Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Phương trình \({4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\) có nghiệm là:
Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\)
Tìm nghiệm của phương trình \({9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\)
Giải phương trình \({4^x} = {8^{x - 1}}\)
Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272$
Giải phương trình \(\sqrt {{3^x} + 6} = {3^x}\) có tập nghiệm bằng:
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
Lời giải của GV Vungoi.vn
\(\left( {{3^{{x^2} - x}} - 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - m} \right) \le 0\)
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - x}} - 9 \le 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{2^{{x^2}}} - m \ge 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{{x^2} - x}} \le {3^2} \Leftrightarrow {x^2} - x \le 2 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2\).
\( \Rightarrow \) Số nghiệm nguyên của bất phương trình (1) là 4 nghiệm, gồm \(\left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\).
Như vậy hệ có tối đa 4 nghiệm nguyên, hay bất phương trình ban đầu cũng chỉ có tối đa 4 nghiệm nguyên (Loại).
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - x}} - 9 \ge 0\,\,\,\,\left( {1'} \right)\\{2^{{x^2}}} - m \le 0\,\,\,\,\,\,\left( {2'} \right)\end{array} \right.\,\,\,\left( {II} \right)\)
\(\left( {1'} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 1\end{array} \right.\).
\(\left( {2'} \right) \Leftrightarrow {2^{{x^2}}} \le m \Leftrightarrow {x^2} \le {\log _2}m \Leftrightarrow - \sqrt {{{\log }_2}m} \le x \le \sqrt {{{\log }_2}m} \).
Để (II) có nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l} - \sqrt {{{\log }_2}m} \le - 1\\\sqrt {{{\log }_2}m} \ge 2\end{array} \right.\).
Mà bất phương trình ban đầu có 5 nghiệm nguyên nên các nghiệm đó bắt buộc phải là -3, -2, -1, 2, 3.
Do đó
\(\begin{array}{l} 3 \le \sqrt {{{\log }_2}m} < 4\\ \Leftrightarrow 9 \le {\log _2}m < 16\\ \Leftrightarrow 512 \le m < 65536\end{array}\)
Vậy có \(65535 - 512 + 1 = 65024\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
28/08/2021 6,625
Đáp án cần chọn là: A
Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1 = 0: vô nghiệm.
Khi m ≠ 0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Δ = m2 − 4m ≥ 0 ⇔ m≤0m≥4
Kết hợp điều kiện m ≠ 0, ta được m<0m≥4
Mà m ∈ Z và m ∈ [−10; 10] ⇒ m ∈ {−10; −9; −8;...; −1} ∪ {4; 5; 6;...; 10}.
Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [−20; 20] để phương trình x2 − 2mx + 144 = 0 có nghiệm. Tổng của các phần tử trong S bằng:
Xem đáp án » 28/08/2021 3,264
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2−(m+2)x+m−1=0 có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại
Xem đáp án » 28/08/2021 2,852
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
[−5; 10] để phương trình (m + 1)x = (3m2 − 1)x + m − 1 có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:
Xem đáp án » 28/08/2021 2,806
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−3; 5] để phương trình x−mx+1=x−2x−1 có nghiệm. Tổng các phần tử trong tập S bằng:
Xem đáp án » 28/08/2021 2,198
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:
2x2+2x2−4m−1x2+2x+2m−1=0 có đúng 3 nghiệm thuộc −3;0
Xem đáp án » 28/08/2021 1,925
Gọi x1,x2 (x1<x2) là hai nghiệm của phương trìnhx2−4x−5=4x−17. Tính giá trị biểu thức P=x12+x2
Xem đáp án » 28/08/2021 1,396
Phương trình: |x| + 1 = x2 + m có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Xem đáp án » 28/08/2021 977
Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: x2 + px + q = 0 là lập phương các nghiệm của phương trình x2 + mx + n = 0. Thế thì:
Xem đáp án » 28/08/2021 807
Hai số 1−2 và 1+2 là các nghiệm của phương trình:
Xem đáp án » 28/08/2021 566
Phương trình:3−x+2x+4=3 , có nghiệm là:
Xem đáp án » 28/08/2021 487
Số nghiệm của phương trình x+243+12−x=6 là:
Xem đáp án » 28/08/2021 485
Tập nghiệm của phương trình 3x2+6x+16+x2+2x=2x2+2x+4 là:
Xem đáp án » 28/08/2021 208
Tổng hai nghiệm của phương trình 5x+52x=2x+12x+4 là:
Xem đáp án » 28/08/2021 172
Định k để phương trình: x2+4x2−4x−2x+k−1=0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.
Xem đáp án » 28/08/2021 119