$\sqrt2\cos(x+\dfrac{\pi}{3})=1$
$\Leftrightarrow \cos(x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{1}{\sqrt2}$
$\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{-\pi}{12}+k2\pi$ hoặc $x=\dfrac{-7\pi}{12}+k2\pi$
$0\le x\le 2\pi\Rightarrow S=\{\dfrac{23\pi}{12}; \dfrac{17\pi}{12}\}$
$\to 2$ nghiệm
Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 2.
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Câu 1: Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2π;4π của phương trình sin3xcosx+1=0
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Đáp án: A
Giải thích:
sin3xcosx+1=0
⇔cosx+1≠0sin3x=0
⇔x≠π+k2πx=kπ3,k∈ℤ
Do x∈2π;4π nên
x∈2π;7π3;8π3;10π3;11π3;4π
Vậy có 6 nghiệm x∈2π;4π.
Câu 2: Khẳng định nào đúng:
A. tanx=1⇔x=π4+k2π
B. sin2x=0⇔x=kπ
C. cosx=0⇔x=π2+k2π
D. sin2x=1⇔x=π4+kπ
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có
sin2x=1
⇔2x=π2+k2π
⇔x=π4+kπk∈ℤ.
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3sinx+cosx=m có nghiệm
A. m≤2
B. −2<m<2
C. m≥2 hoặc m≤−2
D. −2≤m≤2
Đáp án: D
Giải thích:
Phương trình có nghiệm khi
32+12≥m2⇔m2≤4
⇔−2≤m≤2.
Câu 4: Số nghiệm của phương trình lượng giác: 2sinx−1=0 thỏa điều kiện −π<x<π là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Đáp án: C
Giải thích:
Phương trình 2sinx−1=0⇔sinx=12
⇔x=π6+k2πx=5π6+k2π;k∈ℤ
Do −π<x<π nên x=π6;x=5π6.
Câu 5: Phương trình msinx+3cosx=5 có nghiệm khi và chỉ khi
A. m≤4
B. m≥4
C. m≤−4
D. m≥4
Đáp án: B
Giải thích:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
m2+9≥25⇔m≥4
Câu 6: Cho phương trình lượng giác 3tanx+3=0 có nghiệm là
A. x=−π3+k2π
B. x=π3+kπ
C. x=π6+kπ
D. x=−π3+kπ
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có
3tanx+3=0
⇔tanx=−3
⇔x=−π3+kπ,k∈ℤ.
Câu 7: Phương trình: cosx−m=0 vô nghiệm khi m là
A. m<−1m>1
B. m>1
C. −1≤m≤1
D. m<−1
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có cosx−m=0
⇔cosx=m
Phương trình vô nghiệm
⇔m>1⇔m<−1m>1.
Câu 8: Phương trình lượng giác: cos2x+2cosx−3=0 có nghiệm là
A. x=π2+k2π
B. Vô nghiệm
C. x=k2π
D. x = 0.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có cos2x+2cosx−3=0
⇔cosx=1ncosx=−3l
cosx=1⇔x=k2π
Câu 9: Phương trình lượng giác:cos3x=cos12° có nghiệm là
A. x=π45+k2π3
B. x=−π45+k2π3
C. x=±π45+k2π3
D. x=±π15+k2π
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có 12°=π15
cos3x=cos12°
⇔cos3x=cosπ15
⇔3x=±π15+k2π
⇔x=±π45+k2π3.
Câu 10: Một nghiệm của phương trình sin2x+sin22x+sin23x=2 là
A. π6
B. π3
C. π8
D. π12
Đáp án: B
Giải thích:
sin2x+sin22x+sin23x=2
⇔1−cos2x2+1−cos4x2+1−cos6x2=2
⇔cos2x+cos4x+cos6x+1=0
⇔2cosxcos3x+2cos23x=0
⇔cos3xcosx+cos3x=0
⇔cos3x=0cosx+cos3x=0
⇔3x=kπcosx=−cos3x
⇔x=kπ3cosx=cosπ−3x
⇔x=kπ3x=π−3x+k2πx=3x−π+k2π
⇔x=kπ3x=π4+kπ2x=π2−kπk∈ℤ
Câu 11: Gọi M, m lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin2x+3cosx−3=0. Giá trị của M + m là
A. −π6
B. 0
C. π6
D. −π3
Đáp án: B
Giải thích:
2sin2x+3cosx−3=0
⇔21−cos2x+3cosx−3=0
⇔−2cos2x+3cosx−1=0
⇔cosx=1cosx=12
⇔x=k2πx=±π3+k2πk∈ℤ.
Câu 12: Phương trình 3sinx−cosx=1 tương đương với phương trình nào sau đây
A. sinx−π6=12
B. sinπ6−x=12
C. sinx−π6=1
D. cosx+π3=12
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
3sinx−cosx=1
⇔32sinx−12cosx=12
⇔sinx−π6=12.
Câu 13: Tìm công thức nghiêm của phương trình sinx=sinα
A. x=α+k2π và x=−α+k2π,k∈ℤ
B. x=α+k2π và x=π−α+k2π,k∈ℤ
C. x=α+kπ và x=−α+kπ,k∈ℤ
D. x=α+kπ và x=π−α+kπ,k∈ℤ
Đáp án: B
Giải thích:
sinx=sinα
⇔x=α+k2πx=π−α+k2π;k∈ℤ.
Câu 14: Khẳng định nào sau đây sai?
A. cosx=0⇔x=π2+k2πk∈ℤ
B. cosx=1⇔x=k2πk∈ℤ
C. sinx=1⇔x=π2+k2πk∈ℤ
D. sinx=−1⇔x=−π2+k2πk∈ℤ
Đáp án: A
Giải thích:
cosx=0
⇔x=π2+kπk∈ℤ.
Câu 15: Phương trình cosx=−32 có tập nghiệm là
A. x=±π3+kπ,k∈ℤ
B. x=±π6+kπ,k∈ℤ
C. x=±5π6+k2π,k∈ℤ
D. x=±π3+k2π,k∈ℤ
Đáp án: C
Giải thích:
cosx=−32
⇔x=±5π6+k2π;k∈ℤ.
Câu 16: Nghiệm của phương trình sinx=32 là
A. x=π6+k2πx=5π6+k2π
B. x=π3+k2πx=2π3+k2π
C. x=π3+kπx=2π3+kπ
D. x=±π3+k2π
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
sinx=32
⇔sinx=sinπ3
⇔x=π3+k2πx=2π3+k2π.
Câu 17: Phương trình lượng giác 2cosx+2=0 có nghiệm là
A. x=7π4+k2πx=−7π4+k2π
B. x=π4+k2πx=3π4+k2π
C. x=π4+k2πx=−π4+k2π
D. x=3π4+k2πx=−3π4+k2π
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có:
2cosx+2=0
⇔cosx=−22=cos3π4
⇔x=3π4+k2πx=−3π4+k2π.
Câu 18: Giải phương trình cos2x+π4=1
A. x=−π8+k2πk∈ℤ
B. x=−π8+kπk∈ℤ
C. x=±π8+kπk∈ℤ
D. x=−π4+kπk∈ℤ
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
cos2x+π4=1
⇔x+π4=k2π;k∈ℤ
⇔x=−π8+kπ,k∈ℤ.
Câu 19: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sinx=m+1 có nghiệm
A. m∈−1;1
B. m∈−2;2
C. m∈−2;0
D. m∈0;2
Đáp án: C
Giải thích:
Để phương trình sinx=m+1 có m thì
m+1≤1
⇔−1≤m+1≤1
⇔−2≤m≤0.
Câu 20: Họ nghiêm của phương trình cotx−π6=33 là
A. x=−π3+kπ
B. x=π6+kπ
C. x=π2+kπ
D. x=π3+k2π
Đáp án: C
Giải thích:
cotx−π6=33
⇔x−π6=π3+kπ
⇔x=π2+kπ,k∈ℤ.
Câu 21: Tìm số nghiệm của phương trình cos3x=1 thỏa mãn x∈0;π
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có: cos3x=1
⇔3x=k2π
⇔x=k2π3
Theo yêu cầu bài toán thì
0≤k2π3≤π
⇔0≤k≤32
Chọn k=0;k=1.
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 1+cosx=m có đúng hai nghiệm x∈π2;3π2
A. 0≤m<1
B. 0<m<1
C. −1≤m≤1
D. −1<m<0
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có 1+cosx=m
⇔cosx=m−1
Để phương trình có đúng 2 nghiệm x∈π2;3π2 thì
−1<cosx<0
⇔−1<m−1<0
⇔0<m<1.
Câu 23: Số nghiệm của phương trình sin3xcosx+1=0 thuộc đoạn 2π,4π là
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có sin3xcosx+1=0
⇔cox≠−1sin3x=0
⇔x≠π+k2π3x=kπ
x∈2π;4π
⇔2π≤lπ3≤4π
⇔6≤l≤12
Vậy số nghiệm thỏa mãn điều kiện của l là
2π;73π;83π;3π;103π;113π;4π,
so với điều kiện loại nghiệm 3π.
Câu 24: Giải phương trình tan4x−π3=−3
A. x=π3+kπ3,k∈ℤ
B. x=π3+kπ,k∈ℤ
C. x=π2+kπ,k∈ℤ
D. x=kπ4,k∈ℤ
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: tan4x−π3=−3
⇔tan4x−π3=tan−π3
⇔4x−π3=−π3+kπ
⇔x=kπ4k∈ℤ.
Câu 25: Phương trình sin2xcos2xcos4x=0 có nghiệm là
A. kπ,k∈ℤ
B. kπ4;k∈ℤ
C. kπ2;k∈ℤ
D. kπ8;k∈ℤ
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có sin2xcos2xcos4x=0
⇔12sin4xcos4x=0
⇔14sin8x=0
⇔8x=kπ,k∈ℤ
hay x=kπ8,k∈ℤ.
Câu 26: Tập xác định của hàm số y=1sinx−cosx là
A. D=ℝ\π4+k2π,k∈ℤ
B. D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ
C. D=ℝ\kπ,k∈ℤ
D. D=ℝ\π4+kπ,k∈ℤ
Đáp án: D
Giải thích:
Điều kiện: sinx−cosx≠0
⇔tanx≠1
⇔x≠π4+kπ;k∈ℤ
Tập xác định của hàm số là D=ℝ\π4+kπ;k∈ℤ
Câu 27: Điều kiện xác định của hàm số y=1−sinxcosx là
A. x≠π2+kπ
B. x≠π2+k2π
C. x≠kπ
D. x≠−π2+k2π
Đáp án: A
Giải thích:
Hàm số xác định ⇔cosx≠0
⇔x≠π2+kπ.
Câu 28: Với giá trị nào của m thì phương trình cosx3+2+32=m vô nghiệm?
A. m∈−∞;−52∪−12;+∞
B. m∈−∞;12∪52;+∞
C. y=cosx
D. m<−12
Đáp án: B
Giải thích:
cosx3+2+32=m
⇔cosx3+2=m−32
Phương trình vô nghiệm
⇔m−32>1
⇔m>52m<12.
Câu 29: Nghiệm của phương trình 2cos2x + 3sinx – 3 = 0 thuộc (0; π/2) là:
A. x = π/3
B. x = π/4
C. x = π/6
D. x = 5 π/6
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 30: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x - 2√3sinxcosx - 3cos2x = 0 là:
Đáp án: A
Giải thích:
- Nếu cosx = 0 phương trình trở thành 3sin2x = 0 ⇒ sinx = 0(vô lí) vì khi cosx = 0 thì sin2x = 1 nên sinx = ±1.
- Nếu cosx ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2x, ta được:
3tan2x - 2√3tanx – 3 = 0
Câu 31: Tổng các nghiệm của phương trình:
sin2(2x - π/4) - 3cos(3 π/4 -2x)+ 2 = 0 (1) trong khoảng (0;2π) là:
A. 7π/8
B. 3π/8
C. π
D. 7π/4
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 32. Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:
A. [m≤-4m≥4
B. m > 4
C. m < - 4
D. -4 < m < 4
Đáp án: D
Giải thích:
Phương trình 3sinx + mcosx= 5 vô nghiệm khi:
32+ m2 < 52 ↔ m2 < 16 ↔ -4 < m < 4
Câu 33: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 có nghiệm khi:
A. m = 4
B. m ≥ 4
C. m ≤ 4
D. m ∈R
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm.
Do đó: 4m2 + 49 ≥ 1 ⇔ 4m2 + 48 ≥ 0 ( luôn đúng )
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 34: Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin2x – 5sinx + 3 = 0 là:
A. x = π/6
B. x = π/2
C. x = 5π/2
D. x = 5π/6
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 35: Phương trình cos22x + cos2x - 3/4 = 0 có nghiệm khi:
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 36: Số nghiệm của phương trình 2sin2x – 5sinx + 3 = 0 thuộc [0; 2π] là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 37: Số nghiệm của phương trình cos2x + sin2x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
Các nghiệm của phương trình thuộc đoạn [0; 4π] là: π; 3π
Câu 38: Phương trình (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:
A. [a≥2a≤-12
B. [a≥12a≤-2
C. -12≤a≤2
D. -1≤a≤12
Đáp án: C
Giải thích:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
(2 – a)2 + (1 +2a)2 ≥ (3a – 1)2
⇔ 4 - 4a + a2 + 1 + 4a + 4a2 ≥ 9a2 - 6a + 1
⇔ 4a2 – 6a – 4 ≤ 0 ⇔ (-1)/2 ≤ a ≤ 2.
Câu 39: Phương trình √3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 40: Phương trình cos22x + cos2x - 3/4 = 0 có nghiệm khi:
Đáp án: C
Giải thích:
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án
Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án
Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án
Trắc nghiệm Hoán Vị - Chỉnh Hợp – Tổ Hợp có đáp án
Trắc nghiệm Nhị Thức Newton có đáp án