương trình tham số của đường thẳng d :
C. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) : 2x- 3y + 4 z+ 1= 0
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của d là:
Cho t= - 2 ta được điểm M ( 2; - 3; 4) thuộc đường thẳng d
Phương trình chính tắc của dlà:
Mặt phẳng (P): 2x- 3y + 4z+ 1= 0 có vecto pháp tuyến
=> Vecto chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với vecto pháp tuyến của măt phẳng (P)
=> đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
=> C sai
Chọn C.
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC với A(-1; 2; 3 ); B( 0; -1; 2); C (0; 0;1). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là
A.
B.
C.
D.
Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.
Đường thẳng BC đi qua B và C nên nhận vecto làm vecto chỉ phương.
Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương
=> Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn D.
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M( 2; 0; 3) và song song với trục tung là.
A.
B.
C.
D.
Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.
Trục tung có vecto chỉ phương
Vì d song song với trục tung nên d có vectơ chỉ phương u→ =
Đường thẳng d đi qua M (2; 0; 3) và có vectơ chỉ phương u→
Vậy phương trình tham số của d là
Chọn C.
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 2x+ y- 3z+ 2= 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; 2; -1) và song song với d là
A.
B.
C.
D.
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến .
Do đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương
Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =
Đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; 2; -1) và có vectơ chỉ phương u→
Vậy phương trình chính tắc của Δ là
Chọn D
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua hai điểm A( -1; 2; 0) và B( -2; 1; 1). Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M(0; 2; 1) và song song với d là
A.
B.
C.
D.
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =
Đường thẳng Δ qua điểm M(0; 2; 1) và có vectơ chỉ phương u→
Vậy phương trình tham số của Δ là
Chọn A.
Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A( 1; -2; 3); B( 2; -1; 0) và C( 0; 5; 4). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua B và song song với đường trung tuyến AM.
A.
B.
C.
D.Đường thẳng d không có phương trình chính tắc .
+ M là trung điểm của BC nên tọa độ M( 1; 2; 2).
+ Đường thẳng AM đi qua A và M nên nhận vecto
+ Đường thẳng d song song với AM nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương
Đường thẳng d không có phương trình chính tắc .
Chọn D.
Câu 8:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A(-2; 0;1); B(1; 0;0) và C( 1; 3; 5). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua G và song song với đường thẳng Δ:
A.
B.
C.
D.
+ Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên tọa độ điểm G là:
+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương
+ Do đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương
=> Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn A.
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp