Lời giải của GV Vungoi.vn ĐKXĐ: \(x > - 1\). Ta có: \(m\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0 \Leftrightarrow m\ln \left( {x + 1} \right) = x + 2\) (1) Dễ dàng kiểm tra \(x = 0\) không phải nghiệm của phương trình trên. Với \(x \ne 0\), phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m = \dfrac{{x + 2}}{{\ln \left( {x + 1} \right)}}\) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 2}}{{\ln \left( {x + 1} \right)}}\,\,\left( {x > - 1,\,\,x \ne 0} \right)\) ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\ln \left( {x + 1} \right) - \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}}}{{{{\ln }^2}\left( {x + 1} \right)}}\) Nhận xét: Trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\), hàm số \(y = \ln (x + 1)\) đồng biến, hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\) nghịch biến \( \Rightarrow g\left( x \right) = \ln \left( {x + 1} \right) - \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}} = 0\) (2) có tối đa 1 nghiệm trên \(\left( {1; + \infty } \right)\). Mà \(g\left( 2 \right) = \ln 3 - \dfrac{4}{3} < 0,\,\,g\left( 4 \right) = \ln 5 - \dfrac{6}{5} > 0 \Rightarrow \) PT (2) có nghiệm duy nhất \({x_0} \in \left( {2;4} \right)\). Ta có BBT của \(f\left( x \right)\) trên 2 khoảng \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\) như sau:  \(\left( {\dfrac{4}{{\ln 3}} \approx 3,64,\,\,\dfrac{6}{{\ln 5}} \approx 3,73} \right)\) Như vậy, để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}\) thì \(m > \dfrac{6}{{\ln 5}} \approx 3,73\,\).
Nhận thấy phương trình (*) có ac<0⇒* có 2 nghiệm phân biệt, do đó ∀m∈ℝ phương trình (*) luôn có 1 nghiệm thỏa mãn x>0. Chọn D.
Tập hợp các số thực m để phương trình \(\ln \left( {3x - mx + 1} \right) = \ln \left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)\) có nghiệm là nửa khoảng \(\left[ {a;b} \right)\). Tổng \(a + b\) bằng:
A. B. C. D.
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m \) để phương trình \( \ln \left( m+ \ln \left( m+x \right) \right)=x \) có nhiều nghiệm nhất.
A. B. C. D.
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình m . l n 2 ( x + 1 ) - ( x + 2 - m ) l n ( x + 1 ) - x - 2 = 0 (1). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn 0 < x 1 < 2 < 4 < x 2 là khoảng . Khi đó a thuộc khoảng
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( e x ) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; ln 3) là:
A. (1;3) B. - 1 3 ; 0 C. - 1 3 ; 1 D. - 1 3 ; 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = l n ( x 2 - 2 m x + 4 ) có tập xác định D = R A.-2 < m < 2 B. m < 2 C. - 2 ≤ m ≤ 2 D. m > 2 hoặc m < -2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln ( x 2 - 2 m x + 4 ) có tập xác định D = R? A. m > 2 hoặc m < -2 B. -2 < m < 2 C. m > -2 D. - 2 ≤ m ≤ 2
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình l o g 2 x - l o g 2 ( x - 2 ) = m có nghiệm A. 1 ≤ m < + ∞ B. 1 < m < + ∞ C. 0 ≤ m < + ∞ D. 0 < m < + ∞
Cho phương trình log 2 x = m với x > 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thực. A. m ≥ 0 B. m ∈ ℝ C. m > 0 D. m ∈ ℤ Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. |
