Chú ý: Nếu hai góc nhọn α và β có sin α = sin β (hoặc cos α = cos β, hoặc tan α = tan β, hoặc cot α = cot β) thì α = β vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng.
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH. MN là đường trung bình của tam giác ABH. Chứng minh AMN^=C^.
Tìm điểm M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.14 29/12/2022 Xem đáp án
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.
Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; 2) và tiếp xúc với (C).
10 29/12/2022 Xem đáp án
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.
Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).
12 29/12/2022 Xem đáp án
Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm (cho giống lúa mới) có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:
Sản lượng
20
21
22
23
24
Tần số
5
8
11
10
6
Hỏi sản lượng lúa trung bình thu được là bao nhiêu tạ? Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.
11 29/12/2022 Xem đáp án
Một bàn dài có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi xác suất xếp các học sinh vào hai dãy ghế sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau khác trường với nhau?
8 29/12/2022 Xem đáp án
Cho elip (E): 9x2 + 36y2 – 144 = 0. Tỉ số \(\frac{c}{a}\) bằng:
12 29/12/2022 Xem đáp án
Điểm nào là tiêu điểm của parabol y2 = 5x?
10 29/12/2022 Xem đáp án
Cho hai điểm F1, F2 cố định có khoảng cách F1F2 = 2c (c > 0) và một số a < c và a > 0. Tập hợp các điểm M sao cho |MF1 – MF2| = 2a được gọi là:
10 29/12/2022 Xem đáp án
Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 2)2 = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(5; –1) là:
A. Phương pháp & Ví dụ
- Khi một điện tích q đứng yên thì hợp lực tác dụng lên q sẽ bằng 0:
- Dạng này có 2 loại:
+ Loại bài chỉ có lực điện.
+ Loại bài có thêm các lực cơ học (Trọng lực: P = mg (luôn hướng xuống), Lực căng dây T, Lực đàn hồi của lò xo: F = k.Δℓ = k(ℓ - ℓo)).
Ví dụ 1: Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = 4.10-8 C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không.
a) Xác định độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích?
b) Xác định vecto lực tác dụng lên điện tích q0 = 3.10-6 C đặt tại trung điểm AB.
c) Phải đặt điện tích q3 = 2.10-6 C tại đâu để điện tích q3 nằm cân bằng?
Hướng dẫn:
a) Độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích:
b) Gọi F→10, F→20 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q0
+ Ta có:
+ Gọi F→ là lực tổng hợp tác dụng lên q0. Ta có: F→ = F→10 + F→20
+ Từ hình vẽ ta thấy :
+ Lực tổng hợp F→ có điểm đặt tại M, có chiều từ B đến A, có độ lớn 8,1.10-4 (N)
c) Gọi F→13, F→23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3
+ Gọi C là vị trí đặt điện tích q3.
+ Điều kiện cân bằng của q3: F→13 + F→23 = 0 ⇒ F→13 = -F→23 ⇒ điểm C phải thuộc AB
+ Vì q1 và q2 cùng dấu nên C phải nằm trong AB
+
⇒ C gần A hơn (hình vẽ)
+ Ta lại có: CA + CB = 9 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CA = 3 cm và CB = 6 cm.
Ví dụ 2: Hai điện tích điểm q1 = q2 = q, đặt tại A và B trong không khí. Phải đặt điện tích q3 tại đâu để q3 nằm cân bằng?
Hướng dẫn:
+ Gọi F→13, F→23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3
+ Gọi C là vị trí đặt điện tích q3.
+ Điều kiện cân bằng của q3: F→13 + F→23 = 0 ⇒ F→13 = -F→23 ⇒ điểm C phải thuộc AB
+ Vì q1 và q2 cùng dấu (giả sử q1 = q2 > 0) khí đó điện tích của q3 có thể dương hoặc âm nhưng vị trí đặt điện tích q3 phải nằm trong AB.
Trường hợp 1: q1 = q2 > 0; q3 > 0
+ Ta có:
⇒ C là trung điểm của AB
+ Vậy phải đặt q3 tại trung điểm của AB
Trường hợp 2: q1 = q2 > 0; q3 < 0
+ Ta có:
⇒ C là trung điểm của AB
+ Vậy phải đặt q3 tại trung điểm của AB
Ví dụ 3: Tại ba đỉnh của một tam giác đều trong không khí, đặt 3 điện tích giống nhau q1 = q2 = q3 = q = 6.10-7C. Hỏi phải đặt điện tích q0 tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ điện tích cân bằng?
Hướng dẫn:
- Xét điều kiện cân bằng của q3:
- Trong đó F3 có phương là đường phân giác góc C, lại có F→03 ↑ ↓ F→3 nên q0 nằm trên phân giác góc C.
- Tương tự, q0 cũng thuộc phân giác các góc A và B. Vậy q0 tại trọng tâm G của ABC.
- Vì F→03 ↑ ↓ F→3 nên F→03 hướng về phía G, hay là lực hút nên q0 < 0.
- Độ lớn:
Ví dụ 4: Hai điện tích q1 = 2.10-8C và q2 = -8.10-8C đặt tại A và B trong không khí. AB = 8cm. Một điện tích q3 đặt tại C.
a. C ở đâu để q3 cân bằng.
b. Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng (hệ điện tích cân bằng).
Hướng dẫn:
a. + Gọi F→13, F→23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3
- Để q3 cân bằng: F→3 = F→13 + F→23 = 0 ⇒ F→13 = -F→23 ⇒ điểm C phải thuộc AB
+ Vì q1 > 0 và q2 < 0 nên C nằm ngoài AB và gần phía A.
+ Độ lớn:
Ta lại có: CB - CA = AB = 8cm (2).
Từ (1) và (2)
Dấu và độ lớn của q3 tùy ý.
b. Hệ cân bằng
+ Gọi F→21, F→31 lần lượt là lực do q2, q3 tác dụng lên q1
- Để q1 cân bằng: F→1 = F→21 + F→31 = 0 ⇒ F→21 = -F→31 ⇒ F→21 ↑ ↓ F→31 (3)
+ Vì q1 > 0 và q2 < 0 nên F→21 ↑ ↑ AB→ (4)
+ Ta lại có: AC→ ↑ ↓ AB→ (5)
Từ (3) , (4) và (5) ta ⇒ F→31 ↑ ↑ AC→ ⇒ q1q3 < 0 ⇒ q3 < 0
+ Độ lớn:
- Vì
⇒ F→32 + F→12 = 0 ⇒ điện tích q2 cũng cân bằng
Chú ý: Nếu hệ gồm n điện tích có (n - 1) điện tích cân bằng thì hệ đó cân bằng.
Ví dụ 5: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng m = 5 g, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây không dãn, dài 10 cm. Hải quả cầu tiếp xúc với nhau. Tích điện cho mỗi quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với nhau một góc 60°. Tính độ lớn điện tích mà ta đã truyền cho quả cầu. Lấy g = 10 (m/s2).
Hướng dẫn:
Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: trọng lực P→, lực căng dây T→, lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) F→ giữa hai quả cầu.
+ Khi quả cầu cân bằng ta có: T→ + P→ + F→ = 0 ⇔ T→ + R→ = 0
⇒ R→ cùng phương, ngược chiều với T→ ⇒ α = 30°
Ta có: tan30° = F/P
⇒ F = Ptan30° = mgtan30° = 0,029N
+ Mà:
+ Vậy tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là: Q = 2|q| = 3,58.10-7 C
Ví dụ 6: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau được treo ở hai đầu dây có cùng chiều dài. Hai đầu kia của hai dây móc vào cùng một điểm. Cho hai quả cầu tích điện bằng nhau, lúc cân bằng chúng cách nhau r = 6,35 cm. Chạm tay vào một trong hai quả cầu, hãy tính khoảng cách r/ giữa hai quả cầu sau khi chúng đạt vị trí cân bằng mới. Giả thiết chiều dài mỗi dây khá lớn so với khoảng cách hai quả cầu lúc cân bằng. Lấy
Hướng dẫn:
Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu gồm: trọng lực P→, lực tương tác tĩnh điện F→ và lực căng của dây treo T→.
+ Giả sử ta chạm tay vào quả 1, kết quả sau đó quả cầu 1 sẽ mất điện tích, lúc đó giữa hai quả cầu không còn lực tương tác nên chúng sẽ trở về vị trị dây treo thẳng đứng. Khi chúng vừa chạm nhau thì điện tích của quả 2 sẽ truyền sang quả 1 và lúc này điện tích mỗi quả sẽ là:
+ Từ (1) và (2) ta có:
Ví dụ 7: Hai quả cầu cùng khối lượng m, tích điện giống nhau q, được nối với nhau bằng lò xo nhẹ cách điện, độ cứng K, chiều dài tự nhiên l0. Một sợi dây chỉ mảnh, nhẹ, cách điện, không dãn, có chiều dài 2L, mỗi đầu sợi dây được gắn với một quả cầu. Cho điểm giữa (trung điểm) của sợi dây chỉ chuyển động thẳng đứng lên với gia tốc a = g/2 thì lò xo có chiều dài l (với l0 < l < 2L). Tính q.
Hướng dẫn:
Trong hệ quy chiếu quán tính gắn với quả cầu, hệ cân bằng.
+ Lò xo dãn nên lực đàn hồi hướng vào trong lò xo.
+ Các lực tác dụng lên quả cầu được biểu diễn như hình
B. Bài tập
Bài 1: Hai điện tích q1 = –2.10-8C, q2 = 1,8.10-7C đặt trong không khí tại A và B, AB = ℓ = 8cm. Một điện tích q3 đặt tại C. Hỏi:
a) C ở đâu để q3 nằm cân bằng?
b) Dấu và độ lớn của q3 để q1, q2 cũng cân bằng.
a) Vị trí của C để q3 nằm cân bằng
– Các lực điện tác dụng lên q3: F→13, F→23.
– Để q3 nằm cân bằng thì: F→13 + F→23 = 0 ⇒ F→13 = - F→23 ⇒ F→13, F→23 cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn:
Từ đó:
+ C nằm trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, về phía A.
+ BC = 3AC = 3(BC – AB)
Vậy: Phải đặt q3 tại C, với AC = 4cm; BC = 12cm thì q3 sẽ nằm cân bằng.
b) Dấu và độ lớn của q3 để q1, q2 cũng cân bằng
– Để q1 và q2 cũng cân bằng thì:
Vì q1 < 0; q2 > 0 ⇒ q3 & 0: q3 = 0,45.10-7 C.
Vậy: Để q1 và q2 cũng cân bằng thì q3 = +0,45.10-7 C.
Bài 2: Có hai điện tích q1 = q và q2= 4q đặt cố định trong không khí cách nhau một khoảng a = 30 cm. Phải đặt một điện tích q0 như thế nào và ở đâu để nó cân bằng?
+ Gọi F→10, F→20 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q0
+ Gọi C là vị trí đặt điện tích q0.
+ Điều kiện cân bằng của q0: F→10 + F→20 = 0 ⇒ F→10 = - F→20 ⇒ điểm C phải thuộc AB
+ Vì q1 và q2 cùng dấu (giả sử cả q1 < 0; q2 < 0) nên C phải nằm trong AB.
+ Dấu của q0 là tùy ý.
+ Lại có:
⇒ CB = 2CA ⇒ C gần A hơn (hình)
+ Từ hình ta có: CA + CB = 30 ⇒ CA = 10 cm và CB = 20 cm
Bài 3: Hai điện tích q1 = -2.10-8 C, q2 = -1,8.10-7 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích q3 đặt tại C. Hỏi:
a) C ở đâu để q3 cân bằng?
b) Dấu và độ lớn của q3 để q1, q2 cũng cân bằng?
a) Gọi F→13, F→23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3
+ Gọi C là vị trí đặt điện tích q3.
+ Điều kiện cân bằng của q3: F→13 + F→23 = 0 ⇒ F→13 = - F→23 ⇒ điểm C phải thuộc AB
+ Vì q1 và q2 cùng dấu nên từ ta suy ra C phải nằm trong AB
+ Dấu của q3 là tùy ý.
+ Lại có:
⇒ CB = 3CA ⇒ C gần A hơn (hình)
+ Từ hình ta có: CA + CB = 8 ⇒ CA = 2 cm và CB = 6 cm
b) Gọi F→31, F→21 lần lượt là lực do q3, q2 tác dụng lên q1
+ Điều kiện cân bằng của q1: F→31 + F→21 = 0 ⇒ F→31 = - F→21 ⇒ F→31 ngược chiều F→21
Suy ra F31 là lực hút ⇒ q3 > 0
+ Ta có: F31 = F21
+ Điều kiện cân bằng của q2: F→32 + F→12 = 0 ⇒ F→32 = - F→12 ⇒ F→32 ngược chiều F→12
Suy ra F32 là lực hút ⇒ q3 > 0
Ta có: F32 = F12
+ Vậy với q3 = 1,125.10-8 C thì hệ thống cân bằng
Bài 4: Hai điện tích q1 = 2.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích q0 đặt tại C. Hỏi:
a) C ở đâu để q0 cân bằng?
b) Dấu và độ lớn của q0 để q1, q2 cũng cân bằng?
a) Gọi F→10, F→20 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q0
+ Điều kiện cân bằng của q0: F→10 + F→20 = 0 ⇒ F→10 = - F→20 ⇒ điểm C phải thuộc AB
+ Vì q1 và q2 trái dấu nên từ ta suy ra C phải nằm ngoài AB
+ Dấu của q0 là tùy ý.
+ Lại có:
⇒ BC = 2AC ⇒ C gần A hơn (hình)
+ Từ hình ta có: CA = BC – 8 ⇒ CA = 8 cm và BC = 16 cm
b) Gọi F→01, F→21 lần lượt là lực do q0, q2 tác dụng lên q1
+ Điều kiện cân bằng của q1: F→01 + F→21 = 0 ⇒ F→01 = - F→21 ⇒ F→01 ngược chiều F→21
Suy ra F01 là lực hút ⇒ q0 < 0
Ta có: F01 = F21
+ Điều kiện cân bằng của q2: F→02 + F→12 = 0 ⇒ F→02 = - F→12 ⇒ F→02 ngược chiều F→12
Suy ra F02 là lực đẩy ⇒ q0 < 0
Ta có: F02 = F12
+ Vậy với q0 = -8.10-8 C thì hệ thống cân bằng
Bài 5: Người ta treo 2 quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,01 g bằng những sợi dây có chiều dài bằng nhau ℓ = 50 cm (khối lượng không đáng kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và cùng dấu, chúng đẩy nhau và cách nhau r = 6 cm. Lấy g = 9,8 m/s2.
a) Tính điện tích của mỗi quả cầu
b) Nhúng cả hệ thống vào trong rượu etylic có ε = 27. Tính khoảng cách giữa hai quả cầu. Bỏ qua lực đẩy Acsimet.
Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu gồm: trọng lực P→, lực tương tác tĩnh điện F→ và lực căng của dây treo T→.
+ Khi quả cầu cân bằng thì:
Bài 6: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng m = 5 g, được treo vào cùng một điểm O bằng 2 sợi dây không dãn, dài 30 cm. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tích điện cho mỗi quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi 2 dây treo hợp với nhau 1 góc 90°. Tính điện tích mà ta đã truyền cho quả cầu. Lấy g = 10 (m/s2).
Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: trọng lực P→, lực căng dây T→, lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) F→ giữa hai quả cầu.
+ Khi quả cầu cân bằng ta có: T→ + P→ + F→ = 0 ⇔ T→ + R→ = 0 ⇒ R→ cùng phương, ngược chiều với T→ ⇒ α = 45°
Ta có: tan45° = F/P ⇒ F = P = mg = 0,05N
+ Vậy tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là: Q = 2|q| = 2.10-6 C
Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID
Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.