Soạn toán 9 bài góc ở tâm số đo cung năm 2024

LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa: Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

- Hai cạnh của góc ở tâm cắt đường tròn tại hai điểm, do đó chia đường tròn thành hai cung.

Với các góc $$ \alpha \,({{0}{o}}<\alpha <{{180}{o}}) $$ thì cung nằm bên trong góc được gọi là “cung nhỏ” và cung nằm bên ngoài góc được gọi là “cung lớn”.

Cung AB được kí hiệu là: $$ \overset\frown{AB} $$

- Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.

2. Số đo cung

Định nghĩa:

- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa $$ {{360}^{o}} $$ và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).

- Số đo của nửa đường tròn bằng $$ {{180}^{o}} $$ .

Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ $$ \overset\frown{AB} $$ .

  • Chú ý:

- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn $$ {{180}^{o}} $$ ;

- Cung lớn có số đo lớn hơn $$ {{180}^{o}} $$ ;

- Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không” với số đo $$ {{0}{o}} $$ và cung cả đường tròn có số đo $$ {{360}{o}} $$ .

3. So sánh hai cung

Trong một đường tròn hay hai đường trong bằng nhau:

- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau;

- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

4. Khi nào thì sđ $$ \overset\frown{AB} $$ = sđ $$ \overset\frown{AC} $$ + sđ $$ \overset\frown{CB} $$ ?

Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì: sđ $$ \overset\frown{AB} $$ = sđ $$ \overset\frown{AC} $$ + sđ $$ \overset\frown{CB} $$ .

1. Góc ở tâm

1. Lý thuyết góc ở tâm

  1. Góc ở tâm

- Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

Ví dụ: \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm (hình $1$ ).

- Nếu \({0^0} < \alpha < {180^0}\) thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.

- Nếu \(\alpha = {180^0}\) thì mỗi cung là một nửa đường tròn.

- Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.

  1. Số đo cung

- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Ví dụ: \(\widehat {AOB} = \) số đo cung $AB$ (góc ở tâm chắn cung \(AB\)) (hình 1)

- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \({360^0}\) và số đo của cung nhỏ (có chung $2$ mút với cung lớn).

- Số đo của nửa đường tròn bằng \({180^0}\) . Cả đường tròn có số đo \({360^0}.\) Cung không có số đo \({0^0}\) (cung có $2$ mút trùng nhau).

  1. So sánh hai cung

Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

  1. Định lý

Nếu $C$ là một điểm nằm trên cung $AB$ thì

sđ $\overparen{AB}= $ sđ $\overparen{AC} +$ sđ $\overparen{CB}$.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính số đo của góc ở tâm, tính số đo của cung bị chắn. So sánh các cung.

Phương pháp:

Ta sử dụng các kiến thức sau:

- Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \({360^0}\) và số đo của cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung lớn).

- Số đo của nửa đường tròn bằng \({180^0}.\) Cung cả đường tròn có số đo \({360^0}.\)

- Sử dụng tỉ số lượng giác của một góc nhọn để tính góc.

- Sử dụng quan hệ đường kính và dây cung.

Soạn toán 9 bài góc ở tâm số đo cung năm 2024

  • Trả lời câu hỏi 1 Bài 1 trang 68 Toán 9 Tập 2 Hãy vẽ một đường tròn rồi vẽ hai cung bằng nhau
  • Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 68 SGK toán 9 tập 2 Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 68 SGK toán 9 tập 2.Hãy chứng minh đẳng thức...
  • Bài 1 trang 68 SGK Toán 9 tập 2 Giải bài 1 trang 68 SGK Toán 9 tập 2. Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau:
  • Bài 2 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O Bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 2. Trên các hình 5, 6, hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB. Từ đó tính số đo cung AmB tương ứng